高考数学(文科)二轮专题配套ppt课件:专题3(第1讲)三角函数的图象与性质_图文

专题三 三角函数与平面向量 第 1讲 三角函数的图象与性质 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、 对称性、周期性. 考 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性 情 解 质、角的求值 ,重点考查分析、处理问题的能力 , 读 是高考的必考点. 主干知识梳理 1.三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x, y),则sin α=y,cos α=x,tan α= y .各象限角的三角函数 x 值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. sin α (2)同角关系:sin2α+cos2α=1, =tan α. cos α (3)诱导公式:在 kπ+α,k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变, 符号看象限”. 2 2.三角函数的图象及常用性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 单 调 性 对 称 性 π π 在[- +2kπ, +2kπ] 在[-π+2kπ,2kπ] π 2 2 在 (- +kπ, 2 (k∈Z)上单调递增; (k∈Z)上单调递增;在 π 在[2kπ,π+ + kπ)(k∈ Z) π 3π 2 [ +2kπ, +2kπ] 2 2 2kπ](k∈Z) 上单调递增 (k∈Z)上单调递减 上单调递减 π 对称中心:(kπ,0) 对称中心:( +kπ, 2 对称中心: (k∈Z); 0)(k∈Z); kπ ( ,0) π 2 对称轴:x= 2 +kπ 对称轴:x=kπ (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 3.三角函数的两种常见变换 向左?φ>0?或向右?φ<0? (1)y=sin x——————————→ 平移|φ|个单位 y=sin(x+φ) 纵坐标变为原来的A倍 y=sin(ωx+φ) —————————→ 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). (2)y=sin x 向左?φ>0?或向右?φ<0? y=sin ωx ————————— → φ 平移| |个单位 ω 纵坐标变为原来的A倍 y=sin(ωx+φ) —————————→ 横坐标不变 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 热点分类突破 ? 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角 三角函数的基本关系 ? 热点二 ? 热点三 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及解析式 三角函数的性质 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 2 2 例1 (1)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针 ) 2π 方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( 3 1 3 A.(- , ) 2 2 1 3 C.(- ,- ) 2 2 3 1 B.(- ,- ) 思维启迪 2 2 3 1 D.(- , ) 2 2 准确把握三角 函数的定义. 解析 设Q点的坐标为(x,y), 2π 1 2π 3 则 x=cos =- ,y=sin = . 3 2 3 2 1 3 ∴Q 点的坐标为(- , ). 2 2 答案 A (2)已知角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重 π cos? +α?sin?-π-α? 2 合,终边上一点 P(-4,3),则 的值 11π 9π cos? -α?sin? +α? 2 2 为________. 思维启迪 利用三角函数定义和诱导公式. 解析 -sin α· sin α 原式= =tan α. -sin α· cos α y 3 根据三角函数的定义,得 tan α= =- , 4 x 3 ∴原式=- . 4 3 答案 - 4 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天 轮、水车等),常常借助三角函数的定义求解.应用 定义时,注意三角函数值仅与终边位置有关,与终 边上点的位置无关. 思 (2) 应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的 维 符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一 升 华 定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁 为简等. 变式训练1 (1)如图,以 Ox 为始边作角 α(0<α<π),终 边与单位圆相交于点 P,已知点 P 的坐标为 ? sin 3 4? ? ? ?- , ? ,则 5? ? 5 2α+cos 2α+1 =________. 1+tan α 解析 3 4 由三角函数定义, 得 cos α=- 5,sin α=5, 2sin αcos α+2cos2α 2cos α?sin α+cos α? ∴原式= = sin α sin α+cos α 1+ cos α cos α ? ? 3 18 ? ?2 2 =2cos α=2×?- ? = . 5? 25 ? 答案 18 25 (2) 已 知点 ? ? P ?sin ? 3π 3π? ? ,cos ? 落 在角 θ 的 终边上 ,且 4 4? ) θ∈[0,2π),则 θ 的值为( π A. 4 5π C. 4 3π B. 4 7π D. 4 解析 3 π cos π -cos 4 4 tan θ= = =-1, 3 π sin π sin 4 4 3π 3π 又 sin >0,cos <0, 4 4 所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π), 7π 所以 θ= . 4 答案 D 热点二 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及解析式 例 2 (1)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, π ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则将 2 π y=f(x)的图象向右平移 个单位后,得到 6 思维启迪 的图象解析式为( ) A.y=sin 2x 2π C.y=sin(2x+ ) 3 B.y=cos 2x 先根据图象确定函 π 得 到 的 f(x) 中 的 “x” D.y=sin(2x- ) π 6 换成“

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