内蒙古鄂尔多斯市17学年高一数学下学期期中试卷理(含解析)

2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市高一(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. A. 的值为( B.﹣ ) C. D.﹣ ) ) D . y= sin 2.下列函数中最值是 ,周期是 6π 的三角函数的解析式是( A.y= sin( (x+ ) ) B.y= sin(3x+ ) C.y=2sin( 3.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,则 等于( A. B.2 C.3 ) D.4 2 2 4.若直线 mx+2ny﹣4=0(m、n∈R,m≠n)始终平分圆 x +y ﹣4x﹣2y﹣4=0 的周长,则 mn 的取值范围是( ) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞,﹣1) =( ) A. (0,1) B. (﹣1,0) 5.已知平面向量 =(1,2) , =(﹣2,m) ,且 ∥ ,则 A. (﹣5,﹣10) B. (﹣4,﹣8) C. (﹣3,﹣6) D. (﹣2,﹣4) 6.如果 α ∈( A. B.﹣ ,π )且 sinα = ,那么 sin(α + C. D.﹣ ,若( ﹣ )? = ,则 与 的夹角 )﹣ cos(π ﹣α )=( ) 7.已知向量 =(1,2) , =(﹣2,﹣4) ,| |= 为( ) D.120° A.30° B.60° C.150° 8.将函数 y=sin(2x+ 称( ) 单位 )的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点 中心对 A.向左平移 B.向左平移 单位 1 C.向右平移 单位 D.向右平移 单位 在 方向上的投 9.已知点 A(﹣1,1) ,B(1,2) ,C(﹣2,﹣1) ,D(3,4) ,则向量 影为( A. 10. A.﹣ B. C.﹣ D.﹣ ) ) B. C. D. =( ) 11.函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( A. B. C . D. 12.若 sinα +sinβ +sinγ =0,cosα +cosβ +cosγ =0,且 0≤α <β <γ <2π ,则 β ﹣α = ( A. C. ) B. D.以上答案都不对 二、填空题(共 4 题,每题 4 分,共 20 分) 13.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 μ ∈R,则 λ +μ = . . ) ,则 f(α + )= . =λ +μ ,其中 λ 、 14.函数 y=3cos2x﹣4sinx+1 的值域为 15.已知 ?(x)=sin (x+ 16.有下列四个命题: ) ,若 cos α = (0<α < ①若 α 、β 均为第一象限角,且 α >β ,则 sin α >sinβ ; 2 ②若函数 y=2cos(ax﹣ ③函数 y= ④函数 y=sin(x﹣ )的最小正周期是 4π ,则 a= ; 是奇函数; )在[0,π ]上是增函数; . 其中正确命题的序号为 三、解答题(共 6 题,共 70 分) 17.已知| |=1,| |= (1)若 ∥ ,求 ? ; (2)若 ﹣ 与 垂直,求 θ . 18. (1)已知 tan α = ,求 的值. , 与 的夹角为 θ . (2)已知 <β <α < ,cos(α ﹣β )= sin2x,x∈R. ,sin(α +β )=﹣ ,求 sin 2α 的值. 19.已知函数 y= (1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 20.已知向量 (1)若 α = (2)若 ,求当 ,设 取最小值时实数 t 的值; 和向量 夹角的余弦值为 ,若存在, (t 为实数) . ,问:是否存在实数 t,使得向量 请求出 t;若不存在,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (ω >0,0<φ < (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,再将所 得函数图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递增区间. )的部分图象如图. 3 22.已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y﹣29=0 相 切.求: (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax﹣y+5=0 与圆相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(﹣2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 4 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. A. 的值为( B.﹣ ) C. D.﹣ 【考点】GN:诱导公式的作用. 【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可. 【解答】解:∵tan 故选:D. =tan(3π ﹣ )=﹣tan =﹣ . 2.下列函数中最值是 ,周期是 6π 的三角函数的解析式是( A.y= sin( (x+ ) ) B.y= sin(3x+ ) C.y=2sin( ) ) D . y= sin 【考点】H1:三角函数的周期性及其求法. 【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可. 【解答】解:y= sin( y= sin(3x+ y=2sin( y= sin(x+ 故选:A. )的最大值为: ,周期是 6π .所以 A 正确; .所以 B 不正确; )的最大值为: ,周期是 )的最大值为 2,最小值为﹣2,所以 C 不正确; )的周期是

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