2017-2018学年高中数学空间几何体1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征学案(含解析)

1.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点) 3. 认识简单组合体的结构特征, 了解简单组合体的两种基本构成形成. (重点、 易混点) [基础·初探] 教材整理 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 阅读教材 P5~P6“探究”以上部分,完成下列问题. 旋转体 结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面所围成的旋转 体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴; 圆 柱 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到 什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 柱侧面的母线 以直角三角形的一条直角边所在直 线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥 我们用表示圆锥轴 的字母表示圆锥, 左图可表示为圆锥 我们用表示圆柱轴 的字母表示圆柱, 左图可表示为圆柱 图形 表示 OO′ 圆 锥 SO 我们用表示圆台轴 圆 台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分叫做圆台 的字母表示圆台, 左图可表示为圆台 OO′ 1 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的旋转体叫做球 球 体,简称球.半圆的圆心叫做球的球 心,半圆的半径叫做球的半径,半圆 的直径叫做球的直径 球常用球心字母进 行表示,左图可表 示为球 O 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.( (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.( (3)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.( ) ) ) 【解析】 (1)错误.应以直角三角形的一条直角边为轴;(2)错误.应以直角梯形的垂 直于底边的腰为轴;(3)错误,应是平面与圆锥底面平行时. 【答案】 (1)× (2)× (3)× 教材整理 2 简单组合体的结构特征 阅读教材 P6~P7“练习”以上部分,完成下列问题. 1.简单组合体的概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. 2.简单组合体的构成形式 有两种基本形式: 一种是由简单几何体拼接而成的; 另一种是由简单几何体截去或挖去 一部分而成的. 如图 1?1?15 所示的组合体的结构特征是( ) 图 1?1?15 A.一个棱柱中截去一个棱柱 B.一个棱柱中截去一个圆柱 C.一个棱柱中截去一个棱锥 D.一个棱柱中截去一个棱台 【解析】 由简单组合体的基本形式可知,该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥. 【答案】 C 2 [小组合作型] 旋转体的结构特征 下列命题中正确的是( ) A.直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 【精彩点拨】 根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断. 【自主解答】 A 错误,应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是 圆锥;若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体.B 错误,没有说明这 两个平行截面与底面的位置关系, 当这两个平行截面与底面平行时正确, 其他情况则是错误 的.D 错误,通过圆台侧面上一点,只有一条母线,故选 C. 【答案】 C 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体,必须 准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求. 2.只有理解了各旋转体的生成过程,才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念,进 而判断与这些概念有关的命题的正误. [再练一题] 1.下列结论: ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是( A.①② ) B.②③ 3 C.①③ D D.②④ [①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形, 若不是矩形, 则与圆柱母线定义不符. ③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点, 不符合圆台母线的 定义.②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.] 简单组合体的结构特征 如图 1?1?16 所示,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD<BC.当梯形 ABCD 绕 AD 所 在直线旋转一周时,其他各边旋转围成一个几何体,试描述该几何体的结构特征. 图 1?1?16 【精彩点拨】 关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成. 【自主解答】 如图所示, 旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而 成的组合体. 本题是不规则图形的旋转问题.对于不规则平面图形绕轴旋转问题,首先要对原平面图 形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆 半圆或四分之一圆 等基本图形, 然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析. [再练一题] 2.描述下列几何体的结构特征. 图 1?1?17 【解】 图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体; 图②所示的几何体是由一 个圆台挖去一个圆锥得到的组合体; 图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后 得到的组合体. 4 [探究共研型] 几何体的截面 探究 1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形? 【提示】 圆面. 探究 2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形? 【提示】 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形. 探究 3 经过圆台的任意两条母线作截面,截面是什么图形? 【提示】 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体, 所以任意 两条母线长度均相等, 且延长后相交, 故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰 梯形. 如图 1?1?18 所示, 用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥, 截得圆台上、 下底面的面积之比为 1∶16

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