江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省南通中学 2014-2015 学年高一上学期期中考试数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A ? ??1, 0,1? , B ? ?1, 2? ,则 A B? ▲ . 2.下列四个图像中,是函数图像的是 ▲ . 3.设集合 A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|x+y+4=0},则 A∩B= ▲ . 4.函数 y ? a x?1 ? 1? a ? 0, a ? 1? 过定点 ▲ . 3 5.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ,且 f (?a) =6,则 f ( a ) = ▲ . 6.若 f ? 2 x ? 1? ? 4 x2 ? 4 x ,则 f ? x ? 的解析式为 ▲ . 7.设函数 f ( x) ? ? ?2? x , x ? 0 ?log 2 x, x?0 ,若 f (a) ? 4 ,则实数 a ? x ▲ . 8.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? , 当 x ? 0 时有 f ? x ? ? ? ? ? x3 , 则当 x ? 0 时 f ? x ? ? ▲ . 9.如果二次函数 y=3x2+2(a-1)x+b 在区间 ? ??,1? 上是减函数,在区间 ?1, ??? 上是增函数, 那么 a 的取值集合是 ▲ . 10.定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 的值域为 [1, 2] ,则 y ? f ( x ? 1) ? 2 的值 域为 ▲ . 11 .若函数 f ( x) ? ▲ . 2 ?1? ?2? 3x ? 1 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是 x ? 5ax ? 4 2 12.函数 f ? x ? ? x ? 2x ? a ? 1 存在零点 x0 ? ? , 2? ,则实数 a 的取 2 值范围是 ▲ . 13.定义在区间 ??2, 2? 上的奇函数 f ?x ? ,它在 ? 0, 2? 上的图象是一条 如图所示线段(不含点 ? 0,1? ), 则不等式 f ? x ? ? f ? ? x ? ? x 的解集为 ▲ . ?1 ? ? ? 14.若函数 f ( x) ? ? ?2, x ? [0,1] ,则使 f [ f ( x )] ? 2 成立的实数 x 的集合为 ▲ . ? x, x ? [0,1] 二.计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知集合 A= x | y ? (1)求 A , B ; (2)求 A B,A ? 2 x 2 ? x , B ? y y ? x ? x ? 1, x ? R . ? ? ? ?R B . 16. (本题满分 14 分) 已知函数 h( x) ? m ? 5m ? 1 x (1)求 m 的值; (2)求函数 g ( x) ? h( x) ? 1 ? 2h( x) 在 x ? ?0, ? 的值域. 2 ? 2 ? m ?1 为幂函数,且为奇函数. ? 1? ? ? 17. (本题满分 14 分) ?lg x, ( x ? 10) ? 函数 g ( x) ? ? a (4 ? ) x ? 1, ( x ? 10) ? ? 2 (1)若 g (10000) ? g (1) ,求 a 的值; (2)若 g ( x) 是 R 上的增函数,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 16 分) 在经济学中,函数 f ( x ) 的边际函数 Mf ( x) 定义为 Mf ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x) ,某公司每月 最多生产 100 台报警系统装置, 生产 x ( x?N ) 台的收入函数为 R( x) ? 3000 x ? 20 x2(单 位:元) ,其成本函数为 C ( x) ? 500 x ? 4000 (单位:元) ,利润是收入与成本之差. (1)求利润函数 P ( x ) 及边际利润函数 MP( x) ; (2)利润函数 P ( x ) 与边际利润函数 MP( x) 是否具有相同的最大值?说明理由. * 19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? ( x ? 1)( x ? a ) 为偶函数. x2 2 (1)求实数 a 的值; ? ? lg 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ? (2)记集合 E ? {y y ? f ( x), x ?{?1,1,2}}, 的关系; 1 , 判断 ? 与 E 4 (3)令 h( x) ? x2 f ( x) ? ax ? b ,若集合 A ? x x ? h ( x ) ,集合 B ? x x ? h ? ? h ? x ?? ? ,若 A ? ? ,求集合 B . ? ? ? ? 高一数学期中考试 参考答案 (考试时间 120 分钟,满分 160 分) 3.设集合 A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|x+y+4=0},则 A∩B= ▲ . 4.函数 y ? a x?1 ? 1? a ? 0, a ? 1? 过定点 ▲ . ?1, 2 ? 5.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1 ,且 f (?a) =6,则 f ( a ) = ▲ . ?4 ???2, ?2?? 6.若 f ? 2 x ? 1? ? 4 x2 ? 4 x ,则 f ? x ? 的解析式为 ▲ . f ( x) ? x2 ?1 ?2? x , x ? 0 7.设函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 4 ,则实数 a ? ▲ . ?2 或 16 log x , x ? 0 ? 2 ?1? 8.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? , 当 x ? 0 时有 f ? x ? ? ? ? ? x3 , 则当 x ? 0 时 f ? x ? ? ?2? ▲ . f

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