衡水中学2018届高三上学期五调考试理科数学试题(含答案)(2017.12)

衡水中学 2018 届高三上学期五调考试 数学(理科)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.从每小题所给的四个选项中,选出最 佳选项,并在答题纸上将该项涂黑) 2 1.设集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x y ? ln ? 2 ? x ? ,则A ? B = ? ? ? ? A. x ? 1 ? x ? 3 ? ? B. x ? 1 ? x ? 2 ? ? C. x ? 3 ? x ? 2 ? ? D. x 1 ? x ? 2 ? ? 2.已知复数 z 满足 1 ? 3i z ? 3i (i 是虚数单位),则 z ? ? ? A. 3 3 ? i 4 4 B. 3 3 ? i 2 2 C. 3 3 ? i 2 2 D. 3 3 ? i 4 4 3.要得到函数 y ? cos ? 2x ? 1? 的图像,只要将函数 y ? cos 2 x 的图像 A.向左平移 1 个单位长度 B.向右平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 C.向左平移 个单位长度 2 1 个单位长度 2 4.已知向量 a ? ? ?2,1? , b ? ? ?1,3? ,则 A. a / / b B. a ? b C. a ? ? a ? b ? D. a / / ? a ? b ? 5.下列命题中正确的是 a b ? c d 1 1 C.若 a ? b,c ? d , 则a ? c ? b ? d D.若 ab ? 0, a ? b, 则 ? a b A.若 a ? b,则ac ? bc 2 2 B.若 a ? b,c ? d , 则 6.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的 体积为 A. 2 3 3 B. 3 C. 2 3 3 D. 4 3 3 2 3 7.若 ? 5 x ? 4 ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ,则 ? a0 ? a2 ? ? ? a1 ? a3 ? ? A. ? 1 B.1 C.2 D. ? 2 8.已知三角形的三边长构成等比数列,设它们的公比为 q,则 q 的一个可能值为 第 1 页 共 7 页 A. 1 2 B. 3 5 C. 5 8 D. 5 3 9.已知两点 A? a,0? , B ? ?a,0?? a ? 0? ,若曲线 x2 ? y2 ? 2 3x ? 2 y ? 3 ? 0 上存在点 P, 使得 ?APB ? 90 ,则正实数 a 的取值范围为 ? A.(0,3] B.[1,3] C.[2,3] D.[1,2] 10.抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上有A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? , C ? x3 , y3 ? 三点,F 是它的焦点,若 AF , BF , CF 成等差数列,则 A. x1 , x3 , x2 成等差数列 C. x1 , x2 , x3 成等差数列 B. y1 , y2 , y3 成等差数列 D. y1 , y3 , y2 成等差数列 11.已知点 P 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 右支上一点, F1,F2 分别为双曲线的左、 a 2 b2 1 S ?IF1F2 成立, 2 右焦点, 点 I 为△ PF1F2 的内心(三角形内切圆的圆心), 若恒有 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? 则双曲线的离心率的取值范围为 A.(1,2] B.(1,2) C.(0,2] D.(2,3] 12 . 已 知 f ? x ? 是 定 义 域 为 ? 0, ??? 的 单 调 函 数 , 若 对 任 意 的 x ? ? 0, ??? , 都 有 ? ? 3 2 f ? f? x ,且关于 x 的方程 f ? x ? ? 3 ? x ? 6 x ? 9 x ? 4 ? a 在区间(0,3]上 ??log ?? 4 1 x 3 ? ? 有两解,则实数 a 的取值范围是 A.(0,5] B. ? ??,5? C.(0,5) D.[5,+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设直线 ax ? y ? 3 ? 0与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 A,B 两点,且弦长为 2 3 , 2 2 则 a 的值是__________. 14.设 F1 , F2 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上任意一点,点 M 的坐标为 25 16 ? 6, 4 ? ,则 PM ? PF1 的最小值为_________. 2 2 2 15.已知抛物线 y ? 4 x ,圆 F : ? x ?1? ? y ? 1 ,直线 y ? k ? x ?1?? k ? 0? 自上而下顺次 与上述两曲线交于点 A,B,C,D,则 AB ?CD 的值是_________. 第 2 页 共 7 页 16.已知四面体 ABCD,AB=4,AC=AD=6,∠BAC=∠BAD=60° ,∠CAD=90° ,则该四面 体外接球的半径为__________. 三、解答题(共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为 必考题,每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的公差不为零,且满足 a1 ? 6, a2 , a6 , a14 成等比数 列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? 2 ,求数列 ?bn ?

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