四川省广安代市中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年高一下期数学期末考试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x 0 ? x ? 5?, B ? x x ? 0?,则集合 A ? B =( A. ? ? ) D. R ?x 0 ? x ? 5? B. ?0? C. ?x x ? 5? 2. 若 f ( x) ? A. ? x ,则 f (?3) 等于( 1? x B. ? ) 3 2 3 4 ) C. 3 4 D. ? 3 2 3. 左面的三视图所示的几何体是( A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形 ) 2 4. 若函数 f ( x) ? x ? 6 x ,则函数 f ( x) 是( A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 5.下列函数中,在 R 上单调递增的是( A. y ? x B. y ? log2 x ) C. y ? x 1 3 D. y ? 0.5 ) x 6.已知点 A( x,1, 2)和点B (2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( A.-3或4 B.–6或2 C.3或-4 D.6或-2 ) 7.已知两个球的表面积之比为 1∶ 9 ,则这两个球的半径之比为( A. 1∶ 3 8.函数 f ( x) ? x ? B. 1∶ 3 C. 1∶ 9 D. 1∶ 81 x x 的图像为( ) y ?1 y y y 1 o x o 1 ?1 x 1? o? ?1 x 1? ?o ?1 x A B C D 9. 函数 f ( x) ? 4 ? 4 x ? e x 的零点所在的区间为( A. (1,2) B. (0,1) ) D. (-2,-1) ) C. (-1,0) 10. 下列函数中,当自变量 x 变得很大时,随 x 的增大速度增大得最快的是( A. y ? 1 x e 100 3 4 B. y ? 100ln x C. y ? x100 D. y ? 100? 2 x 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 函数 f ( x) ? x ? 的定义域是 _ . . ? 2? x x ? 1 1 12. 设函数 f ( x ) ? ? ,满足 f ( x ) = 的 x 的值是 4 ?log4 x x ? 1 13. 直线 l 的斜率是-2,它在 x 轴与 y 轴上的截距之和是 12,那么直线 l 的一般式方程 是 。 14. 某同学来学校上学, 时间 t(分钟)与路程 s(米)的函数关系如图所示, 现有如下几种说法: ① 前 5 分钟匀速走路 ② 5 至 13 分钟乘坐公共汽车 ③ 13 至 22 分钟匀速跑步 ④ 13 至 22 分钟加速走路 其中正确的是 . s o 5 13 22 t (注意:把你认为正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题 12 分) 如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 ,点 C1 P D1 A1 B1 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1; 16. (本小题满分 14 分) C D B A ⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1) ,B(0,3) ,C(2,4) ,边 AC 的中 点为 D,求 AC 边上中线 BD 所在的直线方程并化为一般式; ⑵已知圆 C 的圆心是直线 2 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? 3 y ? 4 ? 0 的交点上且与直线 3x ? 4 y ? 17 ? 0 相切,求圆 C 的方程. 17. (本小题满分 12 分) 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的 75%,估计约 经过多少年,该物质的剩留量是原来的 1 (结果保留 1 个有效数字)?( lg 2 ? 0.3010 , 3 lg 3 ? 0.4771 ) 18. (本小题 14 分) 设函数 f ( x) ? a ? 2 , 2 ?1 x ⑴ 求证: 不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数; ⑵ 确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数. 19. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 y ? f ( x) 在 [0,??) 上的图像如图所示,顶点坐标为 ?1,?1? . (1)求 f ( x) 在 R 上的解析式; (2)若 g ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, g ( x) ? f ( x) ,画出 g ( x) 的图像,并 求 g ( x) 的解析式; (3)由图象指出 g ( x) 的单调区间(不需要证明). y o ?1 1 2 x 20. (本小题 14 分) 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的 信息,分别得到甲、乙两图: 甲调查表明:每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只。 乙调查表明:全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个。 请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 (2)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第 1 年扩大了还是缩小了?说 明理由。 (3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。 参考答案(估计全市平均分 82 分) 一.CACDC DACBA 二.11. ?0,+?? 12. 2 1

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