数学:5.1同底数幂的乘法(1)课件(浙教版七年级下)_图文

专业知识和技能测试第1关
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米

的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧
108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土 地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少 千克煤?

108 ×105

温故知新

1.什么叫乘方?
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 2.读出下表各式,说明底数和指数:
底数 (-2)2 (2a)4 (a+1)2
?1? ? ? ?3?
5

指数 2 4 2 5

-2 2a

a+1
1 3

温故知新

? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
底数 指数

n = a· … · a· a a
n个a 幂

试试看,你还记得吗?
3

1、2×2 ×2 =

2(

)

2、a·a·a·a·a =

a(

5

)

3、a · a · · · a = ···
n个

(n ) a

乘 方 的 意 义

4、 x4= x· x· x· x

新知探求
(1) 23×22 =(

2×2×2 ) ×(
(

2×2
)

)

= 2×2×2×2×2 =2 5
(2) a 4×a 3 =(
(3) 5
m n

? 5 =( 5×5×?×5 ) ×( 5×5×?×5)
m个5
(

a ? a ? a ? a ) ×( a ? a ? a ) = a ? a ? a ? a ? a ? a ? a = a( 7 )
n个5

(m、n都是正整数)

= 5×5×?×5 =5
(m ? n)个5

m?n

)

猜想:

思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系? m n

a ?a ? ?

(m、n都是正整数)

猜想:
a ?a
m

a m · a n= ?
n

(当m、n都是正整数)

一般地,如果m,n都是正整数,那么

? ? a ?? ? a ? ? ? a ?? ? a ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?

指数相加

? a ?? ? a ???
? m? n ?个a
m? n

m个a

n个a

即 a m ? a n ? a m? n 底数不变
②同底数幂 ②指数相加

?a

对运算性质的剖析: 条件:①乘法 结果:①底数不变

?同底数幂的乘法法则:
m a n= · a

我们可以直接利 请你尝试用文字 用它进行计算. 概括这个结论。

m+n (当m、n都是正整数) a
底数 不变,指数 相加。

同底数幂相乘,

43×45=43+5 =48

想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 m·n·p = am+n+p (m、n、p都是正整数) 如a a a ? 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?

想一想:

a · · 等于什么? a a

m

n

p

猜想: am· n· p = am+n+p (m、n、p都是正整数) a a
方法1
a ·· a a m n p =(a · ) · a a m+n p =a · a m+n+p =a
m n p

方法2 a ·· a a … … … =(a· · a· · a· · a· a)(a· a)(a· a)
m n p

m个a
=a
m+n+p

n个a

p个a

问题解决

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会,做了一个统计,一平方 千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相 当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平 方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧煤多少千克?
8 10 5= ×10 8+5= 10 13 10

计算:

(1) 105×106 (1011 )
(2)

a7 ? a3 x5 ? x 5

(

a10 )

( x10 ) (3) (4) b5 ? b ( b6 )
注意点: 注意:

一、不能疏忽指数为1的情况;

注意点: 例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示 注意:

(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 一、不能疏忽指数为1的情况; 8 × (-2)7 (3) x3 · 5 x (4) (a-b)2 (a-b) 二、公式中的a可代表一个数、字母、式子等. (5)(x+y)3 · (x+y)4 . 三、运算结果的底数一般应为正数. 解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11
(2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215 (3) x3 · 5 = x3+5 = x8 x (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3

(5)(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4=(x+y)7

能力挑战第1关

计算:
(1) 5×105= 10 10 (2) 10 -3 (3) (-3)2×(-3)3= 5 (4) amanap am+n+p =
1 3 1 4 (1) 7 (5)( ) ?( ) =  2 2 2

3×33

34 =

(6) 32×3m = 3m+2 (7)5m · n = 5m+n 5 (8)am ·3 a =

a

m?3

(9) (x+y)3 · (x+y)=(x+y)4 (10) y · n+2 · n+4 = y2n+7 y y

80分才过关哟!

能力挑战第2关
(1) 78×73

计算:

(2) (-2)8×(-2)7
(3) (a-b)2×(a-b) (4) b·b3·b5 (5) 113 ×(-11)6 (6) (-8)5× 82

冷静反思
注意:

?注意法则使用的条件是底数相同;
?同底数幂相乘时,指数是相加的;

一、不能疏忽指数为1的情况; 二、公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 三、运算结果的底数一般应为正数. 四、若底数不同,先化为相同,后运用法则.

能力挑战第3关
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
× (1)b5 · 5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 (×) b b5 · 5= b10 b b5 + b5 = 2b5 (3)x2 ·3 = x6 ( × ) (4)(-7)8 · 3 = (-7)11 (× ) x 7 x2 · 3 = x 5 x (-7)8 · 3 = 711 7 (5)a · 6 = a6 a (× ) (6)m + m3 = m4 (× ) a · 6 = a7 a m + m3 = m + m 3
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么? 1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am ·an 与am + an的区别

3.不能疏忽指数为1的情况

专业知识和技能测试第2关
例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值 运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整 天,那么它能运算多少次? (结果保留3个有效数字)
解: 3840亿次 =3.84×103×108次 24时 =24×3600=24×3.6×103秒 (3.84×103×108 )×(24×3.6×103) =(3.84×24×3.6)×(103×108×103) = 331.776×1014 ≈ 3.32×1016(次) 答:它一天约能运算3.32×1016次.

填空: (1)x5 · x3 )= x 8 ( (2)a · a5 )= a6 ( (4)xm · x2m)=x3m (

(3)x · 3( x3 )= x7 x

计算:(结果写成幂的形式)

23 34

+

23=

2 × 23 = 24 34 × 33 =37

× 27=

b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
6 · (y-x) 3 (x-y)

=(x-y)9

(2a-b)5(b-2a)3(b-2a)7

填空:
(1) 8 = 2x,则 x = 3 ;

(2) 8× 4 = 2x,则 x =

5



23× 22 = 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36

.

已知:am=2, an=3.
m+n 求a

=?.
=2 × 3=6

解: am+n = am · an

(若有困难可寻求小组成员的帮助哟)
1.比较大小:

(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10



0.

2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a· · b c的值中,整数部分有 14 位.

3.若10n×10m×10=100000,则n+m= 4

.

若x、y是正整数,且2 解: ∵ 2 2 =2 ∴x+y=5
x y x+y

x

2 =2 5 ,试求x、y的可能值

y

=2 5

∵x、y是正整数 ∴x、y的所有可能值为: x=1 x=2 x=3 x=4 y=4 、 y=3 、 y=2 、 y=1 。

快乐小结
说说你的收获吧……
复习了幂的意义:

an= a· … · a· a n个a

同底数幂的乘法法则:

a · =a a
m n

m

n

m+n

(m,n都是正整数)
m+n+p

a · · =a a a

p

(m、n、p都是正整数)

同底数幂的乘法运算注意点

也说说你的困惑……

报名申请北京奥运会赛会志愿者, 需要具备以下基本条件:
(1)自愿参加北京奥运会、残奥会志愿服务; (2)遵守中国法律法规; (3)能够参加赛前的培训及相关活动; (4)能够在 北京奥运会期间连续服务7天以上; (5)具备志愿服务岗位必需的 专业知识和技能。 (6)母语为汉语的申请人应具备基本的外语交流能力;

(7) 1990年6月30日(含)前出生, 身体健康。

注意:

?注意法则使用的条件是底数相同;
?同底数幂相乘时,指数是相加的;

?不能疏忽指数为1的情况;
?若底数不同,先化为相同,后运用法则.

?运算结果的底数一般应为正数.
?公式中的a可代表一个数、字母、式子等.

合作交流
请快速出一道同底数幂相乘的题目, 给你的同桌做. 看谁出题水平最高! 看谁解题能力最强!!

练一练:
1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用 幂的形式表示结果: (1) (3) (6) 103×105 (-3)4× (-3)7 x 3· 4 · 5 x x (2) 0.54×0.55 (4) (-13)3× (-13)7 (7) (x+y)(x+y)3

2.计算下列各式,并用幂的形式表示结果: (1) 74× (-7)3 (2) (a-b)(b-a)3

(3) (?2)3 ? (?2)4 ? 22.

专业知识和技能测试第2关
如果我们每人每年节约用水500克, 那么我国每年可节约用水多少千克? (我国约有人口1.3 × 109人) ,

浩瀚星空 2002年9月,一个国际空间站研究小
组发现了太阳系以外的第100颗行星,距 离地球约100光年。1光年是指光经过一年 所行的距离,光的速度大约是 3×105km/s。 列式为: 102×3×105×3×107 =9×102×105×107= 9×(102×105×107) 那:102×105×107等 于多少呢? 1014


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