2019年人教A版选修2-3高中数学2.1.1 离散型随机变量达标测试及答案

习题 (建议用时:45 分钟) [] 一、选择题 1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( A.两次掷得的点数 B.两次掷得的点数之和 C.两次掷得的最大点数 D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差 【解析】 两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数. 【答案】 A 2.一串钥匙有 6 把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的 扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数 X 的最大可能取值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.2 ) 【解析】 由于是逐次试验,可能前 5 次都打不开锁,那么剩余 钥匙一定能打开锁,故选 B. 【答案】 B 3.抛掷两枚骰子,所得点数之和记为 ξ,那么 ξ=4 表示的随 机试验的结果是( ) 【导号:97270032】 A.一枚是 3 点,一枚是 1 点 B.两枚都是 2 点 C.两枚都是 4 点 D.一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 【解析】 ξ=4 可能出现的结果是一枚是 3 点,一枚是 1 点或 两枚都是 2 点. 【答案】 D 4.抛掷两枚骰子一次,X 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷 出的点数之差,则 X 的所有可能的取值为( A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈Z C.1≤X≤6,X∈N D.-5≤X≤5,X∈Z 【解析】 两次掷出的点数均可能为 1~6 的整数,所以 X∈[- 5,5](X∈Z). 【答案】 D 5.袋中装有 10 个红球,5 个黑球,每次随机抽取一个球,若取 到黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次 数为 X,则表示“放回 5 个球”的事件为( A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4 ) ) 【解析】 第一次取到黑球,则放回 1 个球;第二次取到黑球, 则放回 2 个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故 X =6. 【答案】 C 二、填空题 6.(2016·广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量 的是________(填序号). ①某宾馆每天入住的旅客数量是 X; ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位 X; ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量 X; ④虎门大桥一天经过的车辆数是 X. 【解析】 ①③④中的随机变量 X 的所有取值,我们都可以按照 一定的次序一一列出,因此它们是离散型随机变量;②中随机变量 X 可以取某一区间内的一切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离 散型随机变量. 【答案】 ② 7.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答 正确得 100 分,回答不正确得-100 分,则选手甲回答这三个问题的 总得分 ξ 的所有可能取值是____________. 【解析】 可能回答全对, 两对一错, 两错一对, 全错四种结果, 相应得分为 300 分,100 分,-100 分, -300 分. 【答案】 300,100,-100,-300 8.一用户在打电话时忘记了最后 3 个号码,只记得最后 3 个数 两两不同,且都大于 5.于是他随机拨最后 3 个数(两两不同),设他 拨到正确号码的次数为 X,随机变量 X 的可能值有________个. 【解析】 后 3 个数是从 6,7,8,9 四个数中取 3 个组成的,共有 3 A4 =24(个). 【答案】 24 三、解答题 9.盒中有 9 个正品和 3 个次品零件,每次从中取一个零件,如 果取出的是次品,则不再放回,直到取出正品为止,设取得正品前已 取出的次品数为 ξ. (1)写出 ξ 的所有可能取值; (2)写出{ξ=1}所表示的事件. 【解】 (1)ξ 可能取的值为 0,1,2,3. (2){ξ=1}表示的事件为:第一次取得次品,第二次取得正品. 10.某篮球运动员在罚球时,命中 1 球得 2 分,不命中得 0 分, 且该运动员在 5 次罚球中命中的次数 ξ 是一个随机变量. (1)写出 ξ 的所有取值及每一个取值所表示的结果; (2)若记该运动员在 5 次罚球后的得分为 η,写出所有 η 的取 值及每一个取值所表示的结果. 【解】 (1)ξ 可取 0,1,2,3,4,5.表示 5 次罚球中分别命中 0 次, 1 次,2 次,3 次,4 次,5 次. (2)η 可取 0,2,4,6,8,10.表示 5 次罚球后分别得 0 分,2 分,4 分,6 分,8 分,10 分. [能力提升] 1.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四 位数字两两不同,且都大于 5,于是他随机拨最后四位数字(两两不 同),设他拨到所要号码时已拨的次数为 ξ,则随机变量 ξ 的所有 可能取值的种数为( ) A.20 B.24 C.4 D.18 【解析】 由于后四位数字两两不同,且都大于 5,因此只能是 6,7,8,9 四位数字的不同排列,故有 A4 4=24 种. 【答案】 B 2.袋中有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,不放回地从袋中每 次任意取出 1 个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为 随机变量 X,则 X 的可能取值为( A.1,2,3,…,6 C.0,1,2,…,5 【解析】 ) B.1,2,3,…,7 D.1,2,…,5 由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是 1,2,3,…,7,故选 B. 【答案】 B 3 .甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜 制”.用 ξ 表示需要比赛的局数,则 {ξ = 6} 表示的试验结果有 ________种. 【导号:97270033】 【解析】 {ξ=6}表示前 5 局中胜 3 局,第 6 局一定获胜,共 3 有 C1 2·C5=20 种. 【答案】 20 4.设一汽车在开往目的地的道路上需经过 5 盏信号灯,ξ 表示 汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出 ξ 所有可能取值,并 说明这些值所表示的试验结果. 【解】 ξ 可能取值为 0,1,2,3,4,5. “ξ=0”表示第 1 盏信号灯就

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