福建省福州市仓山区2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题_图文

2017-2018 学年下学期期末考试卷 高一数学 时间:120 分钟 命题:高一集备组 满分:15 0 分 一、选择题(每小题 5 分,共 65 分;在给出的 A,B,C,D 四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 角 ? 的终边与单位圆交于 P ( , y ) ,则 sin ? ? ( (B) ? 3 1 2 ) (A) 3 (C) 3 2 (D) ? 3 2 ) 2.已知三角形的角 A, B, C 的三边为 a, b, c ,满足以下条件的三角形的解个数为 1 的是( A. a ? 22, b ? 25, A ? 120 C. a ? 6, b ? 8, A ? 600 B. a ? 9, c ? 10, A ? 30 D. a ? 11, b ? 6, A ? 450 3.若 a =(2,1), b =(3,4),则向量 b 在向量 a 方向上的投影为( ) A. 2 5 B.2 C. 5 D.10 4.如图,已知 AB ? a,  AC ? b,  BD ? 3DC ,  用a、  b 表示 AD ,则 AD 等于( ) A 3 3 1 A. a ? b B. a? b 4 4 4 1 1 1 3 C. a ? b D. a? b 4 4 4 4 0 0 0 0 5. tan 21 ? tan 24 ? tan 21 tan 24 ? ( (A) 1 (B) 2 (C) 4 B ) D C (D) 8 6.若 O 为 ?ABC 平面内一点,且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 , 则 ?ABC 形状为 ( A.钝角三角形 ) C.直角三角形 D.锐角三角形 B.等腰三角形 7. 设 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R , 其中 ? ? 0,| ? |? π .若 f ( 最小正周期大于 2 π ,则 ? , ? 的值分别为( (A) ? ? ) 5π 11π ) ? 2, f ( ) ? 0, 且 f ( x) 的 8 8 2 π 2 11π 1 11π 1 7π , ? ? (B) ? ? , ? ? ? (C) ? ? , ? ? ? (D) ? ? , ? ? 3 12 3 12 3 24 3 24 8.飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 3 0°,向前飞行 10000 米,到达 B 处,此时 测得正前下方目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的距离为( A.5000 米 9. 已知 sin( (A) ? B.5000 2 米 C.4000 米 ) D. 4000 2 米 ) ? 6 ??) ? 2? 1 ? 2? ) ? ( ,,则 cos( 3 3 1 3 (C) 7 9 (B) ? 10.若方程 cos(2 x ? (A) [?1, ? ? ) ? m 在区间 [0, ] 上有两个实根,则实数 m 取值范围为( 4 2 (B) (?1, ? ? 1 3 (D) 7 9 ) 2 ] 2 2 ] 2 (C) [ 2 ,1] 2 (D) [ 2 ,1) 2 11. 已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2sin x cos x ?1 ①函数 f ( x ) 关于 ( 3? 3? , 0) 对称 ②函数 f ( x) 关于 x ? 对称 8 4 ④函数 f ( x ) 向左平移 ) ③函数 f ( x ) 最小正周期为 ? ? 个单位后的新函数 g ( x) 为偶函数 8 D. ①③④ 以上四个命题中,正确的命题的序号是: ( A. ①②③ B. ①③ C. ②③ 12.已知函数 f ( x) ? cos(? x ? 则 ? 的取值范围为( (A) [ ) ? ), (? ? 0, x ? R) ,若函数 f ( x) 在区间 ( , ? ) 内单调递减, 4 2 3 ] 4 3 , 2) 4 ? 1 5 , ] 2 4 (B) [ 1 3 , ] 2 4 (C) (0, (D) [ 13.如图,在同一平面内,点 P 位于两平行直线 l1 , l2 同侧,且 P 到 l1 , l2 的距离分别为 1,3 .点 M , N 分 别 在 l1 , l2 上 , PM ? PN ? 8 , 则 PM PN的 最 大 值 为 ( ) A.15 B.12 C.10 D. 9 二、填空题(每小题5分,共25分) 14. 函数 y ? cos x ? 1 的定义域为 2 . ? ,那么 a ? 2b = 3 ? ? 11 16. 已知 ? ? [0, ] , cos(? ? ) ? ? ,那么 cos ? ? 2 3 13 15. 已知单位向量 a, b 的夹角为 . 17. 在 ?ABC 中, AD ? BD ? CD , AB ? 3 ,则 AB? AD ? ____ _____ 18. 如图, 在 ?ABC 中,C ? ? 3 ,BC ? 4 时, 点 D 在边 AC 上, E A AD ? DB , DE ? AB , E 为垂足,若 DE ? 2 2 , 则 cos A ? __________ B D C 三、解答题(要求写出过程,共60分) 19. (本小题满分10分) 已知 a, b 为两个不共线向量, a ? 2, b ? 1 , c ? 2a ? b, d ? a ? kb (Ⅰ)若 c ∥ d ,求实数 k ; (Ⅱ)若 k ? ?7, 且 c ⊥ d ,求 a 与 b 的夹角. 20.(本小题满分12分) 已知向量 a ? (cos x,sin x) , b ? (3, ? 3) ,记 f ( x) ? a ? b (Ⅰ)求 f ( x ) 的单 调增区间; (Ⅱ)若 x ? [0, ? ] ,求 f ( x ) 的值域.

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