2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题

2017-2018 学年高二期末文科数学试题(120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 在下列命题中,真命题是 A.“x=2 时,x2-3x+2=0”的否命题; C.若 ac>bc,则 a>b; 命题 2. 已知 P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是 A.“P 或 Q”为真, “非 Q”为假; C.“P 且 Q”为假, “非 P”为假 ; ( ) ( B.“若 b=3,则 b2=9”的逆命题; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否 ) B.“P 且 Q”为假, “非 P”为真 ; D.“P 且 Q”为假, “P 或 Q”为真 ( ) 3. 命题“对任意 x ? R ,都有 x2 ? 1 ”的否定为 A.对任意 x ? R ,都有 x2 ? 1 C.存在 x0 ? R ,使得 x02 ? 1 4. p:x>1, q:x>0, 则 p 是 q 的 A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 B.不存在 x ? R ,使得 x2 ? 1 D.存在 x0 ? R ,使得 x02 ? 1 ( ) D.既不充分也不必要条件 5.在两个袋内,分别写着装有 1,2,3, 4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中 各 取 一 张 卡 片 , 则 两 数 之 和 等 于 ( A. 1 3 9 的 概 率 为 ) B. 1 6 C. 1 9 D. 1 12 6. 若样本数据 x1 , x2 , 的方差为 A.31 7.已知 x,y 的值如表所示 , x10 的方差为 8,则数据 2 x1 -1,2 x2 -1, ( B.15 C.32 ,2 x10 -1 ) D.16 x y 2 5 3 4 4 6 7 ,则 b = 2 如 果 y 与 x 呈 线 性 相 关 且 回 归 直 线 方 程 为 y ? bx ? ( A. ? 1 2 ) B. 1 2 C. ? 1 10 D. 1 10 8. 如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 A 1 4 ( C 1 2 ) D 2 3 B 1 3 9. 双 曲 线 ( A. ) x2 y2 =1 的 两 条 渐 近 线 互 相 垂 直 , 则 它 的 离 心 率 等 于 a2 b2 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 ( ) 10. 执 行 下 面 的 程 序 框 图 , 输 出 的 S = A.25 11. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? 2= 2 B.9 12 3cos ? +4sin2? C.17 D.20 ,以极点为原点,极轴为 x 1 x 2 后,得到的 3 y 3 ? x ?= ? 轴非负半轴建立平面直角坐标系,则曲线 C 经过伸缩变换 ? ? y ?= ? 曲线是 ( A.直线 ) B.椭圆 C. 双曲线 D. 圆 x 2 y2 - 2 =1 2 2 12.已知双曲线 a b (a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y ? 2 px 的焦点的 距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1) ,则 双 ( A. 2 3 曲 ) B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5 线 的 焦 距 为 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为___________________ 14. 某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的 25 人,剩下 的为 50 岁以上的人,现在抽取 20 人,按年龄段进行分层抽样,50 岁以上 应抽取的人数为__________人 x2 F , F 15. 已知 1 2 是椭圆 4 ? y2 3 ?1 的两个焦点,过点 F2 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?F1 AB 的周长为_________________ x2 16. 椭圆的方程为 4 ? y2 ? 1,则此椭圆上的点到直线 2x ? 3 y ? 6 ? 0 距离的 最小值为_______________。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(10 分)已知椭圆长轴长为 4,焦点 求椭圆标准方程和离心率 F1 (?1,0) , F2 (1,0) , 18. (12 分) (1)已知在平面直角坐标系中, 直线 l 经过点 P (1, 1) , 倾斜角 ? = 写出直线 l 的参数方程. ? , 6 ?? ? (2)极坐标系中,已知圆 ? =10cos ? ? ? ? ,将它化为直角坐标方程. ?3 ? 19.(12 分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从 甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率. 20.(12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) , 其中样本数据分组区间为 [40,50],[50, 60], ,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在 [40, 60] 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率. ? 2 t, ?x ? 3 ? ? 2 21.(12 分)在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参 2 ?y ? 5 ? t ? ? 2 数) 。在极坐标

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