湖北省黄石市有色一中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016 学年湖北省黄石市有色一中高二(上)期中数学试卷(文 科) 一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={0,1,2},N={x|x ﹣3x+2≤0},则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 2.抛物线 y= A. ( 的焦点坐标是( ) 2 ) ,0) B. (0, ) C. (0,1) D. (1,0) ) 3.若 sinα =﹣ A. B.﹣ ,则 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( C. D.﹣ 4.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x) ,且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有( A. D. B. C. ) 5.函数 A.3 B.2 C.1 D.0 的零点个数为( ) 6. 函数 y=a ﹣3 (a>0, a≠1) 过定点 A, 若点 A 在直线 mx+ny=﹣2 (m>0, n>0) 上, 则 + 的最小值为( A.3 B.2 C. ) D. ) x+1 7.已知{an}是公差为 1 的等差数列;Sn 为{an}的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10=( A. B. 2 C.10 D.12 2 8.圆(x+1) +(y+2) =8 上与直线 x+y+1=0 的距离等于 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.短轴长为 的点共有( ) ,离心率为 的椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A,B 两 ) -1- 点,则△ABF2 的周长为( A.24 B.12 C.6 D.3 10.已知双曲线的中心在原点,焦点 x 轴上,它的一条渐近线与 x 轴的夹角为 α ,且 ,则双曲线的离心率的取值范围是( A. B. C. (1,2) D. 2 ) 11.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足关系式 f(x)=x +3xf′(2)+lnx,则 f′ (2)的值等于( A.2 B.﹣2 C. 12.函数 ) D. 的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x+y 的最大值为 . 14.一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则这个几何体的体积为 m. 3 15.已知直线 y=x+1 与曲线 y=1nx+a 相切,则 a 的值为 . 16.若在曲线 f(x,y)=0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f(x,y)=0 的“自公切线”.下列方程: -2- ①x ﹣y =1; ②y=x ﹣|x|; ③y=3sinx+4cosx; ④ 对应的曲线中存在“自公切线”的有 . 2 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.已知函数 f(x)= sinxcosx﹣cos x﹣ ,x∈R. 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式,最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 c=3,f(C)=0,若向量 =(1,sinA) 与 =(2,sinB)共线,求 a、b 的值. 18.在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. (1)求证:BD⊥AE; (2)求证:AC∥平面 B1DE; (3)求三棱锥 A﹣B1DE 的体积. 19.已知抛物线方程为 x =4y,过点 M(0,2)作直线与抛物线交于两点 A(x1,y1) ,B(x2, y2) ,过 A,B 分别作抛物线的切线,两切线的交点为 P. (Ⅰ)求 x1x2 的值; (Ⅱ)求点 P 的纵坐标; (Ⅲ)求△PAB 面积的最小值. 20.已知函数 (a∈R) . 2 (Ⅰ)当 a=1 时,x∈,求 f(x)的最值. -3- (Ⅱ)若对任意 x∈上的最大值. (3)证明对一切 x∈(0,+∞) ,都有 成立. -4- 2015-2016 学年湖北省黄石市有色一中高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={0,1,2},N={x|x ﹣3x+2≤0},则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 【分析】求出集合 N 的元素,利用集合的基本运算即可得到结论. 【解答】解:∵N={x|x ﹣3x+2≤0}={x|(x﹣1) (x﹣2)≤0}={x|1≤x≤2}, ∴M∩N={1,2}, 故选:D. 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2 2 ) 2.抛物线 y= A. ( 的焦点坐标是( ) ,0) B. (0, ) C. (0,1) D. (1,0) 【分析】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标. 【解答】解:由抛物线 故选 C. 【点评】本题主要考查抛物线的简单性质.属基础题. 可得 x =4y,故焦点坐标为(0,1) 2 3.若 sinα =﹣ A. B.﹣ ,则 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( C. D.﹣ ) 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出 cosα ,然后求解即可. 【解答】解:sinα =﹣ tanα = 故选:D. =﹣ . ,则 α 为第四象限角,cosα = = , -5- 【点评】本题考查三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力. 4.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x) ,且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有( A. D. B. C. ) 【分析】由 f(2﹣x)=f(x

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