【百强校】2016-2017学年河北武邑中学高一周考11.6数学试卷(带解析)

【百强校】2016-2017 学年河北武邑中学高一周考 11.6 数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.已知 为第三象限角,则 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析:由 为第三象限角,所以 当 时, 表示第二象限角;当 时, ,所以 表示第四象限角,故选 D. , 所在的象限是( ) 考点:象限角的表示. 2.已知一扇形的中心角是 ,所在圆的半径是 ,若扇形的周长是一定值 最大面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由扇形的弧长公式,可得 ,即 ,又由扇形的面积公式 ,故选 C. 考点:扇形的周长与面积公式. 3.函数 A.0 是奇函数,则 的值为( ) ,该扇形的 B.1 C.-1 D.不存在 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,函数 ,解得 考点:函数的奇偶性的应用. 4.设函数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:令 所以 ,又 ,根据零点的存在定理,所以 所在的区间是 , ,故选 B. 与 的图像的交点为 ,则 所在的区间是( ) 是奇函数,则 ,故选 C. ,即 考点:函数的零点. 5.已知 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,且 ,则 等于( ) 试题分析:由题意得 ,所以 考点:对数的运算. 6.设函数 ,则 是( ) ,故选 D. A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得,函数的定义域为 又 由 ,令 ,即 数,根据复合函数的单调性可知函数 考点:函数的单调性与奇偶性的应用. 【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用,其中解答中涉及到函数的奇偶 性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查,着 重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中确定函数的 定义域是解答的一个易错点,属于基础题. 7.已知函数: ① ;② ;③ ;④ ;则下列函数图像(第一象限部分)从左 ,解得 ,所以函数 ,又由 , 的奇函数, ,则 ,所以函数 在 为单调递增函 上增函数,故选 A. 到右依次与函数序号的对应顺序是( ) A.②①③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③①② 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,根据指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质,可知①表示函数 的图象;②表示函数 选 D. 考点:函数的图象与性质. 8.函数 A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得可知,要研究函数 图象交点个数即可,画出函数 有三个零点,故选 C. 的零点个数,只需研究函数 的图象,如图可得有三个交点,所以函数 的 的零点个数是( ) 的图象;③表示 的图象;④表示 的图象,故 考点:函数的零点问题. 9. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由函数 是定义在 上的减函数,且 , 是定义在(-2,2)上的减函数,若 ,实数 的取值范围( ) 所以 ,解得 ,故选 B. 考点:函数的单调性的应用. 10.已知定义在 上的函数 ,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由函数 函数 ( 为实数)为偶函数,可得 ,即 ,且 ,且当 时, ,所以 ( 为实数)为偶函数,记 的大小关系为( ) 为单调递增函数,由 ,即 ,故选 B. 考点:函数的单调性与奇偶性的应用. 11.若函数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:令 ,解得 或 ,即函数的定义域为 在 的单调减区间是 ,且 的单调递增区间为 ,故选 D. ,则函数 的单调减区间是( ) ,由二次函数的性质可得 ,所以根据复合函数的单调性可知,函数 考点:复合函数的单调性. 【方法点晴】本题主要考查了复合函数的单调性问题,其中解答中涉及到一元二次函数的图 象与性质、二次函数的单调性、对数函数的性质、复合函数的单调性等知识点的综合考查, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想,本题的解答中容易忽视 函数的定义域是题目的一个易错点,试题有一定的难度,属于中档试题. 12.若定义运算 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:令 得 ,所以 ;当 的值域是 时,函数 . ,即 ,所以 ,当 时,函数 ,由 ,解 单调递减, ,所以函 ,则函数 的值域是( ) 所以此时 数 考点:函数的值域. 单调递增,所以此时 【方法点晴】本题主要考查了函数的值域的求解,其中解答中涉及到对数函数的单调性、分 段函数的性质、以及函数的新定义的应用等知识点的综合考查,着重考查了分析问题问题和 解答问题的能力、以及推理与运算能力,本题的解答中根函数的新定义,得出函数的解析式 是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题. 二、填空题 1.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其 边长为 . 【答案】 【解析】 试题分析:设矩形高为 ,由三角形相似得 所以 . ,仅当 且 取最大值 , ,所以其边长为 时,矩形的面积 考点:基本不等式的应用. 2. 若 【答案】 【解析】 试题分析:由函数 ,可得 , 所以 则 两式相加得 , 解得 ,即 . , , . 考点:函数的应用与求和. 3.函数 【答案】 【解析】 试题分析:由题意得,当 为第一象限角时,此时 第二象限角时,此时 ;当 为 ;当 为第三象限角时,此时 ;当 为第四象限角时,此时 ,所以函数的值域 考点:函数的值域. 【方法点晴】本题主要考查了函数的值域问题,其中解答中涉及到三角函数的定义、三角函 数值的符号、同时涉及到三角函数的定义域问题等知识点的综合考查

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