2017-2018学年高二上学期数学(文) 人教版 寒假作业(含答案与解析)

训练 01 正弦定理与余弦定理 难易程度:★★★☆☆ 高考频度:★★★★☆ 在 △ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求角 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断 △ABC 的形状. 【参考答案】 (1)A= 2? ; (2) △ABC 是等腰钝角三角形. 3 (1)在解决三角形问题中,面积公式最常用,因为公式中既有边又有角,容易和正弦定理、余弦定理联系 起来.正、余弦定理在应用时,应注意灵活性,已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已 知两边和一边的对角, 该三角形具有不唯一性, 通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断. (2)几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算,这样就可以利用正、余弦定理解决 问题.解决此类问题的关键是构造三角形,把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中. (3)研究测量距离问题是高考中的常考内容,既有选择题、填空题,也有解答题,难度一般适中,属中档 题.解题时要选取合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、 余弦定理求解. (2017 新课标全国Ⅰ文) 1. △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 sin B ? sin A(sin C ? cos C) ? 0 , a ? 2 , c ? 2 ,则 C ? A. π 12 B. π 6 C. π 4 D. π 3 2.已知 A,B,C 为 △ABC 的内角,tanA、tanB 是关于 x 的方程 x2 ? 3 px ? p ? 1 ? 0( p ? R) 的两个 实根. (1)求 C 的大小; (2)若 AB ? 3 , AC ? 6 ,求 p 的值. 3. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin A ? 3 cos A ? 0 , a ? 2 7 , b ? 2 . (1)求 c 的值; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD ? AC,求△ABD 的面积. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 训练 02 等差数列与等比数列的综合问题 高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★☆☆ 已知等差数列 {an } 满足 a3 ? 2 ,前 3 项和 S3 ? (1)求 {an } 的通项公式; 9 . 2 (2)设等比数列 {bn } 满足 b1 = a1 , b4 = a15 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 【参考答案】 (1) an = n +1 n ; (2) Tn = 2 - 1 . 2 解决等差数列与等比数列的综合问题,关键是理清两个数列的关系, (1)如果同一数列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,则要把成等差数列和成等比数列的项分别 抽出来,研究这些项与序号之间的关系; (2)如果两个数列是通过运算综合在一起的,就要从分析运算入手,把两个数列分割开,再根据两个数 列各自的特征进行求解. 1.已知公差不为 0 的等差数列 {an } 满足 a1 , a3 , a4 成等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,则 a5 ? A. 0 B. ? 2 C. 3 D.无法求解 (2017 新课标全国Ⅰ文)记 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,已知 S2 ? 2 , S3 ? ?6 . 2. (1)求 {an } 的通项公式; (2)求 Sn ,并判断 Sn ?1 , Sn , Sn?2 是否成等差数列. 3.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 3, S7 ? 28 ,在等比数列 {bn } 中, b3 ? 4, b4 ? 8 . (1)求 an 及 bn ; (2)设数列 {anbn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 训练 03 简单的线性规划问题 难易程度:★★★☆☆ 高考频度:★★★★★ ?x ? y ?1 ? 0 ? y ?1 (1)已知 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,如果目标函数 z ? 的取值范围为[0,2),则 m 的取值范围为 x?m ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 1 ] 2 1 C.(-∞, ) 2 A.[0, B.(-∞, 1 ] 2 D.(-∞,0] ?x ? 0 ? (2)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? 2 y ? 0 ? A.[0,6] C.[6,+∞) B.[0,4] D.[4,+∞) 【参考答案】 (1)C; (2)D. ?x ? y ?1 ? 0 ? 【试题解析】(1)作出 ? x

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