高三数学二轮复习教学案[1]

高三数学二轮复习教学案——数列综合
一、 【填空】

1 ,则 a36 ? . 9 8 2.已知 a, b, a ? b 成等差数列, a, b, ab 成等比数列,则通项为 an ? 的数列 {an } 2 2an ? bn
1. 已知数列 {an } 对任意 p, q ? N * ,有 a p ? aq ? a p ?q ,若 a1 ? 的数列 {an } 的前 n 项和为
2

.

2 3. 函数 y ? x ( x ? 0) 的图象在点 (ak , ak ) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak ?1 ,其中

k ? N*.若 a1 ? 16 ,则 a1 ? a2 ? a3 的值是________.
4.数列 {an } 的通项 an ? n (cos
2 2

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项的和为 Sn ,则 S30 为 3 3

.

5.设数列 {an } 为各项均为 1 的无穷数列.若在数列 {an } 的首项 a1 后面插入 1, 2 项, a3 隔 即 后面插入 2,再隔 2 项,即 a6 后面插入 3,……,这样得到一个新数列 {bn } ,则数列 {bn } 前 2010 项的和为 .
2

6. 通项公式为 n ? an ? n的数列 an ? 若满足a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5, ? , a

且 a n ? a n ?1 对

n ? 8 恒成立,则实数 a 的取值范围是
二、 【解答】

.

7.在各项均为正数的等比数列 {an } 中,已知 a2 ? 2a1 ? 3 ,且 3a2 , a 4 , 5a3 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log 3 an ,求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Sn .

1

8. 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且对任意正整数 n ,点 ?an?1 , S n ? 在直线

2 x ? y ? 2 ? 0 上.
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)是否存在实数 ? ,使得数列 ?S n ? ? ? n ? 不存在,则说明理由. (3)求证:

? ?

? 为等差数列?若存在,求出 ? 的值;若 2n ?

??

1 n 2? k 1 ?? ? . 6 k ?1 (ak ? 1)(ak ?1 ? 1) 2

2

x 9. 已 知 函 数 f ( x) ? a ? b a? 0 , a? 1) 图 像 如 图 所 示 , 数 列 ?an ? 的 前 n 项 的 和 的 (

n ?1 ?2, , . Sn ? an?1 ? b Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项的和,且 Tn ? ? 2 ? ?10n ? 6n ? 2, n ? 2
(1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)找出所有满足: an ? bn ? 8 ? 0 的自然数 n 的值(不必证明) ; (3)若不等式 Sn ? bn ? k ? 0 对于任意的 n ? N * , n ? 2 恒成立,求实数

k 的最小值,并求出此时相应的 n 的值.

y

O -1

1

x

3

10.在直角坐标平面上有一点列 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )?, Pn ( xn , yn )? ,对一切正整数 n , 1 点 Pn 位于函数 y ? 3 x ? 数列 ?xn ? 。 ⑴求点 Pn 的坐标; ⑵设抛物线列 c1 , c2 , c3 ,?, cn ,?中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴,第 n 条抛物线 cn 的顶点为 Pn ,且过点 Dn (0, n 2 ? 1) ,记与抛物线 cn 相切于 Dn 的直线的斜率为 k n ,求:

13 5 的图象上,且 Pn 的横坐标构成以 ? 为首项,? 1 为公差的等差 4 2

1 1 1 。 ? ??? k1k 2 k 2 k 3 k n?1k n
⑶设 S ? ?x | x ? 2xn , n ? N , n ? 1? T ? ?y | y ? 4 yn , n ? 1? ,等差数列 ?an ? 的任一项 ,

an ? S ? T ,其中 a1 是 S ? T 中的最大数, ? 265 ? a10 ? ?125,求 ?an ? 的通项公式。

4


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