江苏省徐州高级中学苏教版高中数学必修一学案:2.2函数的奇偶性(1)

第七课时 函数的奇偶性(1) 编制:胡艳之 【学习目标】 1.了解函数奇偶性的含义; 2.掌握判断函数奇偶性的方法,能证明一些简单函数的奇偶性; 3.初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质 【重点】判断函数奇偶性的方法; 【难点】利用函数的奇偶性解决一些简单的问题。 【活动过程】 活动一:复习 函数单调性的定义: 活动二:创设情境,感受数学 1 问题 1:作出函数 f ( x) ? x 2 和 f ( x) ? ? ( x ? 0) 的图像,并说出你观察到的函数 x 审核:赵强生 2017.9.14 性质? 问题 2:怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性? 活动三:小组合作,建构数学 1.偶函数的定义: 2.奇函数的定义: 3.函数图像与奇偶性:奇函数的图像关于 轴对称. 4.函数奇偶性证明的步骤: 对称;偶函数的图像关于 活动四:学习展示,数学运用 例 1、判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x3 ? x (2) f ( x) ? x6 ? x4 ? 8 , x ? [?2, 2) (3) f ( x) ? 0 (4) f ( x) ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 (5) f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x (6)f ( x) ? 1? x2 | x ? 2 | ?2 归纳总结: 例 2:已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,求 f (0) 的值. 例 3:已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x2 ? (m ?1) x ? 3 是偶函数,求实数 m 的值. 变:已知函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 若 f (?2) ? 10 ,求 f (2) 的值。 例 4:已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(x-2) ,求当 x<0 时,f(x)的解析式. 变 1:求 f(x)的解析式. ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? x ? 0 的奇偶性。 变 2:判断 f ( x) ? ? 0, ?? x 2 ? 2 x , x ? 0 ? 归纳总结: 活动五:回顾小结 活动六:课后巩固 一、基础题 1 x2 ? 1 3 1. 给定四个函数 y ? x ? x ; y ? ( x ? 0) ; y ? x ? 1 ; y ? ;其中是奇函 x x 3 3 班级:高一( )班 姓名__________ 数的个数是 个. 2. 如果二次函数 y ? ax2 ? (b ? 3) x ? c(a ? 0) 是偶函数,则 b ? 3. 判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? ( x ? 1) ? x 2 ? 2( x ? 0) ? y ? ?0( x ? 0) ?? x 2 ? 2( x ? 0) ? . (1 ? x)2 1 ? x2 (2) y ? 2x ? 1 ? 1 ? 2x (3) 4.下列结论正确的是: ( ) ( A) 偶函数的图象一定与 y 轴相交; ( B ) 奇函数的图象一定过原点; (C ) 偶函数的图象若不经过原点,则它与 x 轴的交点的个数一定是偶数; ( D) 定义在 R 上的增函数一定是奇函数. 5. 设函数 f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数 ①y=-| f(x)| -f(-x) 中必为奇函数的有____ ____________. (要求填写正确答案的序号) . ②y=xf(x2) ③y=-f(-x) ④y= f(x) 6. 设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, 不等式 f ( x) ? 0 的解是 . f(x)的图象如下图,则 7.已知函数 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,且 f(-2)= 10,则 f(2)= 8.已知函数 f(x+1)是偶函数,则函数 f(x)的对称轴是 . . 9.已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,而且 x>0 时,f(x)=x-1,试求当 x<0 函 数 y=f(x)的表达式. 二、提高题 10.设 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,满足 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ,当 0 ? x ? 1 时 f ? x ? ? x ,则 f ? 7.5? 等于 11.已知函数 f(x)=x+m,且 f(1)=2. (1)求 m; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明. 12.若 f ( x), g ( x) 是定义在 R 上的函数, f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 1 ,求 f ( x) 的表达式. x ? x ?1 2

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