数学:5.1同底数幂的乘法(3)课件(浙教版七年级下)_图文

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计算:

(1)( 10 ) ? _____
3 4

(2)a ? a
4 2 3

2

? ____

( 3 )( x ) ? _____

问题:
( 4 ? 6) 的底数是什么?
3

这是什么运算?

它表示什么?

请完成以下填空:
3

(1)4 ? 6 ) =( 4×6 ).(4×6 ).(4×6 ) (
=(4×4×4 ).(6×6×6 )

=
5

4
=

()

?6

()

( 2)4 ? 6 ) =_________________ (

4

()

?6

()

( 3)ab ) (

4

谈 谈 你 发 现 的 规 律

=___________________
=

a

()

?b

()

5.1同底数幂的乘法(3)

一般情况(ab)n (n为正整数),是否 也有这种规律?请说明理由。
n个

(ab)n= (ab) (ab) … (ab)
n个 n个

=(aa…a ) ·( bb… b ) =anbn 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.

积的乘方法则

积的乘方法则 (ab)n = an·n (n是正整数) b
积的乘方 乘方的积

积的乘方法则:

积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所 得的幂相乘。

三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 公 怎样用公式表示? 式 的 拓 展

(abc)n=an·n·n b c
怎样证明 ?

(abc)n=[(ab)· n c] =(ab)n·n c = an·n·n. b c

阅读 ? 体验

?
(4) ( 3 ab)
2
4

【例4】计算: 例题解析 (1)(2b)5 ; (2)(3x?)6 ; (3)(-x? )3 ; y?

解: (1) (2b)5 =25b5 = 32b5 (2) (3x?)6 = 36 ( x3 ) 6 = 36x18 = 729x18 (3) (-x? ) 3 = -(x? 3 ( y2 )? = - x9 y6 y? ) (4)
a b ( ab) ? ( ) a b ? 81 3 3
4

2

2

4

4

4

16

4

4

注意:(1)分别乘方前,要看清各因式. 如:(2a)3 (2)因式可为数、单项式、多项式. 如:(2×3)4、[x(x+y)]5 (3)对于底数有多个因式时此法则也适用. 如:(abc)n=anbncn

想一想: 下面的计算对吗?错的请改正:

×( 2 )
(3) (a b ) 2 ? a b 3
2 3 3 2 6 5

( ? a b) ? ? a b
2 4 8 3

5 × ( 4 ) ( 3 cd ) (1 ) ( 3 a ) ? 27 a (5) ( ? 3 a ) ? ? 9 a ×

? 9c d
3

3

× ×
4

(6) ( ?

1 3

x y) ? ?
3 3

1 27

x y

6

3

×

填空: (1) (2)(?2bc) 3 ( 9a 2)
? ( ? 8b 3c 3

)

(3)(?m) ? (?m) 2 ? (?m)3 ?( m 6 ) (4) ( x
a

(3a( x )? ?( x 2 ab ) ) ) ?
2
b b a

做一做
计算下列各式:
(1) ( a b )
2 2 6 3 4 3

(2) (a y )
2

2

5 3 3

(3) ( x y )
3

(4) (?2 x )
2

(5) (a ) ? (ab )

(6 ) [ m ( x ? 1)]

a

m

?a

n

? a

m?n

, (a ) ? a
m n

mn

, (a b )

m

? a b
m

m

例5.计算下列各式,结果用幂的形式表示:

(1 ) (2)

( ? a ) ? 3a ? a
2 3 2 2

4

? b (? b ) ? (? b )b

2

阅读 ? 体验

?

例题解析 以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km,木
星的体积大约是多少km3 ?( p 取3.14)

【例6】木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可

解: V

≈ 4×3.14 × 343× 1012 3 12 ≈1.44 ×1015 (km3) ≈1436 ×10 答:木星的体积大约是 1.44 ×1015 km3

4 ? p r3 3 4 = p ×(7×104)3 3 4 × 3 = p 7 ×1012 3

注意 运算顺序 !

能力挑战
计算: (1)
(2)

(3)

?? 2x y ?
2

3

(4)

?a ? ? ?ab?
23
2

3

?m (x ?1)?
2

3

? b?? b? ? ?? b?b

2




用 ( a10 y 5 ) (



填空:
(1) (3) (a
6

b

6

随堂练习 ) (2)
(4)

( x 8 y12 )

2a )

6

思 考:a

(ab ) ?
6
6y 3

=( a y )3
2

81x y =( 9 x 2 y 5 )2 ?

?4a y10 ? ?
2 5

?x y ? ?
2 3 4

?a 随堂练习 ? 3 a ? a ?
2 4

? ?

23

例题:

你能口算2.58×48吗?结果是多少? 2.59×48呢?由此你获得了什么启示?
结论

积的乘方法则的逆用:anbn=(ab)n
(n是正整数)

随堂练习

能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题:

(1)
(2)

2 ?5
4

4

(2 ? 4) ?
5

1 2
15

m=3, (3)若a

n=2, a

2m+n的值. 求a

本节课你的收获是什么?
积的乘方法则:

(ab)n=anbn

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘。

积的乘方法则的逆用:anbn=(ab)n
(n是正整数)

所学过的幂的运算性质有哪些? ?
幂的意义:

n个 a

a· … · =an a· a
(m、n都是正整数)

?

同底数幂的乘法运算法则:

am · n = am+n a

?
?

幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则

(ab)n = an·n (n是正整数) b

祝同学们 学习进步!

再 见


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