江苏省泰兴中学高中数学第2章函数的概念11映射的概念教学案数学知识点苏教版必修1

江苏省泰兴中学高一数学教学案(21) 必修 1_02 映射的概念 班级 姓名 目标要求 1.正确理解映射的概念,并能利用映射的概念判断一个对应是否为映射; 2.了解映射与函数的关系,进一步加深对函数概念的认识和理解. 重点难点 重点:映射的概念以及映射与函数的关系; 难点:映射的概念. 课前预习 一、复习回顾: 1.单值对应: 2.函数的概念: 3.下列对应关系是否是从 M 到 N 的函数: (1)M={1,2,3},N={3,4,5,6,7,8,9},法则:乘 2 加 1; (2)M=N*,N={0,1},法则:除以 2 得的余数; (3)M={x ? R x ? 0},N=R,法则: x ? y ? ? x 二、预习教材 P41~P42,回答下列问题 1.观察下列对应: 开平方 9 3 ?3 4 2 ?2 1 1 ?1 平方 3 9 ?3 2 ?2 4 1 ?1 1 求正弦 1 30? 2 45? 2 2 60? 3 2 90? 1 乘以2 1 1 2 2 3 4 5 3 6 ① ② ③ ④ 1 ②③④三个对应的共同特点是 2.映射: (1)定义:一般地,设 A, B 是两个_____集合,如果按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的 ________元素 x ,在集合 B 中都有_______的元素 y 与之对应,这样的单值对 应叫做从集合 A 到集合 B 的的映射,记为 ______________________. (2)象与原象 ________________________________ 思考 1:映射与函数的概念有什么联系和区别? 思考 2:对于 A 中的“任一元素”B 中会不会出现多个元素与之对应? 思考 3:集合 B 中的元素是不是都是象?是不是都有原象? 思考 4:“从集合 A 到集合 B 的的映射”与“从集合 B 到集合 A 的的映射”相同吗? 课堂互动 例 1 如图所示的对应中,哪些是 A 到 B 的映射? a b 1 c 2 A (1) B a 1 b 2 c A (2) B 1 a 2 b 3 A (3) B a 1 b 2 c 2 A (4) B 例 2 下列对应 f 是不是从集合 A 到 B 的映射?若是映射,它是不是从集合 A 到 B 的函数? ? ? ? ? (1)A = R B = x x ? 0 f : 求平方;(2)A= x x ? 0 B= R f : 求算术平方根. ? ? (3)A = x x ? N B = ??1,1? f : x ? y ? (?1) x , x ? A, y ? B . (4)A = ?x 0 ? x ? 2? B = ?y y ? 0? f : x ? y ? x , x ? A, y ? B . ? ? ? ? (5)A = x x是平面内的圆 B = y y是平面内的矩形 f : 作圆内的内接矩形. (6)A = ?x ? 2 ? x ? 2? B = ?y 0 ? y ? 1? f : 平方除以 4. ? ? ? ? (7)A = x x是平面内的三角形 B = x x是平面内的圆 f : 作三角形的外接圆. 例 3 设 A = ?a,b? ,B = ?1, 2? ,试问从 A 到 B 可以建立多少个映射? 变题:已知 M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足条件 f :M ? N, f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 的映射有几个? 3 例 4 设集合 P = Q = ?(x, y) | x, y ?R?, 从集合 P 到 Q 的映射为 f : ? x, y? ? ? x ? y, x ? y? , 求:(1)P 中的元素(3,1)在 Q 中的对应元素;(2)Q 中的元素(3,1)在 P 中的对应元 素. ? ? 例 5、已知集合 A ? ?1, 2,3, k?, B ? 4,7, a4, a2 ? 3a , 且a ? N, k ? N, x ? A, y ? B ,映射 f : A ? B 使 B 中元素 y ? 3x ?1 和 A 中元素 x 对应,求 a 和 k 的值. 课堂练习 1、根据给定的对应关系,写出和 x 对应的数值: 求倒数的2倍 0 求平方 9 -3 -3 -2 2 -1 3 1 -1 2 -2 3 1 2、如图,已知集合 A 到集合 B 的对应关系是“乘 2 减 3”,集合 B 到集合 C 的对应关系是 4 “乘 3 减 5”。按对应关系写出集合 A 中的每个元素在集合 B、C 中的对应元素: A 乘2减3 B 乘3减5 C 1 -1 -8 2 3 4 5 6 学习反思 1、设 f : A ? B 是一个映射,则 A 中任一元素在 B 中都有_________________, B 中的元素 在 A 中__________有元素和它对应. 2、映射是一种特殊的对应(单值对应),函数是特殊的映射(集合 A、B 是非空的数的集 合). 函数一定是映射,而映射不一定是函数. 江苏省泰兴中学高一数学作业(21) 班级 姓名 得分 1、下列对应关系中,是从集合 A 到 B 的映射的是_________________(填序号). (1)A = ?1, 4,9?,B = ??3, ?2, ?1,1, 2,3?, f : x ? x 的平方根; (2)A = R,B = R, f : x ? x 的倒数;(3)A = R,B = R, f : x ? x2 ? 2 ; (4)A 是平面内周长为 5 的所有三角形组成的集合,B 是平面内所有点的集合, 5 f :三角形 ? 三角形的外心. ? ? ? ? 2、已知集合 A

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