2018年高中数学北师大版选修2-3课件:可线性化的回归分析_图文

1.3 填一填 可线性化的回归分析 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 学习要求 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 学法指导 两个具有相关关系的变量不一定都呈现线性相关关系,我 们可以通过散点图确定回归模型,并从变换后数据的散点 图、相关系数等方面比较模型的拟合效果. 填一填· 知识要点、记下疑难点 1.常见的非线性回归模型有: 填一填 研一研 练一练 本 b 课 y=a+bln x. 倒指数曲线 y=aex ,对数曲线__________ 时 栏 线性 线性 函数, 目 2. 非线性函数可以通过变换转化成______ 得到______ 开 关 回归方程,再通过相应变换得到非线性回归方程. bx y = a e y=ax ,指数曲线__________. 幂函数曲线________ b 研一研· 问题探究、课堂更高效 探究点一 填一填 非线性回归模型 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 问题 1 答 有些变量间的关系并不是线性相关,怎样确定回归 模型? 首先要作出散点图,如果散点图中的样本点并没有分 布在某个带状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系, 不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系, 这时可以根据已有函数知识,观察样本点是否呈指数函数 关系或二次函数关系,选定适当的回归模型. 研一研· 问题探究、课堂更高效 问题 2 如果两个变量呈现非线性相关关系,怎样求出回归 填一填 方程? 本 课 时 栏 目 开 关 答 可以通过对解释变量进行变换,如对数变换或平方 研一研 变换,先得到另外两个变量间的回归方程,再得到所求 两个变量的回归方程. 练一练 研一研· 问题探究、课堂更高效 例 1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: 身高 x/cm 体重 y/kg 填一填 60 70 80 90 100 110 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 120 130 140 150 160 170 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 身高 x/cm 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 试建立 y 与 x 之间的回归方程. 解 根据题干表中数据画出散点图如图所示. 研一研· 问题探究、课堂更高效 由图看出,样本点分布在某条指数函数曲线 y=c1ec2x 的周 围,于是令 z=ln y. x 填一填 60 70 80 90 2.50 100 2.71 110 2.86 120 130 140 150 160 170 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 z 1.81 2.07 2.30 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 画出散点图如图所示. 由表中数据可得 z 与 x 之间的线性回归方程: z=0.693+0.020x,则有 y=e0.693 +0.020x . 研一研· 问题探究、课堂更高效 填一填 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 小结 根据已有的函数知识,可以发现样本分布在某一条指 数型函数曲线 y=c1ec2x 的周围,其中 c1 和 c2 是待定参数; 可以通过对 x 进行对数变换,转化为线性相关关系. 研一研· 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 在彩色显像中,由经验知,形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式 y=A e (b<0)表示.现测得 试验数据如下: 填一填 b x 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 xi yi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 xi 0.38 yi 1.19 0.43 1.25 0.14 0.20 0.47 0.59 0.79 1.29 试求 y 对 x 的回归方程. 研一研· 问题探究、课堂更高效 填一填 由题给的经验公式 y=A e ,两边取自然对数,便得 ln y b 1 =ln A+x,与线性回归方程相对照,只要取 u=x,v=ln y, 解 本 课 时 栏 目 开 关 b x a=ln A.就有 v=a+bu. 0.146 可得 ln y=0.549- x , 即 y=e 0.146 0.549 ? x 0.146 x 研一研 练一练 =e0.549·e 0.146 ? x ≈1.73 e ? , 这就是 y 对 x 的回归方程. 研一研· 问题探究、课堂更高效 探究点二 填一填 非线性回归分析 问题 对于两个变量间的相关关系,是否只有唯一一种回归 本 课 时 栏 目 开 关 模型来拟合它们之间的相关关系? 答 不一定.我们可以根据已知数据的散点图,把它与幂 函数、指数函数、对数函数、二次函数图像进行比较,挑 选一种拟合比较好的函数,作为回归模型. 研一研 练一练 研一研· 问题探究、课堂更高效 例 2 对两个变量 x,y 取得 4 组数据(1,1),(2,1.2),(3,1.3), (4,1.37),甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下: 甲 乙 填一填 y=0.1x+1, y=-0.05x2+0.35x+0.7, y=-0.8· 0.5x+1.4,试判断三人谁的数学模型更接近 研一研 练一练 本 课 时 栏 目 开 关 丙 于客观实际. 解 甲模型,当 x=1 时,y=1.1; 当 x=2 时,y=1.2; 当 x=3 时,y=1.3;当 x=4 时,y=1.4. 乙模型,当 x=1 时,y=1;当 x=2 时,y=1.2; 当 x=3 时,y=1.3;当 x=4 时,y=1.3. 丙模型,当 x=1 时,y=1;

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