(浙江专版)2019年高考数学一轮复习专题4.6正弦定理和余弦定理(测)

。 。
第 06 节 正弦定理和余弦定理
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1.【2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】在 中,内角 为钝角,







则 ()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】由题得

,由余弦定理得

故选 A. 2.【腾远 2018 年(浙江卷)红卷】在 中,内角
,则角 的值为( )

所对的边分别是 ,若

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】分析:由正弦定理可化简得 结果. 详解:在 ,因为

由正弦定理可化简得

,所以

,再由余弦定理得

,即可求解



由余弦定理得

,从而 ,故选 C.

3.【2018 届辽宁省凌源市高三上学期期末】在

中,角

的对边分别为





的面积

,且

,则 ( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

1

4.【2018 届云南省师范大学附属中学月考一】已知

分别是

的三条边及

相对三个角,满足

A. 等腰三角形 【答案】B

B. 等边三角形

,则 C. 直角三角形

的形状是( ) D. 等腰直角三角形

【解析】由正弦定理得:

,又



所以有

,即

,所以

是等边三角形,故选 B.

5.已知在

中,

A.直角三角形

C.正三角形

【答案】A

,则

的形状是( )

B.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

【解析】由正弦定理得



.

∵在三角形中有





.

,∴



, .



,∴

,即

.



为直角三角形.选 A.

6.【2018 届黑龙江省仿真模拟(四)】在 中, ,

面积为 ,则 等于( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

, 为 的中点, 的
2

【解析】分析:在△BCD 中,由面积公式可得 BC,再由余弦定理可得结果. 详解:由题意可知在△BCD 中,B= ,AD=1,

∴△BCD 的面积 S= ×BC×BD×sinB= ×BC× = , 解得 BC=3,在△ABC 中由余弦定理可得:

AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=22+32﹣2?2?3? =7, ∴AC= , 故选:B. 7.【2018 届湖北省宜昌市一中考前训练 2】在

中, 分别为内角

的对边,若

A.

B.

【答案】A

,且 ,则 ( )

C.

D.

【解析】分析:由正弦定理可得

,由余弦定理可得

形的面积公式

,解方程组即可得结果.

,由三角

3

8.【2018 届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后 1 卷】 中, 的对边分别为 .

已知

A.

B.

【答案】B

C.

D.

,则

的值为( )

【解析】分析:先化简 详解:因为 所以

,所以

得到

,再化简

得解.

所以

因为

,

所以
所以 故答案为:B 9.【2018 届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角

的三个内角

的对边分别为

,若

,则

A.

B.

【答案】D

的值范围是( )

C.

D.

【解析】分析:由

、倍角公式和正弦定理得

,故

锐角三角形可得

详解:∵





由正弦定理得

,于是可得所求范围.
, ,

,根据 是









∵ 是锐角三角形,

4



,解得











即 的值范围是



10.【2019 届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为

a,b,c,若 = ,b=4,则△ABC 的面积的最大值为( )

A. 4

B. 2

C. 3

D.

【答案】A

【解析】分析:由已知式子和正弦定理可得 面积公式可得所求.

,再由余弦定理可得

,由三角形的

详解:∵在△ABC 中 = ,





由正弦定理得



















∴. 在△ABC 中,由余弦定理得





,当且仅当 时等号成立.

∴△ABC 的面积

.

故选 A.

二、填空题:本大题共 7 小题,共 36 分.

5

11.【2017 课标 3,文 15】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 C=60°,b= , c=3,则 A=_________.
【答案】75°

【解析】由题意:

,即

,结合 可得

,则

.

12.【2018 年新课标 I 卷文】△ 的内角

的对边分别为

,已知



,则△ 的面积为________.

【答案】

【解析】分析:首先利用正弦定理将题中的式子化为

化简求得

,利用余弦定理,结合题中的条件,可以得到

, ,可以断定 A 为

锐角,从而求得

,进一步求得

,利用三角形面积公式求得结果.

详解:根据题意,结合正弦定理可得

,即

,结

合余弦定理可得

,所以 A 为锐角,且

,从而求得

,所以△

的面积为

,故答案是 .

13.【2018 年文北京卷】若

的面积为

,且∠C 为钝角,则∠B=_________;

的取值范围是_________. 【答案】

6

14.【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月适应性考试】在△ 中,内角

的对边

分别为

.已知

,,

,则

______,

______.

【答案】 【解析】分析:由

,,

式可求出结果.

详解:由于





,解得



,利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公

由于 则

,利用正弦定理 ,整理得

, ,

解得

,由



解得 ,





,故答案为 , .

15.【2018 届浙江省温州市(一模)】如图,四边形 中, 、

分别是以 和

为底的等腰三角形,其中





,则 __________,

__________.

7

【答案】 2

【解析】设

,在 内,

,在 内,

,可得



,由余弦定理可得



,故答案为 .

16.【2018 届江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)

六校第五次联考】在

中,角

的对边分别为

,且

,若

的面积为 【答案】12

,则 的最小值为__________.

【解析】由正弦定理可得

,即

,∴

,∴



,由

,∴

,再由余弦定理可得

,整理可得

,当且仅当

时,取

等号,∴

故答案为 12.

17.【2018 届四川省成都市第七中学三诊】在锐角 中,角 、 、 所对的边分别为 ,

且 、 、 成等差数列,

,则 面积的取值范围是__________.

【答案】
8

详解:∵ 中 、 、 成等差数列, ∴.

由正弦定理得









, ∵ 为锐角三角形,



,解得















故 面积的取值范围是



三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.【2018 年天津卷文理】在 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知

9

. (I)求角 B 的大小; (II)设 a=2,c=3,求 b 和

的值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)



.

【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得



则 B=.

(Ⅱ)在△ABC 中,由余弦定理可得 b= .结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

详解:(Ⅰ)在△ABC 中,由正弦定理

,可得

,又由

,得

,即

因为

,可得 B=.

(Ⅱ)在△ABC 中,由余弦定理及 a=2,c=3,B=,有

,可得

.又

,故 b= .



,可得

.因为 a<c,故

.因此



所以,

19.【2018 年理新课标 I 卷】在平面四边形

(1)求 (2)若

; ,求 .

【答案】 (1) .(2)

.

中,







.

10

【解析】分析:(1)根据正弦定理可以得到

,根据题设条件,求得

,结合角的范围,利用同角三角函数关系式,求得



(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得

用余弦定理得到 所满足的关系,从而求得结果.

详解:(1)在

中,由正弦定理得

,之后在 .由题设知,

中, ,所



.

由题设知,

,所以

.

(2)由题设及(1)知,

.在

中,由余弦定理得

20.【2018 届山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(二)】

.所以

.

的内角 的对边分别为

.已知

.

(Ⅰ)求角 ;

(Ⅱ) 的面积为 ,其外接圆半径为 ,且 ,求 .

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)

.

【解析】试题分析:(Ⅰ)由

,利用余弦定理可得

.

再利用正弦定理得 结果;(Ⅱ)由正弦定理得 程组即可得结果.

,由面积公式可得

,从而可得 ,由余弦定理可得

,进而可得 ,解方

试题解析:(Ⅰ)由余弦定理得



, .
11

由正弦定理得





, ,



.

,所以 .

(Ⅱ)



由面积公式得 由余弦定理

,即

.





.

解得:



,又 ,所以

.

21.【黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在

中,角 , ,

的对边分别为 , , ,已知

.

(1)求 的值; (2))若角 是钝角,且

,求 的取值范围.

【答案】(1)

.(2)

.

【解析】分析:( 1)由已知式子,结合三角函数公式和正弦定理以及三角形的内角和可得

a=2b, =2; (2)由三角形三边关系和,余弦定理可得 cosA<0,解不等式组可得 b 的范围.

12

(2)由余弦定理



,①









∴ ,②

由①②得 的范围是

.

22.【浙江省部分市学校(新昌中学、台州中学等)高三上学期 9+1 联考】设函数

(1)求

. 的单调递增区间;

(2)若角 满足





的面积为 ,求 的值.

【答案】(1)



;(2)

.

【解析】试题分析:(1)函数解析式利用三角恒等变换化简,再利用两角和与差的正弦函数

公式化为一个角的正弦函数,利用正弦函数的单调性即可求出

的单调递增区间;(2)





的解析式求出 的值,再利用三角形面积公式及

然后根据余弦定理即可求出 的值.

,求出 ,

试题解析:(1)













.

13

所以,

的单调递增区间为

(2)由条件



,∴

, ,∴







.

,∴

.

,化简得



.

,解得

.

,则

14


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