2014-2015高中数学 第2章 直线与球,平面与球的位置关系同步练习 北师大版选修4-1

直线与球,平面与球的位置关系 同步练习
一, 选择题 1,两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线 2,用一个平面去截一个圆柱,其截面是( ) A.圆 B.椭圆 C.两条平行直线 D.以上均可能 3,如图,E,F 分别为正方体的面 ADDA,面 BCCB 的中心,则四边形 BFDE 在该正方体的面上的射影 可能是图中的( )
D1 C1

F A1 D E C B1

A

B









A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④① 4,关于直角 AOB 在定平面 ? 内的射影有如下判断: ①可能是 0°的角, ②可能是锐角, ③可 能是直角, ④可能是钝角,⑤可能是 180°的角,下面正确是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D.全都正确 5,设四面体 ABCD 各棱长均相等,E,F 分别为 AC,AD 的中点,如图,则⊿BEF 在该四面体的面 ABC 上的射影是下列中的( )
A

F

E D B C

-1-

A. B. C. D. 6,已知 a,b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a,b 在 ? 上的射影有可能是( ) ①两条平行直线, ②两条互相垂直的直线, ③同一条直线, ④一条直线及其外一点 A,①②③ B,①②④ C,①③④ D,②③④ 二,填空题 7,用与圆柱面的轴成锐角的平面去截圆柱面所得的截面的图形是 8,已知 a,b,c,d 是四条互不重合的直线,且 c,d 分别为 a,b 在平面 ? 上的射影,给出下面两组 判断:第一组:①a⊥b,②a//b 第二组:③c⊥d, ④c//d,分别从两组中各选出一个判断,使一个 作条件,另一个作结论,那么写出的一个正确命题是 9,如图,⊿ABC 是直角三角形,AB 是斜边,三个顶点 A,B,C,在平面 ? 内的射影分别是 A?, B ?, C ? , 如 果 ⊿ A?B ?C ? 是 等 边 三 角 形 , 且 AA? ? a, BB? ? a ? 2, CC ? ? a ? 1 , 设 平 面 ABC 与 平 面

A?B ?C ? 所成的二面角的平面角为 ? (0 ? ? ?

?
2

) ,则 ? 的值为
B

C A

A1

B1

C1

三,解答题 10, 已知⊿ABC 的边 BC 在平面 ? 内, A 在平面 ? 上的射影为 A? , ①当 BAC=90°时, 求证⊿ A? BC 为钝角三角形,②当∠ BAC=60°时,AB,AC 与平面 ? 所成的角分别是 30°和 45°时,求

cos ?BA?C

11,已知一平面垂直于圆柱的轴,截圆柱面所得为一半径为 2 的圆,另一平面与圆柱的轴成 30°角,求截线的长轴,短轴和离心率。

-2-

12,已知 DA⊥平面 ABC,⊿ABC 是斜三角形, A? 是 A 在平面 BCD 上的射影,求证: A? 不可能 是⊿BCD 的垂心。

13, 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 内一点 P (1, -1) , F 是右焦点, 在椭圆上有一点 M, 使 MP ? 2 MF 4 3

的值最小,求 M 点的坐标。

-3-

参考答案 1,D 2,D 7,椭圆 10,证明: ①

3,B

4,D

5,B

6,B

8, a // b ? c // d

9, arccos

3 3

AB ? A?B, AC ? A?C ? A?B 2 ? A?C 2 ? AB 2 ? AC 2 ? BC 2 A?B 2 ? A?C 2 ? BC 2 ?0 2 A?B ? A?C ? ?BA?C为钝角, 从而?A?BC为钝角三角形 ? cos?BA?C ?
②由题意,

?ABA? ? 30?, ?ACA? ? 45?, 设AA? ? 1, 则A?B ? 3, A?C ? 1, AC ? 2 , AB ? 2
? BC ? 4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 6?2 2 2

cos?BA?C ?

3 ?1? 6 ? 2 2 2 3 ?1

?

6? 3 3

11,解:由题意可知椭圆的短轴为 2b=2×2, ∴短轴长为 4, 设长轴长为 2a,则有

2b 3 ? cos30? ? 2a 2

∴ 2a ?

4 3 8 3 c 3 b? ,e ? ? 3 3 a 6
8 3 3 短轴长为 4,离心率为 3 6

∴长轴长为

12,证明:假设 A? 为⊿BCD 的垂心,则 A? B⊥CD,又因为 A A? ⊥平面 BCD 于 A? ,则,AB⊥CD, 又因为 DA⊥平面 AB⊥AC,则 ABAC,这与⊿ABC 是斜三角形的已知条件相矛盾,故 A? 不可能是 ⊿BCD 的垂心 13,解:设 M ( x, y ) ,由 M 引右准线的垂线,垂足为 M 1 , 由第二定义知: MM1 ? 2 MF ∴ MP ? 2 MF ? MP ? MM1 显然,当 P, M , M 1 三点共线时有最小值,过 P 引准线的垂线 y ? ?1
-4-

由?

?3x 2 ? 4 y 2 ? 12 ? y ? ?1

解得 M 点的坐标(

2 6 ,-1) 3

-5-


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