江苏省2015届高考数学解答题每日一练系列——三角函数,立体几何19

江苏高考数学解答题每日一练——三角函数, 立体几何

编号: 019

1、设向量 a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ 为锐角. (1)若 a· b=

13 ,求 sin θ+cos θ 的值; 6

(2)若 a∥ b,求 sin ? 2? ?

? ?

??

? 的值. 3?

2、如图四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中心,A1O⊥ 底面 ABCD,AB=AA1= (1)证明:平面 A1BD∥ 平面 CD1B1; (2)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

.

江苏高考数学解答题每日一练——三角函数, 立体几何

编号: 019

1、解:

(Ⅰ )函数

的最小正周期为



……… 3 分





)得,



).

所以函数

的单调增区间是



).……… 4 分

(Ⅱ )因为

,所以

. 所以



所以

. 所以



所以函数

在区间

上的最小值是

,最大值是

. …7 分

(Ⅲ ) 因为

,所以





得,

,所以

. 所以



.所以







时,使

的 取值范围是

.……… 9 分

江苏高考数学解答题每日一练——三角函数, 立体几何

编号: 019

2、

(1)证明:由题设知,BB1 綊 DD1,

∴ 四边形 BB1D1D 是平行四边形,∴ BD∥ B1D1. 又 BD? 平面 CD1B1,∴ BD∥ 平面 CD1B1. ∵ A1D1 綊 B1C1 綊 BC,∴ 四边形 A1BCD1 是平行四边形, ∴ A1B∥ D1C. 又 A1B?平面 CD1B1,∴ A1B∥ 平面 CD1B1. 又 BD∩A1B=B,∴ 平面 A1BD∥ 平面 CD1B1. (2)∵ A1O⊥ 平面 ABCD, ∴ A1O 是三棱柱 ABD-A1B1D1 的高.

又 AO=

AC=1,AA1=

,∴ A1O=

=1.

又 S△ ABD=

=1,

∴ V 三棱柱 ABD-A1B1D1=S△ ABD· A1O=1.


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