[配套K12]2019高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第9课时 随机变量的期望与方差练习 理

教育配套资料 K12 第 9 课时 随机变量的期望与方差 第一次作业 1.随机变量 X 的分布列为 X1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则 E(5X+4)等于( ) A.15 B.11 C.2.2 D.2.3 答案 A 解析 ∵E(X)=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2, ∴E(5X+4)=5E(X)+4=11+4=15. 2.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取 2 件,若 X 表示取到次品的个数,则 E(X)等于( ) 3 8 A.5 B.15 C.1145 D.1 答案 A 解析 离散型随机变量 X 服从 N=10,M=3,n=2 的超几何分布, nM 2×3 3 ∴E(X)= N = 10 =5. 3.设投掷 1 颗骰子的点数为 X,则( ) A.E(X)=3.5,D(X)=3.52 35 B.E(X)=3.5,D(X)=12 C.E(X)=3.5,D(X)=3.5 D.E(X)=3.5,D(X)=1365 答案 B 4.某运动员投篮命中率为 0.6,他重复投篮 5 次,若他命中一次得 10 分,没命中不得分;命中次数为 X,得 分为 Y,则 E(X),D(Y)分别为( ) A.0.6,60 B.3,12 C.3,120 D.3,1.2 答案 C 解析 X~B(5,0.6),Y=10X,∴E(X)=5×0.6=3,D(X)=5×0.6×0.4=1.2.D(Y)=100D(X)=120. 5.(2018·合肥一模)已知袋中有 3 个白球,2 个红球,现从中随机取出 3 个球,其中每个白球计 1 分,每个 红球计 2 分,记 X 为取出 3 个球的总分值,则 E(X)=( ) 18 A. 5 21 B. 5 C.4 D.254 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 答案 B 解析 由题意知,X 的所有可能取值为 3,4,5,且 P(X=3)=CC3533=110,P(X=4)=C32C·53C21=35,P(X=5)=C31C·53C22 =130,所以 E(X)=3×110+4×35+5×130=251. 6.(2017·人大附中月考)某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某 个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4, 同学乙猜对成语的概率是 0.5,且规定猜对得 1 分,猜不对得 0 分,这两个同学各猜 1 次,则他们的得分之和 X 的数学期望为( ) A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1 答案 A 解析 由题意,X=0,1,2,则 P(X=0)=0.6×0.5=0.3,P(X=1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5,P(X=2)= 0.4×0.5=0.2,∴E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9,故选 A. 7.(2018·山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X 表示甲车床生产 1 000 件产品中的次 品数,Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数,经考察一段时间,X,Y 的分布列分别是: X0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y0 1 2 P 0.5 0.3 0.2 据此判定( ) A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 答案 A 解 析 E(X) = 0×0.7 + 1×0.1 + 2×0.1 + 3×0.1 = 0.6 , E(Y) = 0×0.5 + 1×0.3 + 2×0.2 = 0.7. 由 于 E(Y)>E(X),故甲比乙质量好. 8.(2018·杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停 止发球,否则一直发到 3 次为止.设某学生每次发球成功的概率为 p(0<p<1),发球次数为 X,若 X 的数学期望 E(X)>1.75,则 p 的取值范围是( ) A.(0,172) B.(172,1) 1 C.(0,2) 1 D.(2,1) 答案 C 解析 由已知条件可得 P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则 E(X)= P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得 p>52或 p<12,又由 p∈(0,1), 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 可得 p∈(0,12). 9.(2018·衡水中学调研卷)已知一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,当成功次数的标准差 的值最大时,p 及标准差的最大值分别为( ) 1 A.2,5 4 B.5,25 C.45,5 D.12,25 答案 A 解析 记 ξ 为成功次数,由独立重复试验的方差公式可以得到 D(ξ )=np(1-p)≤n(p+21-p)2=n4,当且仅当 1 11 p=1-p=2时等号成立,所以 D(ξ )max=100×2×2=25, D(ξ )max= 25=5. 1 10. (2017·浙江)已知随机变量 ξ i 满足 P(ξ i=1)=pi,P(ξ i=0)=1-pi,i=1,2.若 0<p1<p2<2,则( ) A.E(ξ 1)<E(ξ 2),D(ξ 1)<D(ξ 2) B.E(ξ 1)<E(ξ 2),D(ξ 1)>D(ξ 2) C.E(ξ 1)>E(ξ 2),D(ξ 1)<D(ξ 2) D.E(ξ 1)>E(ξ 2),D(ξ 1)>D(ξ 2) 答案 A 解析 本题考查离散型随机变量的期望和方差.由题意得 E(ξ 1)=1×p1+0×(1-p1)=p1,E(ξ 2)=1×p2+ 0×

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