2018届高考数学(文)大一轮复习检测:第八章 平面解析几何 课时作业51 含答案

课时作业 51 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.若直线 2x+y+a=0 与圆 x +y +2x-4y=0 相切,则 a 的值为( A.± 5 C.3 B.±5 D.±3 2 2 ) | a| 2 2 解析:圆的方程可化为(x+1) +(y-2) =5,因为直线与圆相切,所以有 = 5,即 a= 5 ±5. 答案:B 2.直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x +y -2x-4y=0 截得的弦长为( A.1 C.4 B.2 D.4 6 2 2 ) |1+4-5+ 5| 解析:依题意,圆的圆心为(1,2),半径 r= 5,圆心到直线的距离 d= =1, 5 所以结合图形可知弦长的一半为 r -d =2,故弦长为 4. 答案:C 3.已知直线 l 经过点 M(2,3),当圆(x-2) +(y+3) =9 截 l 所得弦长最长时,直线 l 的方 程为( ) B.3x+4y-18=0 D.x-2=0 2 2 2 2 2 2 2 2 A.x-2y+4=0 C.y+3=0 解析:∵圆(x-2) +(y+3) =9 截 l 所得弦长最长,∴直线 l 经过圆(x-2) +(y+3) =9 的圆心(2,-3).又直线 l 经过点 M(2,3),∴直线 l 的方程为 x-2=0. 答案:D 4.已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆(x-1) +(y-a) =4 相交于 A、B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数 a 的值为( A.4+ 15 C.4± 15 ) B.4+ 5 D.4± 5 2 2 解析:易知△ABC 是边长为 2 的等边三角形.故圆心 C(1,a)到直线 AB 的距离为 3.则 |a+a-2| = 3,解得 a=4± 15. a2+1 答案:C 5.过点 P(3,1)作圆 C:(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为 ( ) A.2x+y-3=0 C.4x-y-3=0 B.2x-y-3=0 D.4x+y-3=0 2 2 1 解析:如图所示,由题意知:AB⊥PC,kPC= ,∴kAB=-2,∴直线 AB 的方程为 y-1=-2(x 2 -1),即 2x+y-3=0. 答案:A 6.若直线 y=kx 与圆(x-2) +y =1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值 分别为( ) 1 B.- ,4 2 1 D.- ,-4 2 2 2 2 2 1 A. ,-4 2 1 C. ,4 2 解析:因为直线 y=kx 与圆(x-2) +y =1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 y= kx 与直线 2x+y+b=0 垂直,且 2x+y+b=0 过圆心,所以解得 k= ,b=-4. 答案:A 二、填空题 7.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x-2) +(y+1) =4 截得的弦长为 ________. |2-2-3| 3 解析:因为圆心(2,-1)到直线 x+2y-3=0 的距离 d= = ,所以直线 x+2y 5 5 -3=0 被圆截得的弦长为 2 2 55 答案: 5 8.已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被圆 C 所截得的弦长 为 2 2,则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为________. 解析: 由题意, 设所求的直线方程为 x+y+m=0, 设圆心坐标为(a,0), 则由题意知? 2 2 2 2 1 2 9 2 55 4- = . 5 5 ?|a-1|? ? ? 2 ? +2=(a-1) ,解得 a=3 或 a=-1,又因为圆心在 x 轴的正半轴上,所以 a=3,故圆心坐标为 (3,0).因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有 3+0+m=0,即 m=-3,故所求的直线方程为 x+y-3=0. 答案:x+y-3=0 → → 9.过点 P(1, 3)作圆 x +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B,则PA·PB=________. 解析: 由题意, 圆心为 O(0,0), 半径为 1.如图所示. ∵P(1, 3), ∴PA⊥x 轴, PA=PB= 3. → → ∴△POA 为直角三角形, 其中 OA=1, AP= 3, 则 OP=2, ∴∠OPA=30°, ∴∠APB=60°.∴PA·PB 3 =|PA||PB|·cos∠APB= 3× 3×cos60°= . 2 → → 2 2 3 答案: 2 10.在平面直角坐标系 xOy 中,以点(2,-3)为圆心且与直线 2mx-y-2m-1=0(m∈R)相 切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为____________________________. 解析:由 2mx-y-2m-1=0,得 2m(x-1)-(y+1)=0,所以直线过定点(1,-1),所以圆 心到直线的最大距离为 -1 2 + -3+ 2 = 5,所以半径最大时的半径 r= 5 ,所以半径最大的圆的标准方程为(x-2) +(y+3) =5. 答案:(x-2) +(y+3) =5 2 2 2 2 三、解答题 11.已知点 P( 2+1,2- 2),点 M(3,1),圆 C:(x-1) +(y-2) =4. (1)求过点 P 的圆 C 的切线方程; (2)求过点 M 的圆 C 的切线方程,并求出切线长. 解:由题意得圆心 C(1,2),半径 r=2. (1)∵( 2+1-1) +(2- 2-2) =4, ∴点 P 在圆 C 上. 2- 2-2 又 kPC= =-1, 2+1-1 ∴切线的斜率 k=- 1 =1. kPC 2 2 2 2 ∴过点 P 的圆 C 的切线方程是 y-(2- 2)=x-( 2+1),即 x-y+1-2 2=0. (2)∵(3-1) +(1-2) =5>4, ∴点 M 在圆 C 外部. 当过点 M 的直线斜率不存在时,直线方程为 x=3,即 x

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