海南省海口市第十四中学高中数学 1.2.2函数的表示法导学案 新人教A版必修1

1.2.2 函数的表示法(2 课时)
一.教学目标 1.知识与技能 (1)明确函数的三种表示方法; (2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数及应用. 2.过程与方法: 学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要,而且是为加深理 解函数概念的形成过程. 3.情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法。 二.教学重点和难点 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数 的表示及其图象. 三.学法 学法:学生通过观察、思考、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 四.学习流程 (一) 、知识连线 1、函数的三种表示法:__________ , __________ , __________ 。 2、什么是分段函数?分段函数表示的是_____个函数 3 、设 A 、 B 是两个非空的 _____ ,如果按照某种确定的 _________ ,使对于集合 A 中的 ___________, 在集合 B 中都有___________和它对应, 那么就称对应 f: A→B 为_____________ 的一个映射。 (观察:映射与函数的关系) (二) 、知识演练 4、阅读分析课文中例 3、4、5、6、7 5、练习课本 P23 第 1,2,4 题 1 6、 (0<x<1) x 已知 f ( x )= 2X (x≥1)

{

求 f {f [ f (

1 ) ]}的值 3

7、已知 f ( x +1)=2x -4x,求 f ( x )

2

1

8、设 f (

1 1 ? 1 )= 2 ? 1 ,则 f ( x )= __________ , f ( -3 )= _______ x x

9、若 f ( x )= a x +
3

b ? cx ,其中 a 、b、c 都是常数,且 f (1)=10,则 f ( -1)= _______ x

10、画出下列函数的图像: 1 (1) (0<x<1) x y= x (x≥1)

{

(2)y=|x-2|

(3)y= x ?

|x| x

11、设集合 A={ a ,b,c },B={1,0},则从 A 到 B 的映射共有______个 12、在给定 A→B 的映射 f: (x,y)→(x+y,x-y)下,集合 A 中的元素(2,1)对应着 B 中的元素______ (三) 、知识提升 13、函数 y=f ( x )的图像与直线 x= a 有( )个交点 A、1 B、0 C、至多有 1 D、可能有 2 14、设函数 f ( x )的定义域为 R,且满足下列两个条件: ①存在 x 1 ≠ x 2 ,使 f ( x 1 )≠ f ( x 2 ); ②对任意 x,y∈R,有 f ( x+y )= f ( x ) f ( y), 求 f ( 0 )的值

(四) 、归纳总结 1、通过本节你学习了哪些知识? 2、在解决分段函数时应注意什么问题? (五) 、作业布置
2

课本第 24 页习题 1.2(A 组)第 6、9 题

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