湖北省大冶市2012-2013学年高二数学上学期期末模拟测试试题 文 新人教A版

高二数学期末模拟测试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的。 总经理 1. 根据右边的结构图,总经理的直接下属是 A.总工程师和专家办公室 专家办公室 总工程师 B.开发部 C.总工程师、专家办公室和开发部 信息部 后勤部 监理部 开发部 财务部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部 咨询部 2. 某厂共有 64 名员工,准备选择 4 人参加技术评估,现将这 64 名员工编号,准备运用系 统 抽样的方法抽取,已知 6 号,22 号,54 号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是 A.36 B.38 C.46 D.50 3. 复数

编辑部

(1 ? 2i) 2 的值是 3 ? 4i
B.1 C.-i D.i

A.-1

b?c a?c ,Q= ,则 a b A. P≥Q B. P≤Q C. P>Q D. P<Q 5. 从装有 3 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至多有一个黒球与都是红球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 6. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若
4. 已知 a>b>c>0,若 P=

B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对
应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差

2 3 4 6 7. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x ? 79x ? 6x ? 3x 在 x ? ?2 时的

值时, V3 的值为 (

)

A. 79 B. -164 C. 43 D. 18 8. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568, 2469 等) ,任取一个 两位数,是“上升数”的概率是

2 3 7 C. D. 5 5 18 2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N *) 猜想 f ( x) 9. 已知 f ( x ? 1) ? , 的表达式为 f ( x) ? 2 4 2 2 1 A. f ( x ) ? x B. f ( x) ? C. f ( x ) ? D. f ( x ) ? 2 ?2 2x ?1 x ?1 x ?1
A. B. 10. 如右程序框图,若输入 x 的值为 6,那么输出结果是

1 2

1

A.5 B.8 C.13 D.21 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。请将答案填在答 题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。 11. (1) 已知 1111112 ? 120 ( r ) ,则 r= .

(2) 三个数 24,84,156 的最大公约数是___________. 12. 已知 a ? 0 , b ? 0 ,

1 2 ? ? 1 ,则 a ? b 的最小值是 a b
.

.

13. 已知 (1 ? 2i) Z ? 4 ? 3i ,则复数 Z 的虚部为

14. 随机调查 50 名学生某一天各自课外阅读所用时间的数据用右边 的条形图表示.根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为 . 15. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单 位:百万元) .

x y

2 30

4 40

5 60

6

8 70

t

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为^=6.5x+17.5,则表中 t 的值 y 为 . 16. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 ? 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 θ = ,现在向该正方形区域 6 内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内概率为 . 17. 一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆,○表示空心圆) : ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前 2012 个圆中,有 个空心圆.

θ

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分 12 分)画出计算 1-2+3-4+?+99 的值的程序框图和相对应的程序语句。 ...

19. (本小题满分 12 分)有编号为 A1, A2,? A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm) , 得到下面数据: 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。

编号

A1

A2 1.49

A3 1.49

A4 1.51

A5 1.49

A6 1.51

A7 1.47

A8 1.46

A9 1.53

A10 1.47

直径 1.51

(Ⅰ)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率。

2

20. (本小题满分 13 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先 拟 定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 8.8 75 9 68

80

(Ⅰ)求回归直线方程 ? =bx+a,其中 b=-20,a= ? -b x ; y y (Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=-x +ax-b. (Ⅰ)若 a、b 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求 f(x)=0 有解的概率; (Ⅱ)若 a、b 都是从区间[0,4]任取的一个实数,求 f (1)>0 成立的概率。

2

22. (本小题满分 14 分)为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只 家 兔做实验,将这 200 只家兔随即地分成两组。每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一 组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 (疱疹面积单 位: mm )
2

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

3

(Ⅱ)完成下面 2 ? 2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹 面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。

疱疹面积小于70 疱疹面积不小于70 合计 b= 注射药物A a= d= 注射药物B c= n= 合计
附 k2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(b ? c)
0.1 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.001 10.828

P(K? k) ≥ k

高二数学期末模拟测试题答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 D 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B

二、填空题 11. (1) 7 ;(2) 12 12. 13. 14. 15. 16. 3+2 2 1 0.9 小时 50 2- 3 2

17. 61 三、解答题 18.(以下仅提供一种解法,其它解法酌情给分) 解:程序框图如下: 程序如下:
开始

S=0,i=1 S=S+(-1)i-1i i=i+1


i>99?
是 输出 S

S=0 i=1 DO S=S+((-1)^(i+1))*i i=i+1 LOOP UNTIL i>99 PRINT S END

4

19. (Ⅰ)解:由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽取一个 为一等品”为事件 A,则 P(A)=

6 3 = . 10 5

(Ⅱ) (i)解:一等品零件的编号为 A , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 .从这 6 个一等品零件中随机抽 1 取 2 个,所有可能的结果有: ? A , A2? ,? A , A3? ,? A , A4 ? , ? A , A5? ,? A , A6 ? , ? A2 , A3? , 1 1 1 1 1

? A2 , A4?,?A2 , A5? , ?A2 , A6?,?A3 , A4?,?A3 , A5? , ?A3 , A6?,?A4 , A5?,?A4 , A6? , ? A5 , A6? 共
有 15 种. (ii)解:“从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事件 B)的所有 可能结果有: ? A , A4 ? ,? A , A6 ? , ? A4 , A6 ? , ? A2 , A3? ,? A2 , A5? , ? A3 , A5 ? ,共有 6 种. 1 1 所以 P(B)=

6 2 ? . 15 5

- 1 - 1 20. 解:(1)由于 x = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, y = (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 6 6 - - ^ 所以 a= y -b x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得 ? 33? L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20?x- ?2+361.25. 4? ? 当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值. 故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润. 21. (Ⅰ)解:(a,b)的所有结果有 36 种,设“f(x)=0 有解”为事件 A,则 2 (a,b)应满足 a -4b≥0.这样的(a,b)有 19 个,即(2,1) 、(3,1)、(3,2)、(4,1) 、(4,2)、 (4,3)、 (4,4) 、(5,1) (5,2)、(5,3)、 (5,4)、(5,5)、(5.6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、 (6,4)、(6,5)、(6,6). 19 所以 P(A)= . 36 (Ⅱ)解:f(1)=-1+a-b>0,即 a-b>1,如图: 9 9 S△ABC 2 9 A(1,0),B(4,0),C(4,3),S△ABC= ,P= = = . 2 S矩 4×4 32

5

22.

6


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