26.1.2反比例函数图象和性质第一课时_图文

回顾与思考 1

挑战“记忆”

? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. ?当k>0时, ?当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b>0 b=0

?你还记得一次函数的图象与性质吗?

y

o b<0

b<0

x

? y随x的增大而增大;

?

y随x的增大而减小.

回顾与思考2

“预见性”,猜一猜

?给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y ? ?k为常数, k ? 0?的形式那么称y是x的反比例函数. x

? 反比例函数的图象又会是什么样子呢? ? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
?

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).

例 1

6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
列 表 描 点 连 线

6 x

函数图象画法

描点法

x
y= 6 x y= 6 x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

y= 6 … x y= 6 x …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0

x

… -6

-5 -4

-3 -2

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3 1
1.2 1.5 2

1.5 1.2

3

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5

y= 6 x

y =- 6 x

4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

做一做 5

? 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? ? 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; ? 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; ? 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性; ? ……

操作:
4 4 画出反比例函数 y ? 和 y?? 的函数图象。 x x
函数图象画法 描点法
列 表 描 点 连 线

?反比例函数的 ?图象和性质
双曲线的两个 分支无限接近 x轴和y轴,但 永远不会与x 轴和y轴相交
-10 -5

10

8

1、这几个函数图 象有什么共同点? 2、函数图象分别 位于哪几个象限?

6

4 y?? x

4

4 y? x
5

3、y随的x变化 有怎样的变化?

2

0
-2

10

反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;

-4

-6

-8

当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

?反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= k>0 k<0
x

图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

性 质

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y y
A:
o x

D )
x

B:

o

y y

C:

x o

D:

o x

20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

2、函数 y ?

二、四 象限, 3、 函数 y ? ? 30的图象在第________ x 增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

4、函数 y ?

?
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

练一练1

4?k 1、已知反比例函数 y ? x
(1)若函数的图象位于第一三象限,

则k_____________; <4

由 4 - k > 0 得 k <4 由4-k<0得k>4

(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

则m的取值范围是

2?m 2、已知反比例函数 y ? x 的函数图象位于第一、三象限,
m<2 .
(1),(4) , (2),(3) .

3、 下列函数中,其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内,y随x的减小而增大的有

3 (1) y ? ? 2x

1 ( 2) y ? 2x

( 3) y ?

? ?3
4x

1 ( 4) y ? ? 800x

4、下列反比例函数图象的一个分支,在第三象限的是( B )

3?? ( A) y ? x

2 ?1 ( B) y ? x

k (C ) y ? x

3 ( D) y ? ? x

?1 ? a 2 二、四 5、函数 y ? 的图象在第 象限. x

点(-2,-10)是否在其图像上?(不在),用图象大致可表 示为( D ) (B)双曲线在第三象限的一支 (A)直线 (D)双曲线在第一象限的一支 (C)双曲线

20 y? 6、长方形的面积为20,则它的长y与宽x之间的关系式为 x

k 7、函数y=kx-k 与 y ? x ? k ? 0 ? 在同一条直角坐标系中

的 图象可能是
y

D :
y y x y x

o
(A)

x

o
(B)

o
(C)

o
(D)

x

练一练

2

已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).

h/cm

h/cm

h/cm

h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o (B)

r/cm

o (C)

r/cm

(D)

练一练

3 -1 当x<-2 的图象,当x=-2时,y=___,

2 考察函数 y ? x

y<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 时,y的取值范围是 -1< _____ 或x>0 . 是x<-2 _______

练一练

4

若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( B ) x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

1.通过本节课的学习,你有什么收 获?还有什么困惑吗? 2.你对自己本节课的表现满意吗? 为什么?

数缺形时少直觉, 形少数时难入微.

练习

y

y x (B)
0

1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )

(A)

0

x

y

y x (D)
0

(C)

0

x

2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 (C )

y
0

y

x

(B)

0

x

3.设x为一切实数,在下列 函数中,当x减小时,y的 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y = x 2
(C)y=-2x+2; (D)y=4x.

y

y x (D)
0

(C)

0

x


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