2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式学案 新人教A版必修4

2019-2020 学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余 弦公式学案 新人教 A 版必修 4 一、预习目标 预习 《两角差的余弦公式》 , 体会两角差的余弦公式的推导过程 , 尤其是向量法的运用。 二、预习内容 阅读课本相关内容, 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式, 进一步体会向量方 法作用,并回答以下问题: 1. 如何用任意角 ?,? 的正弦余弦值来表示 cos(? ? ? ) ; 2. 如何求出 cos15 的值; 0 3. 会求 sin 75 的值吗? 0 三、提出疑惑 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习内容 通过公式的简单应用, 使学生初步理解公式的结构及其功能, 并为建立其他和差公式打 好基础。 二、学习过程 探究一: (1)能不能不用计算器求值 : cos 45 0 0 0 0 0 , cos 30 0 , cos15 0 (2) cos(45 ? 30 ) ? cos 45 ? cos30 是否成立? 探究二 :两角差的余弦公式的推导 1.三角函数线法: 问:①怎样作出角 ? 、 ? 、 ? ? ? 的终边。 ②怎样作出角 ? ? ? 的余弦线 OM ③怎样利用几何直观寻找 OM 的表示式。 2.向量法: 问:①结合图形,明确应选哪几个向量,它们怎么表示? ② 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 ③ 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理,从而得到合理的科学结论。 例题整理 例1. 利用差角余弦公式求 cos15 的值 0 变式训练:利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式: (1) cos( ? 2 ? ? ) ? sin ? ; (2) cos(2? ? ? ) ? cos ? 例2.已知sinα= 4 π 5 ,α ? ( ,π),cosβ= ,β第三象限角,求cos(? ? ?)的值 5 2 13 变式训练:已知 sin ? ? 15 ? ,? 是第二象限角,求 cos (? ? )的值 。 17 3 三、 反思总结 本 节 主 要 考 察 如 何 用 任 意 角 ?,? 的 正 弦 余 弦 值 来 表 示 cos(? ? ? ) , 回 顾 公 式 C (? ? ?) 的推导过程,观察公式的特征,注意符号区别以及公式中角 ? , ? 的任意性,特 别要注意公式既可正用、逆用,还可变用(即要活用).在求值的过程中,还要注意掌握“变 角”和“拆角”的思想方法解决问题. 四、当堂检测 1.利用两角和(差)的余弦公式,求 cos 750 ,cos1050 2.求值 cos 750 cos300 ? sin 750 sin 300 3.化简 cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? )sin ? 1 5 4.已知?,? 为锐角, cos ? ? , sin (? ? ?) ? 3 ,求cos? 7 14 课后练习与提高 一、选择题 1. cos50 cos 20 ? sin 50 sin 20 的值为 0 0 0 0 ( ) A. 1 2 B. 0 1 3 C. 3 2 ( D. 3 3 2. cos(?15 ) 的值为 ) A. 2? 6 B. 4 6? 2 C. 4 6? 2 6? 2 D ? . 4 4 3.已知 cos ? ? ? 12 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,则 cos(? ? ) 的值等于( 4 13 ? 2? 17 2 C. 26 7 2 26 D. ) A. 5 2 13 B. 7 2 13 二、填空题 4.化简 cos(? ? 300 )cos ? ? sin(? ? 300 )sin ? = 0 0 0 0 5.若 a ? cos 60 ,sin 60 , b ? (cos15 ,sin15 ) ,则 a ? b = ? ? 三、解答题、 6.已知 sin ? ? ? , ? ? ? ? , 2 3 ? ? 3? 2 3 ? ? ?? ? cos ? ? , ? ? ? 0, ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 4 ? ? 2?

相关文档

【新】2019-2020学年度高中数学第三章三角恒等变换3-1-1两角差的余弦公式学案新人教A必修4
【新】2019-2020学年度高中数学第三章三角恒等变换3-1两角差的余弦公式教案新人教A版必修4
【新】2019-2020学年度高中数学第三章三角恒等变换3-1两角差的余弦公式教案新人教A版必修4(1)
2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式练习 新人教A版必修4.doc
电脑版