人教版2017高中数学(必修五)3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 PPT课件_图文

3.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.能用平面区域表示二元一次不等式. 3.进一步体会数形结合的思想方法,开拓数学视野. 1.二元一次不等式(组) 两个 未知数,并且未知数的次 (1)二元一次不等式:含有______ 1 的不等式. 数是______ 二元一次 不等式组成的不 (2)二元一次不等式组:由几个__________ 等式组. 练习 ? ?x-y>0, 1:? ? ?x+y>0 二元一次 不等式组. 是____________ 2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 (x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合. 3.二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)依据:直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐 标(x,y)代入 Ax+By+C 所得符号都相同. (2)方法:在直线 Ax+By+C=0 一侧取某个特殊点(x0,y0) Ax0+By0+C 的符号可以断定 Ax+By+C>0 表 作为测试点,由____________ 示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. 练习 2:判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的 哪个区域(用“上方”或“下方”填空)? x x 上方 的平面区 (1)不等式 y>-2+3 表示直线 y=-2+3______ 域; 下方 的平面区域. (2)不等式 x+y<0 表示直线 x+y=0______ 【问题探究】 1.平面区域的边界有时为实线,有时为虚线,它们有什么 区别? 答案:画实线的表示包括边界,对应的不等式含有等号; 画虚线的表示不包括边界,对应的不等式无等号. 2.如何判断二元一次不等式表示的平面区域? 答案:(1)“直线定界”,即画出边界直线 Ax+By+C=0(注 意边界为实线还是虚线);(2)“特殊点定域”,即利用特殊点, 如原点,找出相应区域. 题型 1 二元一次不等式表示的平面区域 【例 1】 画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域. 解:先画直线 2x+y-6=0(画成虚线).取原点(0,0),代入 2x+y-6. ∵2×0+0-6=-6<0, ∴原点在 2x+y-6<0 表示的平面区域内. ∴不等式 2x+y-6<0 表示的区域如图 D6. 图 D6 画二元一次不等式表示的平面区域,先画出直 线,然后取一特殊点代入检验,若满足不等式,则其代表的一 侧即为所求,否则为另一侧. 【变式与拓展】 1.画出不等式-x+2y-4>0 表示的平面区域. 解:先画直线-x+2y-4=0(画成虚线). 取(-4,2),代入-x+2y-4. ∵-(-4)+2×2-4>0,∴(-4,2)在-x+2y-4>0 表示的 平面区域内.不等式表示的区域如图 D9. 图 D9 题型 2 二元一次不等式组表示的平面区域 ?-x+y-2≤0, ? 【例 2】 画出不等式组?x+y-4≤0, ?x-3y+3≤0 ? 表示的平面区域. 思维突破:采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表 示的平面区域,然后求其公共部分. 解:把 x=0,y=0 代入-x+y-2 中,得-0+0-2<0, ∴不等式-x+y-2≤0 表示直线-x+y-2=0 下方的区域(包括 边界),即位于原点的一侧,同理可画出其他两部分,不等式组 所表示的区域如图 D7. 图 D7 1.准确画出边界直线,包含边界画成实线,不 含边界画成虚线. 2.根据每一个不等式判断出其表示区域,它们区域的公共 部分则为不等式组表示的区域. 3.“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有 效的一种方法. 【变式与拓展】 ? ?x<3, ?2y≥x, 2.画出不等式组? ?3x+2y≥6, ? ?3y<x+9 表示的平面区域; 解:不等式 x<3 表示直线x=3 左侧的平面区域.不等式 2y≥x,即x-2y≤0 表示直线x-2y=0 上及左上方的平面区域. 不等式3x+2y≥6,即3x+2y-6≥0 表示直线3x+2y-6=0 上 及右上方的平面区域.不等式3y<x+9,即x-3y+9>0 表示直 线x-3y+9=0 右下方的平面区域.综上可得不等式组表示的平 面区域如图D10. 图 D10 题型 3 用二元一次不等式组表示实际问题 【例 3】 一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资 源需求如下表.该厂有工人 200 人,每天只能保证 160 kW· h的 用电额度,每天用煤不得超过 150 t,请在直角坐标系中画出每 天甲、乙两种产品允许的产量的范围. 品种 甲 电力/kW· h 2 8 煤/t 3 5 工人/人 5 2 乙 解:设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t,依题意, 得不等式组 ? ?2x+8y≤160, ?3x+5y≤150, ? ?5x+2y≤200, ? ?x≥0, ? ?y≥0. 甲、乙两种产品的产量范围是这 组不等式的平面区域,即如图 3-3-1 图 3-3-1 所示的阴影部分(含边界). 【变式与拓展】 3.某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重 量为 6 t 的乙型卡车,有 9 名驾驶员.此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次,乙型卡车每 辆每天可往返 8 次,写出满足上述所有不等关系的不等式. 解:设每天派出甲型车x 辆、乙型车y 辆,依题意,得不 等式组 ? ?x+y≤9, ?10×6x+6×8y≥360, ? ?0≤x≤4,x∈N, ? ?0≤y≤7,y∈N. 作出不等式组所表示的平面区域(图略). ?x-y+5≥0, ? 【例 4】 画出不等式组?x+y≥0, ?x≤3 ? 表示的平面区域. 易错分析:容易犯两处错误

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