数学-陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)6月模拟考试题(理)

陕西省黄陵中学 2018 届高三(重点班)6 月模拟考 数学试题(理) 一、选择题 1.已知集合 A ? {x log2 ( x ? 1) ? 0} , B ? {x x ? 3} ,则 A ? B ? ( A. ( ??, 2) B. (1,3) C. (1,3] D. (1, 2) ) 2.已知 i 是虚数单位,复数 z1 ? 3 ? 4i ,若在复平面内,复数 z1 与 z2 所对应的点关于虚轴对 称,则 z1 ? z2 ? ( A. ?25 ) B. 25 C. ?7 D. 7 ) 3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .若 a1 ? a3 ? 6 , S4 ? 16 ,则 a4 ? ( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田 称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十 步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植 一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( A. ) D. 2 15 B. 2 5 C. 4 15 1 5 5.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? ?10 , a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? ?20 ,则“ Sn 取得最小值”的一个充分不必要条件是( A. n ? 5 或 6 B. n ? 5 或 6 或 7 ) C. n ? 6 D. n ? 11 6.我国古代《九章算术》里,记载了一个例子:今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺, 末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”该问题中的羡除是如图所示的五面体 ABCDEF , 其三个侧面皆为等腰梯形,两个底面为直角三角形,其中 AB ? 6 尺,CD ? 10 尺,EF ? 8 尺, AB, CD 间的距离为 3 尺, CD, EF 间的距离为 7 尺,则异面直线 DF 与 AB 所成角的 正弦值为( ) 1 A. 9 130 130 B. 7 130 130 C. 9 7 D. 7 9 ) 7.设 a ? log2 3 , b ? ln 3 ,执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值为( A. 9 ? ln 3 B. 3 ? ln 3 C.11 D. 1 8.近几个月来,继“共享单车”后,“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起,关系非常要 好的 A, B, C 三个家庭(每个家庭 2 个大人, 1 个小孩,且大人都有驾照)共 9 人决定周末 乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游,已知每车限坐 5 人(乘同一辆车的人不考虑位置),其中 A 户家庭的 3 人需乘同一辆,则 A 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有 2 名小孩的概率为 ( A. ) 1 13 B. 11 24 C. 11 42 D. 5 21 9.设 F 1, F 2 分别为双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 作一条渐近线的垂 a 2 b2 线,垂足为 M ,延长 F1M 与双曲线的右支相交于点 N ,若 MN ? 3F1M ,此双曲线的离 心率为( A. ) B. 5 3 4 3 C. 13 2 D. 2 6 3 2 10.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0) .将 f ( x) 的图象向左平移 所得的函数图象关于 y 轴对称,则关于函数 f ( x) ,下列命题正确的是( A. 函数 f ( x) 在区间 ( ? ? 个单位长度后 3 ) ? ? , ) 上有最小值 6 3 B. 函数 的一条对称轴为 x ? ? 12 ,0 ) C.函数 f ( x) 在区间 ( ? ? ? , ) 上单调递增 6 3 D. 函数 f ( x) 的一个对称点为 ( ? 3 11. ON 的中点, 如图, 在 ?OMN 中,A, B 分别是 OM 、 若 OP ? xOA ? yOB, ( x, y ? R) , 且点 P 落在四边形 ABMN 内(含边界),则 y ?1 的取值范围是( ) x? y?2 A. ? , ? ?3 3 ? ?1 2 ? B. ? , ? 3 4 ?1 3 ? ? ? C. ? , ? 4 4 ?1 3? ? ? D. ? , ? 4 3 m ?1 2? ? ? m 12.设实数 m ? 0 ,若对任意的 x ? e ,不等式 2 x ln x ? m e x ? 0 恒成立,则 的最大值是 ( A. ) 1 e B. e 3 C. 2e D. e 二、填空题 13.设 x、y 满足条件 14.已知 0 的概率为 ,则 a= 则 z=4x-2y 最小值是 区间(0,a)和(0,4-a)内任取一个数,且取的两数之和小于 1 15.如图,在等腰四面体 ABCD 中设 BC=AD=a。AC=BD=b,AB=CD=c,外接球的半径为 R, 则 R= 3 16.在 且 a=2 中三个内角 ,则 C,所对的边分别是 a,b,c,若(b+2sinC)cosA=-2sinAcosC, 面积的最大值是 三、解答题 a2 ? 17.已知 n ? N * , 设 Sn 是单调递减的等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 1 S6 ? a6 , 且 S4 ? a4 , 2 S5 ? a5 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? ? log2 an ? ?n(? ? ?1) ,数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn 满足 b b ? n n ?1 ? T2018 ? 2018 ,求 ? 的值. 18.某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果,

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