2018年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法练

专题 6.1 数列的概念与简单表示法 【基础巩固】 一、填空题 1.数列-1,3,-5,7,-9,11,…的一个通项公式 an=________. 【答案】(-1) (2n-1) 【解析】观察可知 an=(-1) (2n-1). 2 4 6 8 2.数列 ,- , ,- ,…的第 10 项是________. 3 5 7 9 20 【答案】- 21 n n 3.(2017·南京、盐城调研 )在数列{an}中,已知 a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式 an= ________. 【答案】2 -1 【解析】由题意知 an+1+1=2(an+1),∴数列{an+1}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, ∴an+1=2 ,∴an=2 -1. 4.数列{an}的前 n 项积为 n ,那么当 n≥2 时,an=________. 【答案】 2 ?n-1? 【解析】设数列{an}的前 n 项积为 Tn,则 Tn=n , 当 n≥2 时,an= 2 2 n n n n2 Tn n2 = . Tn-1 ?n-1?2 5.数列{an}满足 an+1+an=2n-3,若 a1=2,则 a8-a4=________. 【答案】4 【解析】依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即 an+2-an=2,所以 a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4. 1 34 6.若数列{an}满足关系 an+1=1+ ,a8= ,则 a5=________. an 21 8 【答案】 5 21 13 8 【解析】借助递推关系,则 a8 递推依次得到 a7= ,a6= ,a5= . 13 8 5 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +2n+1(n∈N ),则 an=________. 2 * ?4,n=1, ? 【答案】? ?2n+1,n≥2 ? 【解析】当 n≥2 时,an= Sn- Sn -1= 2n+1 ,当 n= 1 时, a1= S1=4≠2×1+ 1,因此 an = ? ?4,n=1, ? ?2n+1,n≥2. ? 8.(2017·扬州期末)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an≠0(n∈N ),又 anan+1=Sn,则 a3- * a1=________. 【答案】1 【解析】因为 anan+1=Sn,所以令 n=1 得 a1a2=S1=a1,即 a2=1,令 n=2,得 a2a3=S2=a1+ a2,即 a3=1+a1,所以 a3-a1=1. 二、解答题 9.数列{an}的通项公式是 an=n -7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 2 10.已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn= (1)求 a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 4 解 (1)由 S2= a2 得 3(a1+a2)=4a2, 3 解得 a2=3a1=3. 5 由 S3= a3 得 3(a1+a2+a3)=5a3, 3 3 解得 a3= (a1+a2)=6. 2 (2)由题设知 a1=1. 当 n≥2 时,有 an=Sn-Sn-1= 整理得 an= n+2 an. 3 n+2 n+1 an- an-1, 3 3 n+1 an-1. n-1 3 4 于是 a1=1,a2= a1,a3= a2, 1 2 …… n n+ 1 an-1= an-2,an= an-1. n-2 n- 1 将以上 n 个等式两端分别相乘, 整理得 an= n?n+1? 2 . 显然,当 n=1 时也满足上式. 综上可知,{an}的通项公式 an= n?n+1? 2 . 【能力提升】 11.设 an=-3n +15n-18,则数列{an}中的最大项的值是________. 【答案】0 2 ? 5?2 3 【解析】∵an=-3?n- ? + ,由二次函数性质,得当 n=2 或 3 时,an 最大,最大为 0. ? 2? 4 12.(2017·苏北四市期末)已知数列{an}满足 an+2=an+1-an,且 a1=2,a2=3,则 a2 016 的值为 ________. 【答案】-1 13.(2017·太原模拟)已知数列{an}满足 a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N ),则 an=________. 【答案】 2 n -n+2 2 * 【解析】由 an-an+1=nanan+1 得 2 1 1 1 n -n - =n,则由累加法得 - =1+2+…+(n-1)= , an+1 an an a1 2 1 2 2 1 n -n n -n+2 2 又因为 a1=1,所以 = +1= ,所以 an= 2 . an 2 2 n -n+2 14.(2017·镇江期末)已知数列{an}中,an=1+ 1 a+2?n-1? (n∈N ,a∈R 且 a≠0). * (1)若 a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值; (2)若对任意的 n∈N ,都有 an≤a6 成立,求 a 的取值范围. 解 (1)∵an=1+ 1 * a+2?n-1? (n∈N ,a∈R,且 a≠0), * 1 * 又 a=-7,∴an=1+ (n∈N ). 2n-9

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