28全国高中物理竞赛模拟题三

物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明:物体的相对论能量 E 与相对论动量 P 的量值之间有如下关系: 2 E 2 ? p 2 c 2 ? E0 2. 在用质子 (1 P) 轰击固定锂 (3 Li) 靶的核反应中, (1)计算放出α 粒子的反 1 7 应能。 (2)如果质子能量为 1 兆电子伏特,问在垂直质子束的方向观测到α 粒子 的能量有多大?有关原子核的质量如下: 1 H ,1.007825; 2 He ,4.002603; 3 Li , 7.015999. p2 1 4 7 ? ? p3 p1 图 51-21 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹 性碰撞的最小速度为多少?如果速度较大而产生光反射,且在原速度方向和反方 向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少?氢原子的质量为 1.67× 10-27kg,电离能 E ? 13.6eV ? 2.18?10?18 J 。 4. 如图 11-136 所示,光滑无底圆筒重 W,内放两个重量均为 G 的光滑球, 圆筒半径为 R,球半径为 r,且 r<R<2r,试求圆筒发 生倾倒的条件。 r O 1 A O2 B G 图 11-136 5. 两个完全相同的木板,长均为 L,重力均为 G,彼此以光滑 铰链 A 相连,并通过光滑铰链与竖直墙相连,如图(甲)所示。为 使两木板达水平状态保持平衡, 问应在何处施加外力?所施加的最 L,G 1 L,G A (甲) 1 2 F1 小外力为多大? G (乙) x 2 A B ' F 1 G F (丙) 6. 如图 11-505 所示,屋架由同在竖直 面内的多根无重杆绞接而成, 各绞接点依次 为 1、2……9,其中绞接点 8、2、5、7、9 P p 3 2 1 4 6 9 l l 位于同一水平直线上, 且 9 可以无摩擦地水 平滑动。 各绞接点间沿水平方向上的间距和 沿竖直方向上的间距如图所示, 绞接点 3 承 8 l 2 5 l l 图 11-505 7 l 受有竖直向下的压力 P/2,点 1 承受有竖直向下的压力 P,求绞接点 3 和 4 间杆的 内力。 7. 一平直的传送带以速度 v=2m/s 匀速运行, 传送带把 A 点处的零件运送到 B 点处,A、B 两点之间相距 L=10m,从 A 点把零件轻轻地放到传送带上,经过时间 t=6s,能送到 B 点,如果提高传送带的运动速率,零件能较快地传送到 B 点,要让 零件用最短的时间从 A 点传送到 B 点处,说明并计算传送带的运动速率至少应多 2 大?如要把求得的速率再提高一倍,则零件传送时间为多少( g ? 10m / s )? 8. 一物体以某一初速度 v0 开始做匀减速直线运动直至停止, v 其总位移为 s,当其位移为 2/3s 时,所用时间为 t1;当其速度为 1/3v0 时,所用时间为 t2,则 t1、t2 有什么样的关系? v0 D 1 v0 3 O 图 12-31 B C t 2 t1 A t 9.一根长为 1m 具有小内截面的玻璃管,两端开口,一半埋在水中。在上端 被覆盖后,把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。 10. 静止的原子核衰变成质量为 m1,m2,m3 的三个裂片,它们的质量损为Δ m。 若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是 120°,求每个裂片能量。 11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度,内装一种在紫外线照 射下会发出绿色荧光的液体,即液体中的每一点都可以成为绿色 光源。已知玻璃对绿光的折射率为 n1,液体对绿光的折射率为 n2。 当容器壁的内、外半径之比 r:R 为多少时,在容器侧面能看到容器 壁厚为零? i1 B A O n2 n1 i2 C D 12.(1)用折射率为 2 的透明物质做成内半径、外半径分 b 别为 a、 b 的空心球, b 远大于 a,内表面涂上能完全吸光的物质。 a 问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大? (注意:被吸收掉的光束的横截面积,指的是原来光束的横截面 积, 不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。 ) 图 33-114 所示是经过球心的截面图。 (2)如果外半径 b 趋于 a 时,第(1)问中的答案还能成立?为什么? 13.真空中有一个半径为 R 的均匀透明球, 今有两束相距为 2d(d≤R)对称地 (即 两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离) 上,试就球的折射率 n 的取值范围进行讨论 (1)n 取何值时两束光一定在球内相交? (2)n 取何值时两束光一定在球外相交? (3)如果 n、d、R 均已给定,如何判断此时两 交点是在球内还是在球外。 ?q d d O 射到球 ? i 束光的 、 14.一点电荷+q 和半径为 a 的接地导体的球心相距为 h,求空间的电势分布。 15.电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上,球面的半径为 R,CD 为通过半球顶点 C 与球心 O 的轴线,如图 41-91。P、Q 为 CD 轴线上在 O 点两侧,离 O 点距离相等的 两点,已知 P 点的电势为 Up,试求 Q 点的电势 UQ。

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