高三数学,一轮复习,人教A版,8.2第二节, 两条直线的位置关系,与距离公式 , 课件 (2)_图文

[小题热身] 1.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的 值为( ) A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 m-4 解析:∵kMN= =1,∴m=1. -2-m 答案:A 2.直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( A.30° B.60° C.150° D.120° ) 解析:由直线方程得 y= 3x+a,所以斜率 k= 3, 设倾斜角为 α, 所以 tan α= 3,又因为 0° ≤α<180° , 所以 α=60° . 答案:B 3.如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 解析: 由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距-A>0, C 在 y 轴上的截距-B>0,故直线经过一、二、四象限,不经过第 三象限. 答案:C 4.(2017· 四川南充模拟,4)过点 P(2,3),并且在两坐标轴上 的截距互为相反数的直线 l 的方程为( ) A.x-y+1=0 B.x-y+1=0 或 3x-2y=0 C.x+y-5=0 D.x+y-5=0 或 3x-2y=0 3 解析:当直线 l 过原点时,方程为 y=2x;当直线 l 不过原 x y 点时,设直线方程a-a=1,将点 P(2,3)代入方程,得 a=-1, 故直线 l 的方程为 x-y+1=0. 综上,直线 l 的方程为 3x-2y=0 或 x-y+1=0.故选 B. 答案:B 5. 已知直线 l 的倾斜角 α 满足 3sin α=cos α, 且它在 x 轴上 的截距为 2,则直线 l 的方程是________. 1 1 解析:由 3sin α=cos α,得 tan α=3,∴直线 l 的斜率为3. 又直线 l 在 x 轴上的截距为 2, ∴直线 l 与 x 轴的交点为(2,0), ∴ 1 直线 l 的方程为 y-0=3(x-2),即 x-3y-2=0. 答案:x-3y-2=0 6.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2),(m∈R)两点,则直线 l 的 倾斜角的取值范围为________. m2-1 解析:直线 l 的斜率 k= =1-m2≤1. 1-2 若 l 的倾斜角为 α,则 tan α≤1. ? ? π? ?π 又∵α∈[0,π),∴α∈?0,4?∪?2,π?. ? ? ? ? ? ? π? ?π 答案:?0,4?∪?2,π? ? ? ? ? [知识重温] 一、必记 2●个知识点 1.直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角的定义 正向 当直线 l 与 x 轴相交时, 我们取 x 轴作为基准, x 轴①______ 最小正角 α 叫做直线的倾 与直线 l②__________ 向上方向 之间所成的③__________ 斜角.当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0° , 0° ≤α<180° 因此,直线倾斜角 α 的取值范围是④____________. (2)斜率的定义 倾斜角不是 90° 的直线,它的倾斜角的⑤正切值 ______叫做这条直 k=tanα 倾斜角是 90° 线的斜率,常用 k 表示,即⑥__________. 的直线, 斜率 k 不存在. (3)斜率公式 当直线 l 经过两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)时,l 的斜率 k=⑦ y2 - y1 (其中 x1≠x2) ________________. x2-x1 (4)直线的方向向量 经过两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的方向向量的坐标可 (x2-x1,y2-y1) ,当直线的斜率 k 存在时,方向向量的坐 记为⑧______________ (1,k) 标可记为⑨__________. 2.直线方程的几种基本形式 名称 方程 适用范围 斜截式 ⑩__________ 不能表示垂直于 x 轴的直线 y=kx+b 点斜式 ?__________ 不能表示垂直于 x 轴的直线 y-y0=k(x-x0) y-y1 x-x1 = 两点式 不能表示垂直于坐标轴的直线 y - y x - x ?__________ 2 1 2 1 不能表示垂直于坐标轴及过原点 x y 截距式 ?__________ 的直线 a+b=1 Ax+By+C=0 一般式 能表示平面上任何直线 ?__________ (A2+B2≠0) 二、必明 4●个易误点 1.利用两点式计算斜率时易忽视 x1=x2 时斜率 k 不存在的 情况. 2.用直线的点斜式求方程时,在斜率 k 不明确的情况下, 注意分 k 存在与不存在讨论,否则会造成失误. 3.直线的截距式中易忽视截距均不为 0 这一条件,当截距 为 0 时可用点斜式. 4.由一般式 Ax+By+C=0 确定斜率 k 时易忽视判断 B 是 A 否为 0,当 B=0 时,k 不存在;当 B≠0 时,k=-B. 考向一 直线的倾斜角与斜率[自主练透型] ? ?π π?? [例 1] (1)直线 2xcos α-y-3=0?α∈?6,3??的倾斜角的取 ? ?? ? 值范围是( B ) ?π π? ?π π? A.?6,3? B.?4,3? ? ? ? ? ?π π? ?π 2π? C.?4,2? D.?4, 3 ? ? ? ? ? (2)直线 l 过点 P(1,0),且与以 A(2,1),B(0, 3)为端点的线 (-∞,- 段有公共点,则直线 l 斜率的取值范围为________ . 3]∪[1,+∞) [解析] (1)直线 2xcos α-y-3=0 的斜率 k=2cos α, ?π π? 1 3 ? ? , 因为 α∈ 6 3 , 所以2≤cos α≤ 2 , ? ? 因此 k=2· cos α∈[1, 3]. 设直线的倾斜角为 θ, ?π π? 则有 tan θ∈[1, 3].又 θ∈[0,π),所以

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