高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课件理_图文

第三节 三角函数的图象与性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是: ?3π ? ?π ? ? ,-1? ?2 ? ,(2π,0). (0,0),?2 ,1?,(π,0),_________ ? ? 余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π ]的图象上,五个关键点是: ?π ? (0,1),?2 ,0?, (π,-1) ? ? ?3π ? ,? 2 ,0?,(2π,1). ? ? 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中 k∈Z). 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 值域 R [-1,1] R [-1,1] R 函数 周期性 奇偶性 y=sin x 2π y=cos x 2π y=tan x π 奇函数 ? π ?kπ- ,kπ 2 ? 奇函数 _______ ? π ?2kπ- ,2kπ+ 2 ? 偶函数 _______ [2kπ,2kπ+ π]为减; [2kπ-π, 2kπ]为增 ? ? π ?kπ+ ,0? 2 ? ? 单调性 π? ? 2kπ 2 ?为增; π 3π? + ,2kπ+ ?为减 2 2? π? + ?为增 2? ?kπ ? ? ,0? ?2 ? 对称 中心 对称轴 (kπ,0) _______ π x=kπ+ 2 x=kπ ______ [小题体验] 1.(教材习题改编)函数 y= 2sin x-1的定义域为 _____________________. 1 解析:由 2sin x- 1≥ 0,得 sin x≥ , 2 则 ? π 5π? x∈?2kπ+ ,2kπ+ ?(k∈Z). 6 6? ? ? π 5π? 答案:?2kπ+ ,2kπ+ ?(k∈Z) 6 6? ? 2.(教材习题改编)使函数 y=3cos 集合为________________. ? 2π? ?2x- ?取最小值时 3? ? x的 2π 解析:要使函数取最小值,则 2x- =2kπ+π(k∈Z),知 3 5π x=kπ+ ,k∈Z. 6 ? ? ? 5π ? ? 答案: x x=kπ+ 6 ,k∈Z ? ? ? ? ? ? ? ? 3.(教材习题改编)函数 y=2sin ________. ?π 2π? x?6≤x≤ 3 ?的值域是 ? ? π 解析:根据正弦函数图象,可知 x= 时,函数取到最 6 π 小值 1;x= 时,函数取到最大值 2. 2 答案:[1,2] 4.函数 ? π? y = - tan ?x+6 ? + 2 ? ? 的定义域为 _____________. ? ? ? π ? ? 答案: x x≠kπ+3 ? ? ? ? ? ,k∈Z? ? ? 1.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单 调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响. 2.要注意求函数 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时 ω 的符号,尽 量化成 ω>0 时的情况. 3.三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结. [小题纠偏] 1.函数 ? ? π? π? f(x) = sin ?2x-4 ? 在 区 间 ?0,2 ? 上 的 最 小 值 为 ? ? ? ? ________. 解析:由已知 ? π? x∈?0,2 ?, ? ? π ? π 3π? 得 2x- ∈?-4 , 4 ?, 4 ? ? 所以 ? π? ? sin?2x-4 ?∈? - ? ? ? ? ? 2 ? , 1 ?, 2 ? 故函数 ? π? f(x)=sin?2x-4 ? ? ? ? π? 在区间?0,4 ?上的最小值为- ? ? 2 . 2 2 答案:- 2 2.函数 ?π ? y=cos?4-2x?的单调减区间为____________. ? ? 解析: 由 ?π ? ? π? y= cos? - 2x?= cos?2x- ?得 4? ?4 ? ? π 2kπ≤ 2x- ≤ 2kπ+π(k∈ Z), 4 π 5π 解得 kπ+ ≤ x≤ kπ+ (k∈ Z). 8 8 ? π 5π? 所以函数的单调减区间为?kπ+ , kπ+ ?(k∈ Z). 8 8? ? ? π 5π? 答案:?kπ+ , kπ+ ?(k∈ Z) 8 8? ? 3.函数 y=lg sin(cos x)的定义域为________. 解析:由 sin(cos x)>0?2kπ<cos x<2kπ+π(k∈Z). 又-1≤cos x≤1,∴0<cos x≤1. ? ? ? ? π π? 故所求定义域为?x?x∈?2kπ- ,2kπ+ ?,k∈Z 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? π π? 答案:?x?x∈?2kπ-2 ,2kπ+2?,k∈Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ? 考点一 三角函数的定义域与值域 ?基础送分型考点——自主练透? [题组练透] 1. 函数 ?πx π? y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为____. 3? ?6 ?π π π π 7π π? 解析: ∵ 0≤x≤9 ,∴- ≤ x - ≤ ,∴ sin ? x- ? ∈ 3 6 3 6 3? ?6 ? ? ?- ? ? 3 ? ,1?.∴y∈[- 3,2],∴ymax+ymin=2- 3 2 ? 答案:2- 3 1 2. (易错题)函数 y= 的定义域为__________. tan x-1 ?tan x-1≠0, ? 解析:要使函数有意义,必须有? π x≠ +kx,k∈Z, ? ? 2 ? π ?x≠4 +kπ,k∈Z, 即? ?x≠π+kπ,k∈ Z. 2 ? ? ? ? π ? ? x x ≠ 故函数的定义域为 4 ? ? ? ? ? π +kπ且x≠ +kπ,k∈Z?. 2 ? ? ? ?

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