2018北师大版高中数学必修二学案:第二章 1.2 第1课时 直线方程的点斜式

数学 1.2 直线的方程 第 1 课时 学习目标 直线方程的点斜式 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜 截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题. 知识点一 直线的点斜式方程 思考 1 如图,直线 l 经过点 P0(x0,y0),且斜率为 k,设点 P(x,y)是直线 l 上不同于点 P0 的任意一 点,那么 x,y 应满足什么关系? 思考 2 经过点 P0(x0,y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示? 梳理 点斜式方程 点斜式 已知条件 点 P(x0,y0)和________ 图示 方程形式 适用条件 y-y0=________________ 斜率存在 知识点二 直线的斜截式方程 思考 1 已知直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),得到的直线 l 的方程是什么? 数学 思考 2 方程 y=kx+b,表示的直线在 y 轴上的截距 b 是距离吗?b 可不可以为负数和零? 思考 3 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2. ①l1∥l2?________________, ②l1⊥l2?________________. 梳理 斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b 图示 方程式 适用条件 斜率存在 类型一 直线方程的点斜式 例 1 根据条件写出下列直线的方程,并画出图形:(1)经过点 A(-1,4),斜率 k=-3;(2) 经过坐标原点,倾斜角为 45° ;(3)经过点 B(3,-5),倾斜角为 90° ;(4)经过点 C(2,8),D(- 3,-2). 数学 反思与感悟 求直线的点斜式方程的思路 跟踪训练 1 写出下列直线的点斜式方程. (1)过点(-1,2),倾斜角为 135° ; (2)经过点 C(-1,-1),与 x 轴平行; (3)斜率为 3 ,与 x 轴交点的横坐标为-7. 2 类型二 直线方程的斜截式 例 2 求满足下列条件的直线 l 的方程: (1)过点 P(0,4),斜率为 2; (2)与直线 y=-x+1 在 y 轴上的截距相等,且过点 Q(2,2); (3)倾斜角为 60° ,与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略 (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜 式中的点在 y 轴上,就可以直接用斜截式表示. (2)直线的斜截式方程 y=kx+b 中只有两个参数, 因此要确定某直线, 只需两个独立的条件. (3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率 k,只需引入参数 b;同理如果已知截 数学 距 b,只需引入参数 k. 1 跟踪训练 2 (1)直线 y=ax- 的图像可能是( a ) (2)已知斜率为 2,在 y 轴上截距为 m 的直线方程 l,若直线 l 过点(1,1),求 m 的值. 1.斜率为 4,且过点(2,-3)的直线方程是( A.y+3=4(x-2) B.y-3=4(x-2) C.y-3=4(x+2) D.y+3=4(x+2) ) 2.已知直线 x-ay=4 在 y 轴上的截距是 2,则 a 等于( 1 A.- 2 1 B. C.-2 D.2 2 ) 3.某直线 l1 过点 A(2,-3),其倾斜角等于直线 l2:y= l1 的点斜式方程为______________________. 3 x 的倾斜角的 2 倍,则这条直线 3 4.直线 y=k(x-2)+3 必过定点,该定点坐标为________. 5.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(2,5),且该直线的斜率是直线 y=x+7 斜率的 2 倍; (2)经过点 C(-1,-1),且与 x 轴平行. 数学 1.求直线的点斜式方程的方法步骤 2.直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和距离的 区别. (2)直线的斜截式方程 y=kx+b 不仅形式简单,而且特点明显,k 是直线的斜率,b 是直线在 y 轴上的截距,只要确定了 k 和 b 的值,直线的图像就一目了然.因此,在解决直线的图像 问题时,常通过把直线方程化为斜截式方程,利用 k,b 的几何意义进行判断. 答案精析 问题导学 知识点一 y-y0 思考 1 由斜率公式得 k= , x-x0 则 x,y 应满足 y-y0=k(x-x0). 思考 2 斜率不存在的直线不能用点斜式表示,过点 P0 斜率不存在的直线为 x=x0. 梳理 斜率 k k(x-x0) 知识点二 思考 1 将 k 及点(0,b)代入点斜式直线方程,得 y=kx+b. 思考 2 y 轴上的截距 b 不是距离,b 可以是负数和零. 思考 3 ①k1=k2 且 b1≠b2 梳理 y=kx+b ②k1k2=-1 数学 题型探究 例1 解 (1)y-4=-3[x-(-1)], 即 y=-3x+1.如图(1)所示. (2)k=tan 45° =1,∴y-0=x-0, 即 y=x. 如图(2)所示. (3)斜率 k 不存在,∴直线方程为 x=3. 如图(3)所示. 8-?-2? (4)k= =2,∴y-8=2(x-2), 2-?-3? 即 y=2x+4.如图(4)所示. 跟踪训练 1 解 (1)x+y-1=0. (2)y+1=0. (3)y= 3 (x+7). 2 (1)y=2x+4. 例2 解 (2)由题意知,该直线过点(0,1)和 Q(2,2), 2-1 1 故 k= = , 2-0 2 1 ∴直线 l 的方程为 y= x+1. 2 数学 (3)∵直线的倾斜角为 60° , ∴其斜率 k=tan 60° = 3, ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3, ∴直线在 y 轴上的截距 b=3 或 b=-3. ∴所求直线方

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