2019版高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第2课时配套课件理_图文

第2课时 题型 1 圆锥曲线中的定点问题 作为高考的一个热点,从考纲的要求以及全国各省高考命 题的趋势来看,圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们 的高度重视,特别是和向量、不等式的结合.关于定点与定值问 题,一般来说从两个方面来解决:(1)从特殊入手,求出定点或 定值,再证明这个点或值与变量无关;(2)直接推理、计算,并 在计算的过程中消去变量,从而得到定点或定值. x2 y2 例 1:(2017 年新课标Ⅰ)已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0), 四点 ? P1(1,1),P2(0,1),P3?-1, ? ? 3? 3? ?,P4?1, ?中恰有三点在椭 2? 2? ? 圆 C 上. (1)求 C 的方程; (2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为-1,证明:l 过定点. (1)解:由于 P3,P4 两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过 P3,P4 两点. 1 1 1 3 又由a2+b2>a2+4b2知,C 不经过点 P1, 所以点 P2 在 C 上. ?1 ?b2=1, 因此? ? 12+ 3 2=1, ?a 4b 2 ? ?a =4, 解得? 2 ? ?b =1. x2 2 故 C 的方程为 4 +y =1. (2)证明:设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1,k2, 如果直线 l 与 x 轴垂直, 设 l: x=t, 由题设知 t≠0 且|t|<2, 可得 A,B ? 的坐标分别为? ?t, ? 2? ? 4-t2? 4 - t ? ? ? , t ,- ? ?, 2 ? 2 ? ? ? 4-t2-2 4-t2+2 则 k1+k2= - =-1,得 t=2,不符合 2t 2t 题设. x2 2 从而设 l:y=kx+m(m≠1),将 y=kx+m 代入 4 +y =1, 得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0. 由题设可知 Δ=16(4k2-m2+1)>0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 4m2-4 8km 则 x1+x2=- 2 ,x1x2= 2 . 4k +1 4k +1 y 1 - 1 y 2 -1 而 k1+k2= x + x 1 2 kx1+m-1 kx2+m-1 = + x1 x2 2kx1x2+?m-1??x1+x2? = . x1 x2 由题设 k1+k2=-1, 故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0. 4m2-4 -8km 即(2k+1)· 2 +(m-1)· 2 =0. 4k +1 4k +1 m+1 由 m≠1,解得 k=- 2 . 当且仅当 m>-1 时,Δ>0. m+1 m+1 于是 l:y=- 2 x+m,即 y+1=- 2 (x-2), 所以直线 l 过定点(2,-1). 【互动探究】 1.(2017 年新课标Ⅱ)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: x2 2 →= + y = 1 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N ,点 P 满足 NP 2 →. 2NM (1)求点 P 的轨迹方程; →· → =1.证明:过点 P (2)设点 Q 在直线 x=-3 上,且OP PQ 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. (1)解:设 P(x,y),M(x0,y0), → =(x-x0,y),NM → =(0,y0). 则 N(x0,0),NP 2 → → 由NP= 2NM,得 x0=x,y0= 2 y. x2 y2 因为 M(x0,y0)在 C 上,所以 2 + 2 =1. 因此点 P 的轨迹方程为 x2+y2=2. (2)证明:由题意知 F(-1,0).设 Q(-3,t),P(m,n), → =(-3,t),PF → =(-1-m,-n),OQ →· → =3+3m- 则OQ PF → =(m,n),PQ → =(-3-m,t-n). tn,OP →· → =1,得-3m-m2+tn-n2=1. 由OP PQ 又由(1)知 m2+n2=2,故 3+3m-tn=0. →· → =0,即OQ → ⊥PF →. 所以OQ PF 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ, 所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 题型 2 圆锥曲线中的定值问题 例 2:(2017 年新课标Ⅲ)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y =x2+mx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,点 C 的坐标为(0,1).当 m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现 AC⊥BC 的情况?说明理由; (2)证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. (1)解:不能出现 AC⊥BC 的情况,理由如下: 设 A(x1,0),B(x2,0),则 x1,x2 满足 x2+mx-2=0. 所以 x1x2=-2. 又 C 的坐标为(0,1), -1 -1 1 故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为 x ·x =-2. 1 2 所以不能出现 AC⊥BC 的情况. (2)证明:BC ?x2 1? 的中点坐标为? 2 ,2?, ? ? ? x2 ? 1 可得 BC 的垂直平分线方程为 y-2=x2?x- 2 ?. ? ? 由(1)可得 x1+x2=-m, m 所以 AB 的垂直平分线方程为 x=- 2 . m ? ?x=- 2 , 联立? ? ? ?y-1=x2?x-x2?, 2? ? 2 ? m ? ?x=- 2 , 又 x2 2+mx2-2=0,可得? ?y=-1. 2 ? 所以过 A,B,C m2+9 r= 2 . ? m 1? 三点的圆的圆心坐标为?- 2 ,-2?,半径 ? ? 故圆在 y 轴上截得的弦长为 2 r 2 ?m?2 -? 2 ? =3. ? ? 即过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 【规律方法】解决定值、定点问题的方法一般有

相关文档

2019届高考数学总复习(理)课件:专题5-圆锥曲线及应用(含答案)
(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线课件理
专题69 直线与圆锥曲线的位置关系(课件)-2019年高考数学(理)一轮总复习
【导与练】2019高考数学(理)新课标版二轮复习课件:专题6 第4讲 圆锥曲线中的综合问题
2019年高考数学(理)二轮复习专题突破课件:6.3圆锥曲线的综合问题
2019高考数学二轮复习专题7解析几何3.1直线与圆锥曲线课件理(精选课件)
2019高考数学二轮复习专题五解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用第一课时圆锥曲线的最值范围证明问题课件理
2019高考数学二轮复习专题五解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用第二课时圆锥曲线的定点定值存在性问题课件理
2019届高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的热点问题课件理
(江苏专用)2019高考数学二轮复习专题四第2讲圆锥曲线的基本量计算课件理
电脑版