1 修改的用 新课程高中数学测试题组(必修1)全套含答案

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(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[基础训练 A 组] 一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )

( x ? 3)( x ? 5) ⑴ y1 ? , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x2 ;

⑷ f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ ) 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2

4 2 3.已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N * , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5



? x ? 2( x ? ?1) ? 2 4.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或



3 2

C. 1 ,

3 或? 3 2

D. 3

5.为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 6.设 f ( x) ? ? A. 10

1 个单位 2 1 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2
B.沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13

B. 11

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2

二、填空题
?1 ? 2 x ? 1( x ? 0), ? 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ?x ?
2.函数 y ?



x?2 的定义域 x2 ? 4



3.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 。

4.函数 y ?

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________。

5.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1的最小值是_________________。 三、解答题 1.求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域。 x ?1

2.求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域。

3. x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x12 ? x22 , 求 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域。

4. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 , a 、b 的值。 求
2

2

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[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 2.函数 f ( x ) ? B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7 ) )

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 3 ?3 A. B. C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 2 x

3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ? A. 15 C. 3 B. 1 D. 30



4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(



5 2 C. [ ?5,5]

A. [0, ]

B. [ ?1,4] D. [ ?3,7] )

5.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] C. [0, 2] B. [1, 2] D. [? 2, 2]

2 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x



x 1? x2 2x C. 1? x2
A.

2x 1? x2 x D. ? 1? x2
B. ?

二、填空题
?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
2 2.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =



. 。

3.函数 f ( x) ?

2?

1 x ? 2x ? 3
2

的值域是

3

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4.已知 f ( x) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0



5. 设函数 y ? ax ? 2a ? 1, ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负, 当 则实数 a 的范围 三、解答题 1.设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,



? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x
1 1? 1? 1 1 x ?x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。
2

[提高训练 C 组] 一、选择题
2 1.若集合 S ? ? y | y ? 3x ? 2, x ? R? , T ? y | y ? x ? 1, x ? R ,

?

?

则 S ? T 是( ) A. S B. T C. ? D.有限集

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2.已知函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? (0,??) 时, 有 f ( x) ? A. ?

1 x

1 , 则当 x ? (??,?2) 时, f (x) 的解析式为( x 1 1 1 B. ? C. D. ? x?2 x?2 x?2



3.函数 y ?

x x

? x 的图象是(



4. 若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ? A. ?0,4? B. [ ,4 ]

25 , 4] , m 的取值范围是 ? 则 ( 4



3 2 3 3 ? 3] D. [ , ?) C. [ , 2 2 5.若函数 f ( x) ? x2 ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总成立的是( x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? A. f ( 1 B. f ( 1 2 2 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? )? C. f ( 1 D. f ( 1 2 2 2 2
6.函数 f ( x) ? ?



?2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) ? 的值域是( 2 ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0) ?
C. ? ?8,1?



A. R

B. ? ?9, ?? ?

D. ? ?9,1?

二、填空题
1.函数 f ( x) ? (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??,0? ,
2

则满足条件的实数 a 组成的集合是



2.设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ? 2) 的定义域为__________。 3.当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 ) ? ( x ? a2 ) ? ... ? ( x ? an ) 取得最小值。
2 2 2

4.二次函数的图象经过三点 A( , ), B ( ?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的 解析式为 。

1 3 2 4

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5.已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ? ? 2 x ( x ? 0)



三、解答题
1.求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域。

2.利用判别式方法求函数 y ?

2x 2 ? 2x ? 3 的值域。 x2 ? x ?1

3.已知 a , b 为常数,若 f ( x) ? x ? 4 x ? 3, f (ax ? b) ? x ? 10x ? 24,
2 2

则求 5a ? b 的值。

4.对于任意实数 x ,函数 f ( x) ? (5 ? a) x ? 6 x ? a ? 5 恒为正值,求 a 的取值范围。
2

(数学 1 必修)第一章(下)
[基础训练 A 组] 一、选择题

函数的基本性质

1.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数, 则 m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2 2

2.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(



6

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A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 3.如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 ) B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5

3 2

3 2

3 2

3 2

4.设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数 D.非奇非偶函数。 )

5.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x C. y ? B. y ? 3 ? x D. y ? ? x 2 ? 4 )

1 x

6.函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是( A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题
1. 设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? , 若当 x ? [0,5] 时,

f (x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
2.函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________。 3.已知 x ? [0,1] ,则函数 y ? 5.下列四个命题 (1) f ( x) ? . x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 2 4.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是

.

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数 y ? 2 x( x ? N ) 的图象是一直线; (4)函数 y ? ?

? x2 , x ? 0 ? 的图象是抛物线, 2 ?? x , x ? 0 ?

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其中正确的命题个数是____________。

三、解答题
1.判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ? 单调性。

k ,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 x

2.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。

3.利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1? 2 x 的值域;

4.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? . ① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

(数学 1 必修)第一章
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.下列判断正确的是( )

函数的基本性质

x 2 ? 2x A.函数 f ( x) ? 是奇函数 x?2
C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数

B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数

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2.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? C. ? ??, 40? ? ?64, ??? 3.函数 y ? B. [40,64] D. ?64, ?? ? )



x ? 1 ? x ?1 的值域为(
B. 0, 2

? ? C. ? 2 ,???
A. ? ?, 2

?

?
) C. a ? 5

4.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3 D. a ? 3

D. ?0,???

5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数; (2)若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 与 x 轴没有交点, b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x2 ? 2 x ? 3 的 则
2

递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ?

(1 ? x) 2 表示相等函数。

其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中 纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的 是( ) d d0 d d0 d d0 d d0

O A.

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

二、填空题
1.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。
2

2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 , 那么 x ? 0 时, f ( x) ? . 3.若函数 f ( x ) ?

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

4.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 , 最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。

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5.若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。

三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性

1 ? x2 (1) f ( x ) ? x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2? ? ?2,6?

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

3.设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

4.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | ?1 , x ? R
2

(1)讨论 f (x) 的奇偶性; (2)求 f (x) 的最小值。

(数学 1 必修)第一章
[提高训练 C 组] 一、选择题

函数的基本性质

?? x 2 ? x ? x ? 0 ? ? 1.已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? a ? a ? 0? , h ? x ? ? ? 2 , ? x ? x ? x ? 0? ?
则 f ? x ? , h ? x ? 的奇偶性依次为( )

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A.偶函数,奇函数 C.偶函数,偶函数

B.奇函数,偶函数 D.奇函数,奇函数

2.若 f (x) 是偶函数,其定义域为 ?? ?,??? ,且在 ?0,??? 上是减函数,

3 5 2 ) 的大小关系是( ) 2 2 3 5 3 5 2 2 A. f (? ) > f (a ? 2a ? ) B. f (? ) < f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 C. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) D. f (? ) ? f (a ? 2a ? ) 2 2 2 2 2 3.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,
则 f (? )与f (a ? 2a ? 则 a 的范围是( ) A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 4.设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 , 则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C. x | x ? ?3或x ? 3 ) B. x | x ? ?3或0 ? x ? 3

?

?

?

? ?

?

?

D. x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3

?

5.已知 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的 值等于( A. ?2 ) B. ?4 C. ?6 D. ?10 )

3 3 6.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是(

A. (?a, ? f (a)) C. (a, ? f (a))

B. (a, f (?a)) D. (?a, ? f (?a))

二、填空题
1.设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x??0, ??? 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 则当 x ? (??,0) 时 f ( x) ? _____________________。 2.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 2 在 x??0, ??? 上为增函数,则实数 a , b 的取值范围是 。

x2 1 1 1 3.已知 f ( x) ? ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____。 2 2 3 4 1?x
4.若 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?2
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5.函数 f ( x) ?

4 ( x ? [3, 6]) 的值域为____________。 x?2

三、解答题
1.已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ;

1 2

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

2.当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x 2 ? (2 ? 6a) x ? 3a 2 的最小值。

3.已知 f ( x) ? ?4 x2 ? 4ax ? 4a ? a2 在区间 ?0,1? 内有一最大值 ?5 ,求 a 的值.

4. 已知函数 f ( x) ? ax ?

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 , 又当 x ? [ , ]时, f ( x) ? , a 的值。 求 2 6 4 2 8

数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? C. y ? a )

x2
loga x

B. y ?

x2 x
x

(a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a

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2.下列函数中是奇函数的有几个( ①y? A. 1

) ④ y ? log a

ax ?1 a x ?1
B. 2

②y?

x l g ( ? x2 ) 1 ③y? x x ?3 ?3
D. 4

1? x 1? x

C. 3

3.函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 4.已知 x ? x
?1

)

B. y 轴
3

C.直线 y ? x
? 3

D.原点中心对称

? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为( ) A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. ?4 5 5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( )
2

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6 0.7 6.三个数 0.7 , , 0.7 6 的大小关系为( ) 6 log
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 )

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e
x

D. 3e ? 4
x

二、填空题
1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是 。

2.化简

810 ? 410 的值等于__________。 8 4 ? 411
2

3.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

1 = 5



4.已知 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y x ) 的值是_____________。

5.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x
1 2 x ?1

6.函数 y ? 8

的定义域是______;值域是______.

7.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题

x 2 ? 1) 的奇偶性
a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x
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1.已知 a x ? 6 ? 5(a ? 0), 求

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2.计算 1 ? lg 0.001 ? lg

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2

(2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [综合训练 B 组] 一、选择题
1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值 是最小值的 3 倍,则 a 的值为( A. ) D.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

1 2

2.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2 C. a ? 2, b ? 1 ) B. a ? 2, b ? 2 D. a ? 2, b ? 2 )

6 3.已知 f ( x ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于(

A.

4 3

B. 8

C. 18

D.

1 2

14

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4.函数 y ? lg x (

)

A. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 C. 是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 5.已知函数 f ( x) ? lg A. b

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? ( 1? x 1 1 B. ?b C. D. ? b b



6.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上( A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值



二、填空题
1.若 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x lg a 是奇函数,则实数 a =_________。 2.函数 f ( x) ? log 1 x2 ? 2 x ? 5 的值域是__________.
2

?

?

3.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ? 4.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ? 5.计算:

。 ;y? 。

?

?

?

?

?

3? 2

?

2 log?

3? 2

?

5



6.函数 y ?

ex ? 1 的值域是__________. ex ? 1

三、解答题
1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

和 0 .8

2.1

; (2) 3.3

0.7

和 3 .4

0.8

; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 9

?x

? 2 ? 31? x ? 27

(2) 6 ? 4 ? 9
x x

x

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3.已知 y ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。

4.已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x ) 的定义域和值域;

数学 1(必修)第二章 基本初等函数(1) [提高训练 C 组] 一、选择题
1.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a , 则 a 的值为( A. )

1 1 B. C. 2 D. 4 4 2 2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,+?) 3.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 1 1 ① l o g (1 ? a ) ? l o g (1 ? ) ② l o g (1 ? a ) ? l o g (1 ? ) a a a a a a
③a
1? a

?a

1?

1 a

④a

1? a

?a

1?

1 a

其中成立的是( ) A.①与③ B.①与④

C.②与③

D.②与④ )

4.设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 10 D.

1 x

1 10

5.定义在 R 上的任意函数 f ( x ) 都可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个 偶函数 h( x) 之和,如果 f ( x) ? lg(10x ? 1), x ? R ,那么( A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10x ? 10? x ? 1) )

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lg(10 x ? 1) ? x lg(10x ? 1) ? x , h( x ) ? 2 2 x x C. g ( x ) ? , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? 2 2
B. g ( x) ?

lg(10 x ? 1) ? x x D. g ( x ) ? ? , h( x) ? 2 2
6.若 a ?

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( ) 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a c?a?b C. D. b ? a ? c

二、填空题
1.若函数 y ? log2 ax2 ? 2 x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________。 2.若函数 y ? log2 ax2 ? 2 x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为__________。 3.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是______;值域是______.
x

? ?

? ?

1 2

4.若函数 f ( x) ? 1 ? 5.求值: 27 3 ? 2
2

m 是奇函数,则 m 为__________。 a ?1
x

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________。 8

三、解答题
1.解方程: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

(2) 10

(lg x )2

? xlg x ? 20

2.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域。
x x

1 4

1 2

3.已知 f ( x) ? 1 ? log x 3 , g ( x) ? 2log x 2 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小。

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4.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 .

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