【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义:同角三角函数基本关系式、诱导公式

学科:数学 专题:同角三角函数基本关系式、诱导公式

知识引入
题面:求函数 y ? sin x ? cos x (0 ? x ?

?
2

) 的值域

(参考公式:

a?b a 2 ? b2 ,当且仅当 a ? b 时取等号) ? 2 2

重难点易错点解析
题一 题面:已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ? cos ? ? 下面做法对吗?

1 ,求 tan ? 5

sin ? cos ? ?

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 12 ?? 2 25

1 sin 2 ? ? cos 2 ? 1 25 ? ? tan ? ? ?? sin ? cos ? sin ? cos ? tan ? 12
4 3 tan ? ? ? 或 ? 3 4

金题精讲
题一 sin3?π+α?+cos?α+π? ?π ? ? π? 题面:已知 cos 2+α =3sin α-2 ,求 的值 ? ? ? ? ? 5π ? ? 7π ? 5cos 2 -α +3sin 2 -α

?

?

?

?

完成下面诱导公式

sin(

?
2

??) ? 3? )? 2

tan(?? ) ? sin(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ?

cos( ? ?

?
2

)?

tan( ? ?
sin(

tan(2? ? ? ) ?
??) ? 2 3? cos( ? ? ) ? 2 tan(

3? ??) ? 2 3? cos( ? ? ) ? 2

?

题二 题面:求证:

cos x 1 ? sin x . ? 1 ? sin x cos x

题三 题面:若 tan x ? 2,则

sin x ? 2 cos x ? 2sin x ? cos x

.

题四 题面:求 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的值域.

题五 题面: tan ? ? ? 5 ,求 sin ? ? cos ? 的值.

思维拓展
题一

题面:解方程 cosn x ? sin n x ? 1, n ? N* .

讲义参考答案
重难点易错点解析 题一 答案: tan ? ? ?

4 3

金题精讲
题一 答案: ?

37 120

诱导公式:

sin(

?
2

? ? ) ? cos? 3? ) ? ? cot ? 2

tan(?? ) ? ? tan ? sin(? ? ? ) ? sin ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? cos(? ? ? ) ? ? cos?

cos( ? ?

?
2

) ? sin ?

tan( ? ?
sin(

tan(2? ? ? ) ? ? tan ?
? ? ) ? cot ? 2 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 tan(

3? ? ? ) ? ? cos? 2 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2

?

题二 答案:略 题三 答案:

4 3

题四 答案: ? ?1, 题五

? ?

1 ? ? 2? 2 ?

答案:当 α 为第二象限角时, sin ? ? cos ? ?

5 ?1 ; 6 1? 5 . 6

当 α 为第四象限角时, sin ? ? cos ? ?

思维拓展
题一 答案:当 n 为偶数时,cosx=±1,sinx=0, x ? (2k ? 1)? , k ? Z ; 当 n 为奇数时,cosx=0,sinx=±1, x ?

?
2

? (2k ? 1)? , k ? Z


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