湖南省衡阳八中、永州四中2017-2018学年高一下学期理科实验班第一次联考数学试题 Word版含答案

衡阳八中永州四中 2017-2018 学年上期高一年级理科实验班第一次联考 数学(试题卷) 注意事项: 1.本卷共 22 题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向 监考老师通报。 一.选择题(每题 5 分,共 60 分。在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的) 1.已知 sinx+ A.﹣ cosx= ,则 cos( B. C.﹣ 2 ﹣x)= D. 2.若将函数 f(x)=2sinxcosx﹣2sin x+1 的图象向右平移φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称, 则φ 的最小正值是 A. B. C. D. 3.设 且 则 A. B. C. D. , 在 上的投影为 3, 4.在面积为 6 的 Rt△ABC 中, P 为线段 AB 上的动点,且满足 A.1 B.2 C.3 5.若 a>b,c>d,则下列不等式成立的是 A. B.ac>bd C.a +c >b +d 2 2 2 2 则 D.4 的最大值为 D.a+c>b+d 6.函数 y=loga(x+3)﹣1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+2=0 上, 其中 m>0,n>0,则 A.2 2 的最小值为 B.4 C. D. 7.在△ABC 中,cos = ,(a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.已知等比数列{an}满足 A.2 A.1 B.1 B.3 ,a3a5=4(a4﹣1),则 a2= C. C.5 D. D.6 9.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1(n≥2),且 S2=3,则 a1+a3 的值为 10.定义 为 n 个正数 的“均倒数”已知各项均为正数的数列 的前 n 项的“均倒数”为 ,又 ,则 (A) 11.若不等式 (B) (C) 的解集是 (D) ,则函数 的图象是 12.已知 a>0,b>0, A.10 B.9 ,若不等式 2a+b≥4m 恒成立,则 m 的最大值为 C.8 D.7 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 14.已知函数 = . . ,则 f(x)的最大值为 15.已知变量 x,y,满足 ,则 z=log4(2x+y+4)的最大值为 . 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若△ABC 不是直角三角形,则下列正确 的是 (写出所有正确的编号) ①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC; ②若 tanA:tanB:tanC=1:2:3,则 A=45°; ③tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ; ④当 tanB﹣1= 时,则 sin C≥sinA?sinB; 2 ⑤若[x]表示不超过 x 的最大整数,则满足 tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的 A,B, C 仅有一组. 三.解答题(请写出相应的文字说明、公式定理和解答过程,第 17 题 10 分,第 18-22 题每题 12 分,共 70 分) 17.设θ 为第二象限角,若 (Ⅰ)tanθ 的值; (Ⅱ) 的值. .求 18.在△OAB 的边 OA,OB 上分别有一点 P,Q,已知 OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2,连接 AQ,BP, 设它们交于点 R,若 (1)用 与 表示 = , ; . = . (2)若| |=1,| |=2, 与 夹角为 60°,过 R 作 RH⊥AB 交 AB 于点 H,用 , 表示 19.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 的前 n 项和 Sn. 20.在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 acosB+bcosA= (1)求 cosC; (2)若 a=6,△ABC 的面积为 8 ,求 c. csinC. 21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1, ,n∈N . * (1)求 a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有 . 22.两城市 A 和 B 相距 20km,现计划在两城市外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃 圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为 x km,建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的 总影响度为 y,统计调查表明:垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成 反比,比例系数为 4;对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比,比例系数为 k, 当垃圾处理厂建在 的中点时,对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)判断弧 上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小?若 存在,求出该点到城 A 的距离;若不存在,说明理由. 衡阳八中永州四中 2016 年上期高一年级理科实验班第一次联考数学答案 题号 答案 13.1 14.2 15. 16.①②④⑤ 17.(Ⅰ)∵ , 1 D 2 C 3 C 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 C 10 B 11 B 12 B ∴ ∴解得 … . (Ⅱ)∵θ 为第二象限角, , ∴cosθ =﹣ ∴ =﹣ ,sinθ = = ,… 18.(1) = = , = =m

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