高中数学第01周正弦定理、余弦定理周末培优理新人教A版必修5-含答案

第 01 周 正弦定理、余弦定理 (测试时间:50 分钟,总分:100 分) 班级:____________ 姓名:____________ 座号:____________ 得分:____________ 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.在 △ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 3, b ? 2, B ? 45?, 则角 A 等于 A. 30 ? C. 60 ? 【答案】D B. 30 ? 或 150? D. 60 ? 或 120? 2. (2016 新课标全国 I)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a ? 5 ,c ? 2 ,cos A ? 则 b= A. C.2 【答案】D 【解析】由余弦定理得 5 ? b ? 4 ? 2 ? b ? 2 ? 2 2 , 3 2 B. 3 D.3 2 1 ,解得 b ? 3 ( b ? ? 舍去) ,故选 D. 3 3 3. (2017 山东理)在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a , b , c .若 △ABC 为锐角三角形,且满足 sin B(1 ? 2cos C) ? 2sin A cos C ? cos A sin C ,则下列等式成立的是 A. a ? 2b C. A ? 2 B 【答案】A 【解析】由题意知 sin( A ? C ) ? 2sin B cos C ? 2sin A cos C ? cos A sin C , 所以 2sin B cos C ? sin A cos C ? 2sin B ? sin A ? 2b ? a ,故选 A. B. b ? 2 a D. B ? 2 A 1 4.在 △ABC 中, a ? x, b ? 2,∠B ? 45 , 若三角形有两解,则 x 的取值范围是 A. (2, ??) C. (??, 2) 【答案】B 【解析】∵三角形有两解,∴ a sin B ? b ? a, 即 x ? B. (2, 2 2) D. (2, 2 3) 2 ? 2 ? x, 解得 2 ? x ? 2 2 .故选 B. 2 5.在 △ABC 中,若 (sin A ? sin B)(sin A ? sin B) ? sin C (sin C ? sin B), 则 A 的取值范围是 ? 6 ? C. (0, ] 3 A. (0, ] 【答案】C ? 6 ? D. [ , ?) 3 B. [ , ?] 6.在 △ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 c ? b cos A ,则 △ABC 为 A.钝角三角形 C.锐角三角形 【答案】A 【解析】由 c ? b cos A 及正弦定理,得 sin C ? sin B cos A. ∵ sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? sin B cos A ,∴原不等式可以化为 sin A cos B ? 0. ∵ A, B, C ? (0, ?) ,∴ sin A ? 0, ∴ ∴B ? B.直角三角形 D.不确定 cos B ? 0. ? ,∴ △ABC 为钝角三角形.故选 A. 2 ? 7.在 △ABC 中,若 A ? ,BC ? 3, 则 △ABC 的周长为 3 ? ? A. 4 3 sin( B ? ) B. 4 3 sin( B ? ) ? 3 3 6 2 C. 6sin( B ? 【答案】D ? )?3 3 D. 6sin( B ? )+3 ? 6 b c b?c b?c ? ? ? , 【解析】由正弦定理,得 ? sin B sin C sin B ? sin C 2? sin sin B ? sin( ? B) 3 3 2 ? 则 b ? c ? 2 3[sin Β ? sin( ? ? Β)] ? 6sin( B ? ) . 3 6 ? 故 △ABC 的周长为 3 ? b ? c ? 6sin( B ? ) ? 3 ,故选 D. 6 3 = 8.已知 △ABC 的周长为 9,且 sinA : sinB : sinC ? 3: 2 : 4 ,则 cosC 的值为 1 4 2 C. ? 3 A. ? 【答案】A 1 4 2 D. 3 B. 9. (2017 新课标全国 I) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 sin B ? sin A(sin C ? cos C) ? 0 , a=2,c= 2 ,则 C= π 12 π C. 4 A. 【答案】B B. D. π 6 π 3 【解析】因为 sin( A ? C) ? sin A(sin C ?cos C) ? 0 ,所以 sin A cos C ? cos A sin C ? sin A sin C ? sin A cos C ? 0 ,即 π 3π sin C (sin A ? cos A) ? 2 sin C sin( A ? ) ? 0 ,所以 A ? . 4 4 2 2 a c 1 ? ? 由正弦定理 可得 3π sin C ,即 sin C ? ,因为 c ? a ,所以 C ? A , sin sin A sin C 2 4 3 所以 C ? π ,故选 B. 6 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将正确的答案填在题中的横线上. 10.已知锐角三角形的三边长分别是 3、5、x,则正数 x 的取值范围是_______________. 【答案】 (4, 34) 【解析】∵3,5,x 是三角形的三边长,∴ ? ?3 ? 5 ? x, 即 2 < x < 8 ①.三角形为锐角三角形, ?3 ? x ? 5, ? 32 ? 52 ? x 2, ∴? 2

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