2017_2018学年高中数学模块综合检测课件2新人教A版选修4_4_图文

模块综合检测 (时间90分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题,每个小题5分,满分50分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在极坐标系中,点P(ρ,-θ)关于极点对称的点的一个坐标是 ( A.(-ρ,-θ) C.(ρ,π-θ) B.(ρ,-θ) D.(ρ,π+θ) ) 解析:关于极点对称即为反向延长,故其坐标为(ρ,π-θ). 答案:C ? π? 2.在极坐标系中,过点?2,2 ?且与极轴平行的直线方程是( ? ? ) A.ρ=2 C.ρcos θ=2 π B.θ= 2 D.ρsin θ=2 ? π? 解析:极坐标为 ?2,2 ? 的点的直角坐标为(0,2),过该点且与极 ? ? 轴平行的直线的方程为y=2,其极坐标方程为ρsin θ=2. 答案:D 3.在同一坐标系中,将曲线y=2cos x变为曲线y=sin 2x的伸缩 变换是( ) 1 ? ?x′=2x, B.? ?y′=1y 2 ? ? ?x′=2x, D.? ? ?y′=2y x=2x′, ? ? A.? 1 y= y′ ? ? 2 1 ? ?x= x′, C.? 2 ? ?y=2y′ y y 解析:把y=2cos x化为 =sin 2x,则令 =y′,x=2x′即可. 2 2 答案:B 4.设点 M ? ? π 的柱坐标为?2,6,7?,则 ? ? M 的直角坐标是( ) A.(1, 3,7) C.(1,7, 3) B.( 3,1,7) D.( 3,7,1) π π 解析:x=2cos = 3,y=2sin =1,z=7. 6 6 答案:B 5.椭圆的参数方程为 心率为 1 A. 2 2 C. 2 ? ?x=2cos φ, ? ? ?y= 3sin φ (φ为参数),则椭圆的离 ( 3 B. 2 3 D. 4 ) x2 y2 解析:椭圆的参数方程可化为 + =1,∴a2=4,b2=3, 4 3 1 c =1,∴e= . 2 2 答案:A ? ?x=3cos θ, 6.已知过曲线 ? ? ?y=4sin θ (θ为参数,0≤θ≤π)上一点P与原点 ( ) π O的直线OP,倾斜角为 ,则点P的坐标为 4 A.(3,4) C.(-3,-4) ? 12 12? B.?- 5 ,- 5 ? ? ? ?12 12? D.? 5 , 5 ? ? ? x2 y2 解析:将曲线参数方程化成普通方程为 + =1(y≥0), 9 16 ?12 12? 与直线PO:y=x联立可得P点坐标为? 5 , 5 ?. ? ? 答案:D ? ?x=3sec θ, 7.已知双曲线C的参数方程为? ? ?y=4tan θ (θ为参数),在下 直线的参数方程中 ? ?x=-3t, ①? ? ?y=4t; ? 3 ?x=1+ 2 t, ②? ?y=1-1t; 2 ? ? ?x=3+3t, ⑤? ? ?y=-4-4t. 3 ? ?x=5t, ③? ?y=-4t; 5 ? ? ?x=1- 2t, 2 ? ④? 2 ? y=1+ t; ? 2 ? (以上方程中t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是 ( A.①③⑤ C.①②④ B.①⑤ D.②④⑤ ) 解析:由双曲线的参数方程知,在双曲线中对应的a=3,b 4 =4且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=± x.检 3 验所给直线的参数方程可知只有①③⑤适合条件. 答案:A 8.在平面直角坐标系中,点集M= ?x,y? ? ?x=sin α+cos β, ? ? ?y=cos α-sin β, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? α,β∈R ,则点集M所覆盖的平面图 ( B.3π D.与α,β有关 ) 形的面积为 A.4π C.2π ? ?x=sin α+cos β, 解析:∵? ? ?y=cos α-sin β, 两式平方相加得 x2+y2=1+1+2sin αcos β-2cos αsin β, 即x2+y2=2+2sin(α-β).由于-1≤sin(α-β)≤1, ∴0≤2+2sin(α-β)≤4, ∴点集M所覆盖的平面图形的面积为2×2×π=4π. 答案:A 9.点(ρ,θ)满足3ρcos2θ+2ρsin2θ=6cos 7 A. 2 9 C. 2 B. 4 D.5 θ,则ρ2的最大值为( ) 解析:由3ρcos2θ+2ρsin2θ=6cos 2 θ,两边乘ρ,化为3x2+2y2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 =6x,得y =3x- x ,代入ρ =x +y ,得x +y =- x +3x 2 2 1 2 9 1 9 3 2 2 2 =- (x -6x+9)+ =- (x-3) + .因为y =3x- x ≥0, 2 2 2 2 2 可得0≤x≤2,故当x=2时,ρ2=x2+y2的最大值为4. 答案:B ? ?x=2cos θ, 10.过椭圆C: ? ? ?y= 3sin θ (θ为参数)的右焦点F作直线l:交C ) 1 1 于M,N两点,|MF|=m,|NF|=n,则m+n的值为( 2 A. 3 8 C. 3 4 B. 3 D.不能确定 x2 y2 解析: 曲线 C 为椭圆 + = 1 ,右焦点为 F(1,0),设 l : 4 3 ? ?x=1+tcos θ, ? ? ?y=tsin θ, (t 为参数)代入椭圆方程得(3+sin2θ)t2+6cos θt-9=0, 9 6cos θ t1t2=- ,t +t =- , 3+sin2θ 1 2 3+sin2θ ?t1+t2?2-4t1t2 4 1 1 1 1 |t1-t2| ∴m+n= + = = = . |t1| |t2| |t1t2| |t1t2| 3 答案:B 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答 案填写在题中的横线上)

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