河北省衡水中学2018届高三9月大联考文数试题

河北省衡水中学 2018 届全国高三大联考文数 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ? x | x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ? , N ? ? 0 ,1, 2 , 3? ,则集合 M A. 1 B. 2 1 N 中元素的个数为( ) C. 3 ) D. 4 2.已知命题 p : ? x ? R , ( 2 ? x ) 2 ? 0 ,则命题 ? p 为( 1 1 A. ? x 0 ? R , ( 2 ? x 0 ) ? 0 2 B. ? x ? R , (1 ? x ) 2 ? 0 1 1 C. ? x ? R , (1 ? x ) ? 0 2 D. ? x 0 ? R , ( 2 ? x 0 ) 2 ? 0 ) 3.已知复数 z ? A.第一象限 5i 2i ? 1 ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知双曲线 C : x a 2 2 ? y 2 16 ? 1( a ? 0 ) 的一个焦点为 (5 , 0 ) ,则双曲线 C 的渐近线方程为( ) A. 4 x ? 3 y ? 0 B. 1 6 x ? 9 y ? 0 C. 4 x ? 41y ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 1 2 5.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如 图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 2 2 m m ,面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积,现用 1 粒 芝麻向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( ) A. 7 2 6? 5 mm 2 B. 1 2 x 3 6 3? 10 x mm 2 C. 3 6 3? 5 mm 2 D. 3 6 3? 20 mm 2 6.下列函数中,与函数 y ? ? 2 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( 1 x 2 ) A. y ? s in x B. y ? x 3 C. y ? ?? x , x ? 0 ? D. y ? ? 2 ? ?x ,x ? 0 7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( ) 8.设 a ? lo g 5 4 ? lo g 5 2 , b ? ln A. a ? b ? c C. c ? a ? b 2 3 1 ? ln 3 , c ? 1 0 2 lg 5 ,则 a , b , c 的大小关系为( ) B. b ? c ? a D. b ? a ? c ) 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( A. 18 19 B. ? 19 20 C. 20 21 D. 1 20 10.将函数 f ( x ) ? 2 s in ( 4 x ? 3 ) 的图象向左平移 ? 6 个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到 ) ? 12 函数 y ? g ( x ) 的图象,则下列关于函数 g ( x ) 的说法错误的是( A.最小正周期为 ? C.图象关于点 ( ? 12 , 0 ) 对称 B.图象关于直线 x ? D.初相为 ? 3 对称 11.抛物线有如下光学性质:过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物 线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , 一条平行于 x 轴的光线从点 M (3,1) 射出,经过抛物线上的点 A 反射后,再经抛物线上的另一点 B 射出,则直线 A B 的斜 2 率为( A. 4 3 ) B. ? 4 3 C. ? 4 3 D. ? 2 16 9 2 2 12.已知 ? A B C 的内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,且 ( a ? b ? c ) ? ( a c o s B ? b c o s A ) ? a b c , 若 a ? b ? 2 ,则 c 的取值范围为( A. ( 0 , 2 ) B. [1, 2 ) ) C. [ , 2 ) 2 1 D. (1, 2 ] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a ? (s in ? 3 3 , cos ? 6 ) , b ? ( k , 1) ,若 a / / b ,则 k ? . 2 2 14.已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x ,若曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线经过圆 C : x ? ( y ? a ) ? 2 的圆心,则 实数 a 的值为 . ?3 x ? y ? ? , ? ? ? 15.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? , 则 s in ( x ? y ) 的取值范围为 6 ? ? ? y ? 0, (用区间表示) . 16.在 《九章算术》 中, 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥 M ? A B C D 为阳马,侧棱 M A ? 底面 A B C D ,且 M A ? B C ? A B ? 2 ,则该阳马的外接球与内切球表面积之和 为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在递增的等比数列 ? a n ? 中, a 1 a 6 ? 3 2 , a 2 ? a 5 ? 1 8 ,其中 n ? N * . (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)记 b n ? a n ? lo g 2 a

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