辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理(1)

辽宁省沈阳市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. sin(?225 ) 的值是( )

A. 2 2

B. ? 2 2

C. 1 2

D. 3 2

2.在 ?ABC 中, AB ? ?2, 4? , AC ? ?1,3? ,则 CB ? ( )

A. ?3,7?

B. ?3,5?

C. ?1,1?

D. ?1,?1?

3.为了得到函数 y ? sin(x ? ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin(x ? ? ) 的图像( )

3

6

A. 向左平移 ? 个长度单位 4

B. 向右平移 ? 个长度单位 4

C. 向左平移 ? 个长度单位 2

D. 向右平移 ? 个长度单位 2

4.已知 sin

????

?

? 6

? ??

?

4 5

,则 cos

????

?

? 3

? ??

的值为(

)

A. 3 5

B. 4 5

C. ? 4 5

D. ? 3 5

5.如图,在 ?ABC 中, BD ? 1 DC, AE ? 3ED ,若 AB=a , AC ? b ,则 BE 等于( ) 2

A. 1 a+ 1 b 33

B. ? 1 a+ 1 b 24

C. 1 a+ 1 b 24

D. ? 1 a+ 1 b 33

6.若

f

?x?

?

2cos??x ??? ? k

的图像关于直线

x

?

? 3

对称,且

f

? ??

? 3

? ??

?

?1 ,则实数

k

的值等于

()

A. -3 或 1

B. 1

C. -1 或 3

D. -3

7.已知 3cos2 ? ? tan? ? 3,且? ? k? (k ? Z ) ,则 sin 2? 等于( )

A. ? 1 3

B. 1 3

C. 2 3

8.在以下关于向量的命题中,不正确的是(

D. ? 2 3


A. 若向量 a ? (x, y) ,向量 b ? (? y, x)(xy ? 0) ,则 a ? b .

B. 若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC 且 AB ? AD .

C. 点 G 是 ?ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0

D. ?ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 A 9.如图,函数 y ? cos x tan x (0 ? x ? 3? , x ? ? ) 的图像是( )
22

A.

B.

C.

D.

10.已知在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 3,点 E 满足 BE ? 1 BC ,点 F 在边 CD 上,若 3

AB? AF ?1,则 AE ? BF ? ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 3

11.已知函数 f ? x? ? Acos2 ?wx ?? ? ?1(A ? 0, w ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的最大值为 3, f ? x? 的图象与轴
2

的交点坐标为 ?0, 2? ,其相邻两条对称轴间的距离为 2 ,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? f ?2016? 的

值为( )
A. 2458 B. 3501 C. 4032 D. 5739 12.如图 2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点 O 且三组对边分别平行.点 A , B

是“六芒星”(如图 1)的两个顶点,动点 P 在“六芒星”上(内部以及边界),若 OP ? xOA ? yOB ,

则 x ? y 的取值范围是

A. ??4, 4? B. ??? 21, 21??
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

C. ??5,5?

D. ??6,6?

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.函数 y ? sin(x ? ? ) 的单调递增区间是_____________________. 4

14.已知向量 a ? (3, 2) , b ? (x, 4) ,且 a ∥ b ,则 x 的值是 _______________.

15.在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,且满足 asinB ? bcosA ,则 2sin B ?cos C 的

最大值是__________.

16.在下列结论中:

①函数 y ? sin(k? ? x)(k ? Z) 为奇函数;

②函数 y ? tan(2x ? ? ) 的图像关于点 ( ? , 0) 对称;

6

12

③函数 y ? cos(2x ? ? ) 的图像的一条对称轴为 x ? ? 2? ;

3

3

④若 tan(? ? x) ? 2 ,则 cos2 x ? 1 . 5

其中正确结论的序号为_________(把所有正确结论的序号都.填上).

三.解答题(共 6 小题)

17.(本小题 10 分)

已知 tan(?

?

? 4

)

?

?3

,求

sin

2

2 ?

sin ? ? sin

cos? ? cos?

的值.
?1

? ? 18. (本小题 12 分) 若平面向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 2, a ? b ? a
(1)求 a 与 b 的夹角; (2)求 2a ? b .

19.(本小题 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c, 2sin2 C ? 3cos C ,c= 7,
33
又 ?ABC 的面积为 2 ,求: (1)角 C 的大小; (2) a ? b 的值.
20.(本小题 12 分) 已知函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ?1 .

(1)求 f (x) 的最小正周期及单调递减区间;
(2)在 ?ABC 中,a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,若 f (C) ? 2 ,a ? b ? 4 ,且 ?ABC 的面积为 3 , 3
求 ?ABC 外接圆的半径. 21.(本小题 12 分) 如图,在 ?ABC 中, D 为 AB 边上一点, DA ? DC ,已知 B ? ? , BC ? 1.
4

(1)若 ?ABC 是锐角三角形, DC ? 6 ,求角 A 的大小; 3

(2)若 ?BCD 的面积为 1 ,求边 AB 的长. 6
? ? 22. 已 知向 量 m ? 3sintx, ?cos2tx , n ? ?costx,1?,(t ? 0)

,把函数 f ?x? ? m?n ? 1 化简为
2

f ? x? ? Asin ??x ??? ? B 的形式后,利用“五点法”画 y ? f ? x? 在某一个周期内的图象时,列表

并填入的部分数据如下表所示:

(1)请直接写出

处应填的值,并求

的值及函数

y

?

f

?

x?

在区间

? ??

?

π, 2

π? 6 ??

上的单增区间、

单减区间;

(2)设 ?ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c

,已知

f

? ??

A 2

?

π? 6 ??

? 1,c

?

2,a

?

7求

BA ? BC

理科数学参考答案

一.选择题(共 12 小题)

1-5 ACDBB 6-10 ADDCB 11-12 CC

二.填空题(共 4 小题)

13. (2k? ? ? , 2k? ? 3? )

4

4

三.解答题(共 6 小题)

14. 6

17 解: 4 7
18 解:(1) a,b ? ? (2) 2 5 4
19.解(1) 2π (2)6 3

15. 1

1 6. ①③④

20.(1)

;(2)2.

21.(1)

;(2)



22.(1)①处应填入

5π . 6

t

?

1,单减区间

????

? 2

,

?

? 6

? ??

,单增区间

????

? 6

,

? 6

? ??

(2)1


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