江苏省涟水中学2017-2018学年高一8月模块检测数学试题 Word版含答案

江苏省涟水中学 2017-2018 学年度第二学期高一年级模块测试 数学试卷 考试时间:120 分钟 试卷总分:160 分 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,4},B={2,4},则 A∩?UB= 2. 在△ABC 中,三个角 A、B、C 成等差数列,则角 B 等于 ▲ ▲ . . 3.函数 的定义域是 ▲ ▲ . . 4.在等差数列 {a n } 中,若 a2 ? 4, a4 ? 2, 则 a6 ? 5.已知函数 f(x)=tan x+sin x+2 016,若 f(m)=2,则 f(-m)= ▲ . 6.已知数列 5 , 11 , 17 , 23 , 29 ,…,则 5 5 是它的第 ▲ . 项. ? π? ? π? 7.函数 f(x)=cos?x+ ?-cos?x- ? 最小正周期为 4? 4? ? ? ?? 8.已知 tan ? ? ? ? ? =2,则 tanα = 4? ? ▲ . 2 2 2 ▲ 9.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a =b +c -bc,bc=4, 则△ABC 的面积为 ▲ , C ?? A E ?A ? F 10. 在平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 的中点, F 在线段 DC 上, 且 CF=2DF. 若A λ ,μ 均为实数,则 λ +μ 的值为 ▲ . 未找到引用源。 11.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2, c ? 2 3 ,错误! , 且 b<c, 则 b 等于 ▲ ▲ . ▲ . 3 1 12. - = cos 10° sin 170° ?? 13.已知 cos ? ?? ? ? = 6? ? ?? ,则 sin ? ? 2? ? ? = 6? ? 14.已知函数 f(x)=2sinx, 在区间内的零点个数为 ▲ . ,则函数 h(x)=f(x)﹣g(x) 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 10, a12 ? 31, (1)求数列的首项与公差; (2)求 ?an ? 得通项公式. 16.(本小题满分 14 分) 已知 cos ? ? 4 , cos(? ? ? ) ? 5 ,α ,β 均为锐角. 5 12 (1)求 sin2α 的值; (2)求 sinβ 的值. 17. (本小题满分 14 分) 如图,设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点,P、Q 是单位圆上的两点,O 是坐标原点, π ∠AOP= ,∠AOQ=α ,α ∈[0,π ). 6 π? ?3 4? ? (1) 若 Q? , ?,求 cos?α - ?的值; 5 5 6? ? ? ? → → (2) 设函数 f(α )=OP·OQ,求 f(α )的值域. 18.(本小题满分 16 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin B=2sin Asin C. (1)若 a=b,求 cos B; (2)设 B=90°,且 a= 2,求△ABC 的面积; 2 1 (3)设 cos B ? , S?ABC ? 6 2 ,求 b 的值. 3 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=cos x(sin x- 3cos x)(x∈R) . (1) 求函数 f(x)的最大值以及取最大值时 x 的取值集合; (2) 求函数 f(x)的单调递增区间; 3 ?A? (3)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f? ?=- ,a=3,b+c=2 3, 2 ?2? 求 b, c 的值. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? lg(x ? a ? 2) ,其中 a 是大于 0 的常数 x (1) 求函数 f ( x) 的定义域; (2) 当 a ? (1,4) 时,求函数 f ( x) 在[2, ?? ) 上的最小值; (3) 若对任意 x ? [2,??) 恒有 f ( x) ? 0 ,试确定 a 的取值范围 江苏省涟水中学 2015-2016 学年度第二学期高一年级模块测试 数学试卷答案 一、填空题 1. ?1? 9. 3 二、解答题 ?a ? 4d ? 10 15.(1)由题意知 ? 1 ? a1? 11d ? 31 ?a ? ?2 解得 ? 1 ? d ?3 2. 600 10. 7 5 3. ?1,2? ? ? 2, ?? ? 11.2 12.-4 4. 0 5. 4030 6. 21 7. 2? 8. 13. 1 3 1 3 14.7 4分 10 分 (2) an ? 3n ? 5 4 3 16.解(1) cos ? ? , ? 为锐角,?sin ? ? , 5 5 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 24 25 5 12 ,sin(? ? ? ) ? 13 13 14 分。 2分 6分 8分 14 分 4分 7分 9分 (2) ? , ? 为锐角,?? ? ? ? (0, ? ) , cos(? ? ? ) ? sin ? ? sin(? ? ? ? ? ) ? 33 65 3 4 17.解:(1) 由已知可得 cosα = ,sinα = , 5 5 π? π π 3 3 4 1 3 3+4 ? ∴ cos?α - ?=cosα cos +sinα sin = × + × = . 6? 6 6 5 2 5 2 10 ? (2) P(cos ,sin ) 6 6 ? ? π? π? 3 1 ? π ? f(α )=·=?cos ,sin ?·(cosα ,sinα )= cosα + sinα =sin?α + ?, 6 6?

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