关于高中函数教学中数学思想方法的渗透_图文

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 关于高中函数教学中数学思想方法的渗透 作者:廖永军 来源:《中学生数理化· 学研版》2015 年第 11 期 思想方法是数学发展过程的核心,也是数学的精髓所在。只有对数学思想方法形成全面深 入的了解认识,才能在函数教学中理解其基本意义,掌握相关知识。在函数教学的过程中,教 师也应当明确思想方法对于函数教学的重要性,在课堂教学中通过科学合理的手段切实加以落 实。 一、数学思想方法的基本内涵 数学思想方法其实可以分为两个层面来看,即数学包含的基本思想及对应的问题解答方 法。数学思想是数学发展进步的基础,其包含了数学发展过程中累积的各种理念观点,对数学 教学具有积极作用。而解答问题的方法主要是连接问题和答案的一个通道,也是学生解决相关 问题的一个途径。在高中函数教学中,大力渗透数学思想方法,可以在三个方面对高中函数教 学起到积极作用。 第一个方面,通过在函数教学中渗透数学思想方法,可以显著强化函数教学的成果,使学 生对函数相关知识形成深入全面的了解掌握,实现整体教学成效的提升。 第二个方面,通过在函数教学中渗透数学思想方法,可以有效提高学生基本的数学素养, 能够形成灵活的数学思维,对函数问题能够从多个角度进行发散思考。不仅如此,还可以通过 数学思想方法的渗透,培养学生形成良好的解题习惯和方法,能够快速准确地解决各种函数问 题。 第三个方面,通过在函数教学中渗透数学思想方法,可以实现高中数学教学发展进步。当 前高中数学教学存在一定的瓶颈,需要对教学方式进行创新升级,引入新的理念进行教学,才 有助于高中数学教学打破瓶颈,实现更大发展。 二、利用典型题目在高中函数教学中渗透数学思想方法 要在高中函数教学中进行数学思想方法的渗透,正确的方法是成功的一半。根据函数教学 表现出的特点而言,其抽象程度较高、关系较复杂,学生存在一定的学习难度。因此,可以设 置一些十分典型的例题,在讲解过程中进行数学思想方法渗透,强化学生对数学思想的认知理 解。 比如,在函数教学中可以设置这样一道典型题目:已知有定义域为(-1,0)的函数 f (x),试问函数 f(2x-1)的定义域范围?这个题目考查了学生对函数基本概念性质的掌握, 只要对函数概念性质达到了熟练掌握,解决这道问题不在话下。根据课本中对函数性质的表 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 述,可以将 f(2x-1)中的 2x-1 看做 f(x)中的 x,即 2x-1 和 x 具有相等的定义域,由此就可 以得出-1<2x-1<0,通过化简变形就可以得出 0 对于这个问题,还可以进行一个简单的变形,比如,有定义域为(1,2)的函数 f(2x1),试问 f(x)的定义域。虽然题目发生了一定变化,但是思想还是一样的,即 f(x)和 f (2x-1)具有相同的定义域,即 1 三、结合高考考查范围在高中函数教学中渗透数学思想方法 高中函数教学需要结合高考实际展开相应的教学活动,如此才科学合理。如果教学活动没 有结合高考实际,那么教学活动就是盲目的,不利于学生发展的。高考考查范围代表数学知识 的发展方向,因此,只有在高考考查的范围内展开教学,并进行数学思想方法的渗透,才能有 效提升高中函数的教学质量。 根据近些年高考考查内容来说,分段函数是一个比较热门的考点。因此,要在函数教学中 渗透数学思想方法,就可以从分段函数这一块知识进行。有这样一道题目,已知 R 上有一个奇 函数 f(x),在 x<0 的条件下,f(x)=2x2-x,试求 f(1)的值等于多少。这个题目主要考查 了学生对奇函数相关性质的了解掌握,根据奇函数的相关性质不难得出,f(1)的值是和-f(1)相等的,f(-1)=3,那么 f(1)=-f(-1)=-3。这个题目虽然表面上考查了奇函数的相关 性质,但是其对奇函数的数学思想方法进行了渗透,据此也可以得出这类题目的解题流程,即 分析题目函数的基本性质,再结合相关公式定理对函数展开变形,使其达到预期形式,最后代 值计算得出答案。 四、根据学生薄弱环节在高中函数教学中渗透数学思想方法 渗透数学思想方法,还需根据学生学习实际进行。根据学生在函数教学过程中表现出的薄 弱环节,进行针对性的数学思想方法渗透。求参数值域就是学生学习函数的一个薄弱环节,可 以通过对应的题目进行加强。 比如,已知函数 f(x)=2x,x>0,x+1,x≤0,如果 f(1)+f(a)=0,试求 a 值。对于这 个题目,根据其定义域就可以看出,f(1)=2。由此可以得出 f(a)=-2,由于在 x>0 的时 候,f(x)的值恒大于 0,因此可以判断出 a<0.代入函数可以得出 a+1=-2,则 a=-3。对于这个 题目,就是根据分段函数不同定义域下,函数的表达方式不一样,进而在值域上体现的规律不 一样。根据不同分段的值域规律不同,就可以求解出相关问题。在这一过程中,需要加强分段 函数数学思想方法的渗透,提升学生的学习成效。 五、结束语 在高中函数的教学过程中,容易存在一些教学问题,导致教学成效不高。因此,需要加强 数学思想方法在函数教学中的渗透,通过典型题目、高考考查范围及学生薄弱环节展开数学思 想方法渗透,提升高中函数教学质量。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

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