高中数学第一章三角函数.任意角和弧度制..2弧度制领学案(无答案)新人教A版 ()

弧度制 1.理解弧度制的定义,熟练地进行角度制与弧度制的换算; 学习 2.理解在弧度制下,角的集合与实数集 R 之间建立的一一对应关系 目标 3..掌握弧长及扇形面积公式 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 1.角的概念: 2.与 ? 角终边相同的角的集合: 【知识转接】 1. 1 度角的定义及表示: 2. 用度作为单位来度量角的单位制为__________: 3.角度制下角、分、秒是_______进制? 4.角度制下,弧长公式为____________;扇形面积公式______________。 【预学能掌握的内容】 一、弧度制定义. 1.1 弧度的定义及表示:把长度等于_____的___所对的圆心角叫做________,用____表 示. 2.一般地,正角的弧度数是_______,负角的弧度数是_______,零角的弧度数是_______; 2.半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数绝对值是___________。 二、弧度与角度的互化 1. 3 6 0 =______ r a d ; 1 8 0 =______ r a d ; 1 =______ r a d ; 1 r a d =______ ; 三、弧长公式、扇形面积公式 扇形的圆心角为 ? ? 0 ? ? ? 2 ? ? ,半径为 R , l 为弧长,扇形的面积为 S ,则 1 l ? _______; S ? ________=_________. 【探究点一】弧度数的绝对值与半径及弧长关系 〖合作探究〗 半径为 r 的圆的圆心与原点重合,角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,交圆于点 A ,终边 与圆交于点 B .请填充下方表格 A B 的长 O B 旋转的方 ?AOB 的 弧 度 ?AOB 的 度 向 ? r 2? r r 数 数 逆时针方向 逆时针方向 1 ?2 ?? 2r ?r 0 180 360 〖概括小结〗 半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对的弧长为 l ,那么 ? 的弧度数的绝对值是________。 【探究点二】角度与弧度的互化 〖合作探究〗 根据_______= 2 ? r a d , 1 8 0 =____ r a d 得到 1 =_________ r a d ; 1 r a d =_________ ; 〖典例解析〗 2 例 1:把下列弧度化为度或度化为弧度: (1) 2 1 0 ? _ _ _ _ r a d (2) ? 3 0 0 ? _ _ _ _ r a d (3) ? ? 3 r a d ? _ _ _ _ (4) 4 5 rad ? ____ 〖课堂检测〗 1.把下列弧度化为度: (1) ? r a d ? _ _ _ _ (2)? 4? 3? 3? r a d ? _ _ _ _ (3) r a d ? _ _ _ (4)? rad ? ___ 3 10 5 12 2.把下列度化为弧度: (1) 2 2 5 ? _ _ _ _ (2) ? 3 1 5 ? _ _ _ _ (3) 7 5 ? _ _ _ _ (4) ? 2 0 0 ? _ _ _ _ 〖概括小结〗抓住 1 8 0 = 1 r a d ,利用其解决所有角度与弧度的互化。 【探究点三】弧度与实数的关系: 在用弧度制表示角时, “弧度”二字或“ r a d ”通常 ________ ,而只写该角所对的 __________。 例 2:实数 2 能否作为某个角的大小?如果能作为角度,则它是第几象限角? 〖概括小结〗实数与弧度数______________. 〖课堂检测〗 1.角 ? ? 4 是第___象限角;角 ? ? ? 3 是第___象限角; 2. s in ? 3 ? _ _ _ _ ; s in ? 6 ? _ _ _ _ ; s in ? 4 ? ____ 【探究点四】特殊角的弧度数: 〖典例解析〗 例 3:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 度 弧度 0 30° ? 4 90° ? 3 120° 3? 4 150° ? 270° 2? 〖概括小结〗掌握特殊角的弧度数的技巧: 〖课堂检测〗 利用特殊角间的关系将下列角度化为弧度或弧度化为角度. (1) 2 2 5 ? _ _ _ _ (2) ? 3 1 5 ? _ _ _ _ (3) 7 5 ? _ _ _ _ (4) 1 5 ? _ _ _ _ 3 (5) 5? 4 ? ____ (6) 5? 3 ? ____ (7) 7? 3 ? _ _ _ _ (8) ? 7? 6 rad ? ____ 【探究点五】用弧度制表示终边相同的角 〖典例解析〗 例 4:参考角度制下与角 ? 终边相同的角的集合,请写出弧度制下角 ? 终边相同的角的 集合。 〖课堂检测〗 用弧度表示下列角的集合 (1)终边落在 x 轴上的角的集合: (2)终边落在 y 轴上的角的集合: (3)终边落在第一象限内的角的集合: (4)终边落在第四象限内的角的集合: 【探究点六】扇形弧长与面积公式 例 5:利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1) l ? ? R (2) S ? 1 2 ?R 2 (3) S ? 1 2 lR 例 6:(1)已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2,则扇形的面积为________. (2)已知一半径为 R 的扇形,它的周长等于所在圆的周长,那么扇形的圆心角是多少 弧度?面积是多少? 〖课堂检测〗 4 扇形 OAB 的面积是 4 cm ,它的周长是 8 cm ,求扇形的中心角及弦 AB 的长。 2 5 【层次一】 1.300°用弧度制可表示为 . ( ) 2.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 A.4cm 2 B.2cm 5 5? 6 2 C.4π cm 2 D.1cm 2

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