2014-2015学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015 学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高一(上)期中数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填空在答题纸相应位置上. 1. (5 分)10000 = . . . . . 2. (5 分)计算 log89×log332= 3. (5 分)幂函数 f(x)=xa 图象过(2, ) ,则 f(2)= 4. (5 分)若用列举法表示集合 A={x|x2﹣1=0},则 A= 5. (5 分)设 A=(﹣1,3],B=[2,4) ,则 A∩B= 6. (5 分)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 f(x)在(0,+∞)上有 一个零点,那么 f(x)的零点个数是 7. (5 分)函数 f(x)=x2+2 的值域是 8. (5 分)函数 的定义域为 . . . 9. (5 分)已知函数 f(x)= ,那么 f(f(3) )= . . 10. (5 分)若函数 f(x)=x2﹣mx+m+2 是偶函数,则 m= 11. (5 分)若函数 f(x)=x2+mx﹣2 在(﹣∞,2]是单调减函数,在[2,+∞) 是单调增函数,则实数 m= . . 12. (5 分)满足 2x≥8 的实数 x 的取值范围是 13. (5 分)若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2, 则 f(3)﹣f(4)= . 14. (5 分)如果指数函数 f(x)=(a﹣2)x 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范 围是 . 二、本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (14 分)画出下列函数的图象: (1)f(x)=x+1; (2)f(x)=(x﹣1)2+1,x∈[1,3) . 16. (14 分)求证:函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(﹣∞,0)上是单调增函数. 17. (14 分)已知函数 f(x)=9x﹣4?3x+5,x∈[0,2],求函数 f(x)的最大值 与最小值. 18. (16 分)建造一个容积为 8m3,深为 2m 的长方形无盖水池,如果池底和池 壁的造价分别为 120 元/m2 和 80 元/m2 (1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义域; (2)求总造价的最小值. 19. (16 分) (1) 若函数 y=mx2﹣6x+2 的图象与 x 轴只有一个公共点, 求 m 的值; (2)若方程 4(x2﹣3x)+k﹣3=0 没有实数根,求 k 的取值范围. 20. (16 分)已知函数 f(x)=|x+2|+x﹣3. (1)用分段函数的形式表示 f(x) ; (2)画出 y=f(x)的图象,并写出函数的值域和单调区间. 2014-2015 学年江苏省盐城市射阳县盘湾中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填空在答题纸相应位置上. 1. (5 分)10000 【解答】解: 故答案为:10. = = 10 . =10, 2. (5 分)计算 log89×log332= 【解答】解:log89×log332= 故答案为: . 3. (5 分)幂函数 f(x)=xa 图象过(2, ) ,则 f(2)= 【解答】解:∵幂函数 f(x)=xa 图象过(2, ) , 即 x=2 时,f(2)= . 故答案为: . . 4. (5 分)若用列举法表示集合 A={x|x2﹣1=0},则 A= 【解答】解:由 x2﹣1=0,得 x=1,或 x=﹣1. 所以 A={x|x2﹣1=0}={1,﹣1}. 故答案为:{1,﹣1}. {1,﹣1} . 5. (5 分)设 A=(﹣1,3],B=[2,4) ,则 A∩B= [2,3] . 【解答】解:由数轴可得 A∩B=[0,2], 故答案为:[2,3]. 6. (5 分)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 f(x)在(0,+∞)上有 一个零点,那么 f(x)的零点个数是 3 个 . 【解答】解:因为函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 因为 f(x)在(0,+∞)上有一个零点, 所以 f(x)在(﹣∞,0)上也有一个零点, 即 f(x)的零点个数是 3 个, 故答案为:3. 7. (5 分)函数 f(x)=x2+2 的值域是 【解答】解:∵x2≥0, ∴x2+2≥2, [2,+∞) (用集合或区间表示) . ∴函数 f(x)=x2+2 的值域是[2,+∞) . 8. (5 分)函数 的定义域为 (﹣2,1)∪(1,+∞) . 【解答】解:要使函数 有意义,x+2>0 且 x﹣1≠0, 故函数的定义域为 (﹣2,1)∪(1,+∞) 故答案为: (﹣2,1)∪(1,+∞) 9. (5 分)已知函数 f(x)= ,那么 f(f(3) )= 1 . 【解答】解:∵f(x)= ∴f(3)=2﹣3=﹣1, f(f(3) )=f(﹣1)=(﹣1)2=1. , 故答案为:1. 10. (5 分)若函数 f(x)=x2﹣mx+m+2 是偶函数,则 m= 0 . 【解答】解:函数的对称轴是 x= ,又函数是偶函数,所以对称轴是 y 轴,所以 m=0. 故答案为:0. 11. (5 分)若函数 f(x)=x2+mx﹣2 在(﹣∞,2]是单调减函数,在[2,+∞) 是单调增函数,则实数 m= 【解答】解:由题意得: 对称轴 x=﹣ =2, 解得:m=﹣4, 故答案为:﹣4. ﹣4 . 12. (5 分)满足 2x≥8 的实数 x 的取值范围是 【解答】解:由 2x≥8,得 2x≥23,即 x≥3. ∴满足 2x≥8 的实数 x 的取值范围是 x≥3. 故答案为:x≥3. x≥3 . 13. (5 分)

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