2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练:小题综合限时练5

限时练?五? (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.已知集合 A={x| lg(x+1)≤0},集合 B={x|2x≤1},则 A∩B=( A.{x|-1<x≤1} C.{x|-1<x≤0} 解析 B.{x|x≤0} D.{x|x≤1} ). 集合 A={x| lg(x+1)≤0}=(-1,0],集合 B={x|2x≤1}=(-∞,0],则 A∩B=(-1,0]. 答案 C 2i ,则 z·z =( 1+i ). B.2 D.0 2i =1+i,则 z·z =(1+i)(1-i)=2. 1+i 2.已知复数 z= A.1-i C.1+i 解析 答案 z= B 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2,a5 是方程 2x2-3x-2=0 的两个根,S6 =( 9 A.2 9 C.-2 解析 ). B.5 D.-5 3 由根与系数的关系可知 a2+a5=2, 由等差数列的性质知 a2+a5=a1+a6, 6?a1+a6? 9 根据等差数列的求和公式得 S6= =2. 2 答案 A ). 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A.3 C.5 解析 B.4 D.6 按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出,通过判断语 句,知每次运算依次为 1×1+1=2,2×2+1=5,3×5+1=16,4×16+1=65, 当 i=4 时,计算结果为 a=65>50,此时输出 i=4. 答案 B ). 5.下列选项中,说法正确的是( 2 A.“?x0∈R,x2 0-x0≤0”的否定是“?x∈R,x -x>0” B.若向量 a,b 满足 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角 C.若 am2≤bm2,则 a≤b D.命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的必要不充分条件 解析 特称命题的否定是全称命题, 选项 A 中“存在 x0”的否定应该是“任意 的 x0”,所以 A 错误;当两向量共线反向时,数量积也是负值,所以 B 错误; C 选项忽略了 m=0 的情况,错误;命题“p∨q 为真”分为三种情况,p 真 q 假;q 真 p 假;p 和 q 都真;而 p∧q 为真是 p 和 q 都真,所以显而易见选项 D 正确. 答案 D ). 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.4 C.6 解析 B.5 D.7 根据三视图,可知原几何体是一个棱长分别为 2、2、1 的长方体和一个 横放的直三棱柱的组合体,三棱柱底面是一个直角边分别为 1、1 的直角三角 1 形,高是 2,所以几何体体积易求得是 V=2×2×1+2×1×1×2=5. 答案 B ). 7.已知平面向量 a=(1,2),a· b=10,|a+b|=5 3,则|b|=( A.5 2 C.3 2 解析 答案 B.25 D.2 5 |a+b|= a2+2a· b+b2= 5+2×10+b2=5 3.解得|b|=5 2. A ωx π 8.函数 f(x)=Asin (ωx+φ)(其中|φ|<2)的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin 的图象,则只要将 f(x)的图象( ). π A.向左平移6个单位长度 π B.向右平移6个单位长度 π C.向左平移3个单位长度 π D.向右平移3个单位长度 解析 根据函数图象先确定参数值,由图象知函数周期为 π,故 ω=2,图象经 2π π π ?π ? 过?3,0?, 则 3 +φ=2kπ+π, k∈Z, 因为|φ|<2, 故 φ=3.根据图象平移的规律, ? ? π 可知 f(x)的图象向右平移6可得到 g(x)的图象. 答案 B 9.设 a=log2.83.1,b=logπe,c=logeπ,则( A.a<c<b C.b<a<c 解析 ). B.c<a<b D.b<c<a 易知 0<b<1,1<a=log2.83.1<log2.8π,又 1>logπ2.8>logπe>0,∴1< log2.8π<logeπ=c, ∴1<a<c,∴b<a<c. 答案 C ). 10.已知函数 f(x)=x2+2x+1-2x,则 y=f(x)的图象大致为( 解析 f(x)=x2+2x+1-2x=(x+1)2-2x,令 g(x)=(x+1)2,h(x)=2x,则 f(x)= g(x)-h(x),在同一坐标系下作出两个函数的简图,根据函数图象的变化趋势可 以发现 g(x)与 h(x)的图象共有三个交点,其横坐标从小到大依次设为 x1,x2, x3, 在区间(-∞, x1)上有 g(x)>h(x), 即 f(x)>0; 在区间(x1, x2)上有 g(x)<h(x), 即 f(x)<0;在区间(x2,x3)上有 g(x)>h(x),即 f(x)>0;在区间(x3,+∞)上有 g(x)<h(x),即 f(x)<0. 答案 A x2 y2 11.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,以|F1F2|为直 径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( x2 y2 A. 9 -16=1 x2 y2 C.16- 9 =1 解析 =4. x2 y2 B. 4 - 3 =1 x2 y2 D. 3 - 4 =1 ). b 4 如图所示 PF1⊥PF2,故圆的半径为 5,|F1F2|=10,又a=3,∴a=3,b 答案 A 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1,f′(x)为 f(x)的导函数,已知 y=f′(x)的 图象如图所示,若两个正数 a、b 满足 f(2a+b)<1,则 b+1 的取值范围是 a+2 ( ). 5 A.(2,+∞) 1 5 B.(-∞, )∪( ,+∞) 4 2 1 C.(0,4) 1 5 D.(4,2) 解析 根据导函数图象可知,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(2a+b)<1= b+1 可看 a+2 ?2a+b<4, f(

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