高中数学 同步培优作业 解析 (含答案)14.1导数的概念

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 高中数学 总复习:同步培优作业解析 同步培优作业解析 ww.7 14、导数及其应用 14.1 导数的概念 【知识网络】 1.经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程. 2.了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数. 3.体会导数的思想及其内涵. 4.通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 最新版 新课标人教版 高中数学 作业培优解析 含答案 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7 14、导数及其应用 14.1 导数的概念 【知识网络】 1.经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程. 2.了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数. 3.体会导数的思想及其内涵. 4.通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 【典型例题】 ? ,1) ,N(π ,0) ,则直线 MN 的斜率是( ) 2 ? 2 A.1 B.-1 C.- D.- 2 ? 4 (2)若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( ) [例 1](1)曲线 y=sinx 上两点 M( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 (3)在函数 y ? x 3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 数是 A.3 ? 的点中,坐标为整数的点的个 4 ( ) D.0 B.2 C .1 (4)已知 f(x)=x3+2x2,则 (5)曲线 y ? f ( x ? ?x ) ? f ( x ) = ?x . . 1 和 y ? x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 x 1 [例 2] 已知 f(x)=1+ x 1 (1) 求 f(x)在区间[1,2],[ ,1]上的平均变化率; 2 (2) 求 f(x)在 x=1 处的瞬时变化率。 [例 3] 如图,已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为 10cm,高为 10m,现用一根水 管以 9ml/s 的速度向容器里注水. (1)将容器中水的高度 h 表示为时间 t 的函数,并作出其图象. (2)求第二个 1 s 内水面高度的平均变化率. [例 4] 设函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x ? 2 分别在 x 1 、 x2 处取得极小值、极大值. xoy 平面上点 A、 B 的坐标分别为 ( x1 , f ( x1 )) 、 ( x2 , f ( x2 )) ,求点 A、B 的坐标 . 【课内练习】 1.已知函数 f(x)=x2+2x-1 图象上一点 P(1,2) ,点 Q 也是图象上一点,且 Q 位于点 P 的右边,若点 Q 无限逼近 P,则直线 PQ 的斜率( ) A. 不断增大且为负 B.不断增大且为正 C.不断减小且为正 D.不断减小且为负 2. 已知函数 y=x +1 的图象上一点 A(1,2)及其邻近一点 B(1+△x,2+△y),则直线 AB 的斜率是 A.2 B.2x ( ) C.2+△x D.2+(△x) 2 2 3. 一质点做直线运动,由始点经过 ts 后的距离为 s= 1 4 3 2 t -4t +16t ,则速度为 0 的时刻 4 是 ( ) A.4s 末 B.8s 末 C.0s 末与 8 s 末 D.C.0s 末,4s 末,8 s 末 4. 满足 f′(x)=f(x)的函数是 ( ) A.f (x)=1-x B.f (x)=x C.f (x)=0 D.f (x)=1 5.直线 y=-2x+1 上两点的横坐标增量△y 与纵坐标增量△x 的比值是 2 6.一质点的运动方程是 S=2t +1(位移单位:m,时间单位:s),则平均变化率是 . . 7.对正整数 n,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列 ? an ? ? ? 的前 n 项和的公式是 ? n ? 1? . 8.设函数 y=f(x)=x2-1, (1) 当自变量 x 由 1 变到 1.1 时,求函数值增量△y; (2) 当自变量 x 由 1 变到 1.1 时,求函数值的平均变化率; (3) 求该函数图象在点(1,y0)处的切线方程. 9.已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)经过点(1,1) ,且在点(2,-1)处的切线与直线 y=x -3 重合,求 a,b,c 的值. 2 10.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小时)的函数解析式可以表示为: y? 1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120). 已知甲、乙两地相距 100 千米。 128000 80 (I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 14.1 导数的概念 A组 1.在点(1,1)处切线斜率为 1 的函数可以是( ) A.y=x2 B.y=-x2+2 C.y=x - x 2 D.y= 1 2 x 2 ( ) 2. 设曲线 y=x2 在点 P 处的切线斜率为 3,则 P 点的坐标是 A. (3,9) B. (-3,9) C. ( 3.对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x-1) f ?(x) ?0,则必有( ) A. f(0)+f(2)?2f(1) B. f(0)+f(2)?2f(1) C. f(0)+f(2)?2f(1) D. f(0)+f(2)?2f(1) 4.某运动员参加 100m 赛跑,最后 10m 离开起点的距离 s=t2+9t+90(t 的单位是 s),他冲 过终点线瞬间的速度为 . . 5.如果曲线 y ? x 2 ? 3与y ? 2 ? x 3在x

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