数学:5.1同底数幂的乘法(第1课时)课件(浙教版七年级下)_图文

?思考:
? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
底数

n a


指数

an = a × a × a ×… a n个a

?问题:
25表示什么? 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

25 = 2×2×2×2×2 . (乘方或幂的意义)

105 . (乘方或幂的意义 10×10×10×10×10 =

?思考:
? 式子103×102的意义是什么?

103与102 的积 底数相同

? 这个式子中的两个因数有何特点? 请计算一下 103 ×102 = (10×10×10)×(10×10) (乘方的意义) =10×10×10×10×10 (乘法结合律) =105 (乘方的意义)

?思考:
请同学们根据自己的理解,解答下列各题。 (10×10×10) ×(10×10) 10(5 ); 103 ×102 = = 24×23 = (2×2×2×2)×(2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2 = 2(7 ); = (a a3×a5 = a a) .(a a a a a) a a a a a a a a = a(8
3个a

5个a

8个a

?思考:
请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有 什么关系?

103 ×102
24 ×23

=

10(
7

5




= 10( 3+2 ); = 2( 4+3 );

=

2(

a3× a5 = a( 8 ) = a( 3+5) 。
猜想:

am · n= a

? (当m、n都是正整数)

并尝试证明你的猜想是否正确.

猜想:

am · n= am+n a
m个a

(当m、n都是正整数)
n个a (乘法结合律)

(乘方的意义) am · n = a (aa…a)(aa…a)

= aa…a
(m+n)个a

=am+n


(乘方的意义)

am · n = am+n a

(当m、n都是正整数)

?同底数幂的乘法:
am · n = am+n a

我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算。 括这个结论。

(当m、n都是正整数)

同底数幂相乘, 底数 不变 ,指数 相加 。 运算形式 (同底、乘法) 运算方法 (底不变、指数相加) 如 43×45= 43+5 =48

?

练习一

1. 计算:(抢答)

(1) 105×106
(2)

(1011 )
(

a7

·3 a

a10 )

(3) x5 ·5 x (4) b5 · b

( x10 )
( b6 )

?练习二
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
× (1)b5 · 5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 (×) b b5 · 5= b10 b (3)x5 ·5 = x25 ( × ) x x5 · 5 = x10 x (5)c · 3 = c3 c c ·3= c c4
( ×)

b5 + b5 = 2b5 (4)x3 · 2 = xy5 (× ) y x3 · 2=x3y2 y (6)m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3

做一做
例1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1)﹙-2﹚
3 5
7

×(-2)8;
7 8

(2) (-2) ×2 ;

7

8

(3) x · ; x
7 8

(4) (a-b)2(a-b)
7+8

解:(1) (-2) ×(-2) =(-2) (2)(-2) ×2
3 5

=(-2) =-2

15

15

=-27

8=-27+8=-215 ×2 8

(3) x · = x = x x (4) (a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3

3+5

例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运 算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作 一整天,那么它能运算多少次?(结果保留3个 有效数值)

解:3840亿次=3.84×103×108次,
24时=24×3.6×103 (3.84×103 ×108 )×(24×3.6×103 ) =(3.84×24×3.6) × (103 ×108 ×103 ) =331.776×1014 ≈3.32×1016

答:它一天约能运算3.32×1016次.

想一想
a · · 等于什么?(m, a a n,p都是正整数) a · · =a a a
m n p m+n+p m n p

?变式训练
填空: (1)x5 · x3 )= x 8 ( (3)x · 3( x3 )= x7 x (- 2) 6 · 6 2 (5) (2)a · a5 )= ( a6

(4)xm · x2m )=x3m (

?思考题
1.计算: (1) x n · n+1 x 解:
;

x n · n+1 = xn+(n+1) = x2n+1 x
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.

(2) (x+y)3 · (x+y)4 .

am · an = am+n

解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7

2.填空:
(1) 8 = 2x,则 x = 3 23 (2) 8× 4 = 2x,则 x = ;

5



23× 22 = 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36

.

课堂 小结
幂的意义: an= a· … · a· a
n个a

同底数幂的乘法性质: a · =a a
m n m+n

(m,n都是正整数)

底数

不变

,指数 相加 .


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