精品解析:【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题(解析版)

衡水金卷 2018 届全国高三大联考 理科 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 A. C. 【答案】C 【解析】 所以 故选 C. 2. 记复数 的虚部为 A. 2 B. -3 C. ,已知复数 D. 3 ( 为虚数单位) ,则 为( ) , . . B. D. , ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 故 的虚部为-3,即 故选 B. 3. 已知曲线 A. B. 2 C. 在点 D. 处的切线的倾斜角为 ,则 ( ) . . 【答案】C 【解析】由 故选 C. 4. 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币,如 图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22mm,面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻 向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( ) ,得 ,故 . 1 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】根据题意,可估计军旗的面积大约是 故选 B. 5. 已知双曲线 : 的离心率为( A. B. ) C. 2 D. 的渐近线经过圆 : . 的圆心,则双曲线 【答案】A 【解析】圆 : 依题意得 故其离心率为 故选 A. 6. 已知数列 A. 【答案】A 【解析】依题意,得 由 所以 ,得 ,或 . . 故选 A. 7. 执行如图的程序框图,若输出的 的值为-10,则①中应填( ) (由于 ,所以 与 . B. 为等比数列,且 C. D. ,则 ( ) . . 的圆心为 ,双曲线 的渐近线为 . 同号,故舍去). A. 【答案】C B. C. D. 2 【解析】由图,可知 故①中应填 故选 C. 8. 已知函数 , A. 【答案】D 【解析】根据题意得 当 所以 又 故 ,选 D. 时, 在 内单调递减. , , . ,令 .则 为 内的偶函数, . B. 为 内的奇函数,且当 时, ) D. ,记 . . , ,则 , , 间的大小关系是( C. 9. 已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体,故其 体积 故选 A. 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等” 的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何 体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看 俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度; 3、画出整体,然后再根据三视图进行调整. . 3 10. 已知函数 ,命题 :将 下判断正确的是( A. 为真 B. ) 为假 C. 的部分图象如图所示,其中 的图象向右平移 个单位,得到函数 .记命题 : 的图象.则以 为真 D. 为真 【答案】D 【解析】由 因为 将 ,所以 图象所有点向右平移 个单位, ,可得 .解得 . ,故 为真命题; 所以 为假, 为真, 为假, 为真.故选 D. 11. 抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行 于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 轴的光线从点 为 ( A. 【答案】B 【解析】令 ,得 ,即 . 的方程为 ,所以 ,代入 . . ) B. C. D. 的焦点为 , 一条平行于 的周长 射出,经过抛物线上的点 反射后,再经抛物线上的另一点 射出,则 由抛物线的光学性质可知 消去 ,得 . 将 故 故 故选 B. 的周长为 代入 得 经过焦点 ,设直线 .则 ,故 . . . 点睛:抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛 4 物线的对称轴. 12. 已知数列 与 的前 项和分别为 ,若 A. B. C. 49 D. , ,且 , ) , 恒成立,则 的最小值是( 【答案】B 【解析】当 由 得 时, .由 ,解得 ,得 . . ,所以 . . . . 恒成立,只需 . 或 . . 两式相减得 所以 因为 即数列 所以 所以 要使 故选 B. 点睛:由 和 求通项公式的一般方法为 是以 3 为首项,3 为公差的等差数列,所以 . 数列求和的常用方法有:公式法;分组求和;错位相减法;倒序相加法;裂项相消法;并项求和. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分. 13. 已知在 则 中, , , 若边 的中点 的坐标为 , 点 的坐标为 , __________. 【答案】1 【解析】依题意,得 所以 ,故 是以 为底边的等腰三角形,故 .所以 . , 5 14. 已知 小值为__________. 【答案】16 【解析】显然 所以 当且仅当 .即 .令 的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为 , ,则 的最 ,得 . . 时,取等号,此时 的最小值为 16. 15. 已知 , 满足 围为__________. 【答案】 其中 ,若 的最大值与最小值分别为 , ,则实数 的取值范 【解析】作出可行域如图所示(如图阴影部分所示) 设 当直线 过点 即 当 当 所以 ,作出直线 , 时, 取得最大值 . 时, 取得最小值 ;当直线 过点 ,

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